Модуль числа | это... Что такое Модуль числа? (original) (raw)

Модуль числа

Абсолю́тная величина́ или мо́дуль вещественного или комплексного числа x есть расстояние от x до начала координат.

Более точно:

Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:
- если $x \geqslant 0$ , то | x | = x;
- если x < 0, то | x | = − x.
Абсолютная величина комплексного числа z = x + iy (x и y — вещественные числа) — неотрицательное число, обозначаемое |z| и определяемое по формуле:

$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$

Модуль относится к числу элементарных функций. В математике широко используется тот факт, что геометрически | _x_1 − _x_2 | равно расстоянию между точками _x_1 и _x_2 и, таким образом, может быть использовано как мера близости одной величины к другой.

Свойства

Для абсолютной величины имеют место следующие соотношения:

Альтернативные определения

Для вещественных чисел модуль можно определить и другим способом:

История

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак абсолютной величины введен в XIX веке Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в XIX веке.

См. также

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Модуль числа" в других словарях:

модуль (числа или конгруэнтности) — Целое число, используемое для выделения в модульной арифметике. [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN modulus … Справочник технического переводчика
Модуль комплексного числа — Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу: . Модуль комплексного числа z обычно обозначается | z | или r. Пусть и вещественные числа такие, что комплексное число (обычные обозначения). Тогда Числа … Википедия
МОДУЛЬ — (modulus) Величина числа с точки зрения его расстояния от 0. Модуль, или абсолютное значение реального числа х (обозначается |х|), является разностью между х и 0 независимо от знака. Следовательно, если х>0, то |х|=х и если х <0, то |х|=–х … Экономический словарь
Модуль (в математике) — Модуль в математике, 1) М. (или абсолютная величина) комплексного числа z = х + iy есть число ═(корень берётся со знаком плюс). При представлении комплексного числа z в тригонометрической форме z = r(cos j + i sin j) действительное число r равно… … Большая советская энциклопедия
МОДУЛЬ — (в математике) мера для сравнения однородных величин и для выражения одной из них помощью другой; м. выражается числом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МОДУЛЬ (лат.). 1) число, которым множатся… … Словарь иностранных слов русского языка
МОДУЛЬ — англ. value of a number, absolute (modul); нем. Grosse der Zahl Absolute. А. в. положительного числа есть само это число; А. в. отрицательного числа есть противоположное ему положительное число; А. в. нуля равна нулю. А. в. числа а обознач./а/.… … Энциклопедия социологии
МОДУЛЬ — комплексного числа см. Абсолютная величина. Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab … Большой Энциклопедический словарь
МОДУЛЬ (в математике) — МОДУЛЬ комплексного числа, см. Абсолютная величина (см. АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА). Модуль перехода от системы логарифмов при основании a к системе при основании b есть число 1/logab … Энциклопедический словарь
МОДУЛЬ — числа, см. Абсолютная величина. М. перехода от системы логарифмов при основании а к системе при основании b есть число 1/logab … Естествознание. Энциклопедический словарь
МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… … Математическая энциклопедия