Надстройка (топология) | это... Что такое Надстройка (топология)? (original) (raw)

У этого термина существуют и другие значения, см. Надстройка.

В топологии, надстройкой над топологическим пространством X называется топологическое пространство SX, являющееся фактором произведения X\times [0,1] по отношению эквивалентности (x,0)\sim (x',0), \quad (x,1)\sim (x',1):

SX = (X \times [0,1])/\{\forall x_1,x_2 \in X \quad (x_1,0)\sim(x_2,0), \quad (x_1,1)\sim(x_2,1)\}

Надстройка над окружностью. Исходное пространство отмечено синим, верхняя и нижняя точки зелёным.

Грубо говоря, настройку можно себе представлять как цилиндр над пространством X, у которого отождествили в точку как верхнюю, так и нижнюю границу. Также можно рассматривать надстройку как объединение двух конусов (верхнего и нижнего) над пространством X, склееных по общему основанию.

Свойства

См. также

Ссылки