Предельное исчисление | это... Что такое Предельное исчисление? (original) (raw)

Предельное исчисление

Предел последовательности

Основная статья: Предел последовательности

Число a называется пределом последовательности _x_1,_x_2,...,x n,... если для любого ε > 0 существует N, такое что $\forall$ n>N, | x n − a | < ε. Предел последовательности обозначается $\lim_n x_n$ . Куда именно стремится n, можно не указывать, поскольку если это натуральное число, то оно может стремиться только к $+\infty$ .

Свойства:

Предел функции

Основная статья: Предел функции

Число b называется пределом функции f(x) в точке a, если $\forall \epsilon > 0$ существует δ > 0, такое что $\forall x, 0 < |x-a| <\delta$ выполняется | f(x) − b | < ε.

Для пределов функций справедливы аналогичные свойства, как и для пределов последовательностей, например $\lim_{x\to x_0} (f(x)+ g(x))= \lim_{x\to x_0} f(x)+ \lim_{x\to x_0} g(x)$ , если все члены существуют.

Обобщенное понятие предела последовательности

Пусть X — некоторое множество, в котором определено понятие окрестности U(например метрическое пространство). Пусть $x_i \in X$ — последовательность точек (элементов) этого пространства. Говорят, что $x \in X$ есть предел этой последовательности, если в любой окретности точки x лежат почти все члены последовательности то есть $\forall U(x) \exist n \forall i>n x_i \in U(x)$

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Предельное исчисление" в других словарях:

Дифференциальное исчисление — раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 … Большая советская энциклопедия
Список статей по математической логике — Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не ус … Википедия
Анализ функций многих переменных — Эта статья или раздел грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть сгенерирован программой переводчиком или сделан человеком со слабыми познаниями в языке оригинала. Вы можете помочь … Википедия
Дифференциальные уравнения — I Дифференциальные уравнения уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в конце 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин,… … Большая советская энциклопедия
Дифференциальные уравнения — I Дифференциальные уравнения уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в конце 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин,… … Большая советская энциклопедия
1_ИНОСТРАННЫЕ ТЕРМИНЫ И ВЫРАЖЕНИЯ — Ab ovo (лат.) с самого начала (букв. с яйца). Accidens (лат.) несущественное, случайное, привходящее свойство. Actu; in actu (лат.) актуально, в действии, в действительности. Ad hoc (лат.) для данного случая. Напр., гипотеза ad hoc. Ad hominem,… … Философская энциклопедия
Стандартные налоговые вычеты — При определении размера налоговой базы по НДФЛ в соответствии с п. 3 ст. 210 НК налогоплательщик имеет право на получение стандартных налоговых вычетов (ст.218 НК). Для получения стандартных налоговых вычетов налогоплательщик должен подать… … Бухгалтерская энциклопедия
Коэффициент (физическая величина) — (физическая величина) так называются числа, количественно определяющие физические явления. Например, К. теплопроводности некоторого вещества называется количество теплоты, проходящей в единицу времени (минуту, час) через единицу поверхности (1 кв … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
КИТАЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ — возникла примерно в то же время, что и древнегреческая и древнеиндийская философия, в середине I тысячелетия до н.э. Отдельные философские идеи и темы, а также многие термины, образовавшие потом основной состав лексикона традиционной китайской… … Энциклопедия Кольера
История математических обозначений — Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул[1]. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия