Фонон | это... Что такое Фонон? (original) (raw)
Нормальные моды колебаний в кристалле. Амплитуда колебаний была увеличена для удобства просмотра; в реальном кристалле, она обычно существенно меньше межатомного расстояния.
Фоно́н — квазичастица, введённая советским учёным Игорем Таммом. Фонон представляет собой квант колебательного движения атомов кристалла.
Содержание
- 1 Необходимость использования квазичастиц
- 2 Фононы в одномерном кристалле с одним атомом в элементарной ячейке
- 3 Акустические и оптические фононы
- 4 См. также
- 5 Литература
Необходимость использования квазичастиц
Концепция фонона оказалась очень плодотворной в физике твёрдого тела. В кристаллических материалах атомы активно взаимодействуют между собой, и рассматривать в них такие термодинамические явления, как колебания отдельных атомов, затруднительно — получаются огромные системы из триллионов связанных между собой линейных дифференциальных уравнений, аналитическое решение которых невозможно. Колебания атомов кристалла заменяются распространением в веществе системы звуковых волн, квантами которых и являются фононы. Спин фонона равен нулю (в единицах ). Фонон принадлежит к числу бозонов и описывается статистикой Бозе-Эйнштейна. Фононы и их взаимодействие с электронами играют фундаментальную роль в современных представлениях о физике сверхпроводников, процессах теплопроводности, процессах рассеяния в твердых телах. Модель кристалла металла можно представить как совокупность гармонически взаимодействующих осцилляторов, причем наибольший вклад в их среднюю энергию дают колебания низких частот, соответствующие упругим волнам, квантами которых и являются фононы.
Фононы в одномерном кристалле с одним атомом в элементарной ячейке
В простейшем случае одномерного кристалла, состоящего из одинаковых атомов массы , равновесные положения которых определяются вектором решетки:
где . Предположим, что поперечные и продольные смещения атомов независимы. Пусть - одно из таких смещений атома, занимающего узел . В потенциальной энергии смещений нейтральных атомов из положений равновесия можно учитывать только взаимодействия соседних атомов. Тогда потенциальная энергия будет:
Кинетическая энергия выражается через скорости смещений с помсощью функции:
.
Введем циклические условия:
.
Одномерной решетке соответствует зона Бриллюэна в - пространстве с границами:
.
Внутри этой зоны располагаются неэквивалентных волновых векторов:
где . От смещений отдельных атомов удобно перейти к новым обобщенным координатам , которые характеризуют коллективные движения атомов, соответствующие определенным значениям . Для этого введем преобразование:
Новые переменные должны удовлетворять условию:
.
Таким образом, потенциальная
и кинетическая энергия
,
где
выражаются через новые коллективные переменные и их временные производные. Нас в дальнейшем будет интересовать частота фононных колебаний в виде:
Зная частоту фононов как функцию , можно вычислить фазовую и групповую скорости соответствующих элементарных возбуждений:
Акустические фононы
Длинноволновые возбуждения при характеризуются величинами:
.
Эти возбуждения можно рассматривать как упругие волны в среде. Скорость упругих волн (скорость звука) определяется в механике выражением:
,
где - модуль Юнга, а - одномерная плотность среды. Модуль Юнга определяет отношение силы к вызванной ею относительной деформации . Он равен
.
Таким образом, акустическая скорость равна величине:
.
Следовательно, рассматриваемые в пределе возбуждения совпадают с акустическими волнами в упругой среде. Поэтому эти возбуждения называются акуситическими фононами.
Оптические фононы
Когда волновой вектор приближается к границе зоны Бриллюэна ( или ), то фазовая скорость будет равна величине:
,
а групповая скорость стремится к нулю. Эти элементарные возбуждения в твердом теле можно назвать оптическими фононами.
Акустические и оптические фононы
Дисперсионные кривые для линейной двухатомной цепочки
Акустические фононы
Акустический фонон характеризуется при малых волновых векторах линейным законом дисперсии и параллельным смещением всех атомов в элементарной ячейке. Такой закон дисперсии описывает звуковые колебания решетки (поэтому фонон и называется акустическим). Для трехмерного кристалла общей симметрии существует три ветви акустических фононов. Для кристаллов высокой симметрии эти три ветви можно разделить на две ветви поперечных волн различной поляризации и продольную волну. В центре зоны Бриллюэна (для длинноволновых колебаний) законы дисперсии для акустических фононов линейны.
,
где ω — частота колебаний, k — волновой вектор, а коэффициенты Si — скорости распространения акустических волн в кристалле, то есть скорости звука .
Оптические фононы
Оптические фононы существуют только в кристаллах, элементарная ячейка которых содержит два и более атомов. Эти фононы характеризуются при малых волновых векторах такими колебаниями атомов, при которых центр тяжести элементарной ячейки остается неподвижным. Энергия оптических фононов обычно достаточно велика (порядка 500 см−1) и слабо зависит от волнового вектора.
Наряду с электронами, акустические и оптические фононы дают вклад в теплоёмкость кристалла. Для акустических фононов при низких температурах этот вклад, согласно модели Дебая, кубически зависит от температуры.
См. также
Литература
- Давыдов А. С. Теория твердого тела. М.:Наука, 1976.-636с.
- Feynman Richard P. Statistical Mechanics, A Set of Lectures. — Reading, Massachusetts: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1982. — P. 159. — ISBN Clothbound: 0-8053-2508-5, Paperbound: 0-8053-2509-3