Плотность измеримого множества | это... Что такое Плотность измеримого множества? (original) (raw)

Плотность измеримого множества

Плотность измеримого множества

Плотность (измеримого) множества E на вещественной прямой \R, в точке x ― предел (если он существует) отношения

\lim_{|D|\to0}|E\cap D|/|D|

где D ― произвольный отрезок, содержащий x, а | D | ― его мера Лебега. Если вместо меры рассматривать внешнюю меру, то получится определение внешней плотности E в точке x.

Аналогично вводится плотность в _n_-мерном пространстве. При этом длины отрезков заменяются объёмами соответствующих _n_-мерных параллелепипедов с гранями, параллельными координатным плоскостям, а предел рассматривается при стремлении к нулю диаметра параллелепипеда.

Для множеств из \R оказывается полезным понятие правой (левой) плотности E в точке x, которое получается из общего определения, если в нём рассматривать лишь отрезки D, имеющие левым (правым) концом точку x.

Связанные определения

Литература

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Плотность измеримого множества" в других словарях: