Сельберг, Атле | это... Что такое Сельберг, Атле? (original) (raw)

Атле Сельберг
норв. Atle Selberg

Дата рождения:	14 июня 1917(1917-06-14)
Место рождения:	Лагесунн
Дата смерти:	6 августа 2007(2007-08-06) (90 лет)
Страна:	Норвегия
Научная сфера:	математика
Альма-матер:	Университет Осло
Награды и премии	Филдсовская премия (1950) Премия Вольфа (1986)

Атле Сельберг (норв. Atle Selberg, 14 июня 1917(19170614) — 6 августа 2007) — норвежский математик, известный своими работами в области аналитической теории чисел и теории автоморфных функций.

Биография

Сельберг родился в 1917 году в норвежском городе Лангесун (Langesund). Получил образование в Университете Осло, который окончил в 1943 году, получив степень Ph.D.

В 1942 году он доказал, что конечная доля всех нулей дзета-функции Римана лежит на критической прямой Re(s)=1⁄2. В 1947 году разработал «метод решета Сельберга», применявшийся в исследовании вопросов аналитической теории чисел. В 1948 году (параллельно с Эрдёшем) получил элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел, опубликовал его и в 1950 году был удостоен за это Филдсовской премии.

Переехав в США, начал работу в Институте перспективных исследований в Принстоне (штат Нью-Джерси). В 1956 году он опубликовал одну из наиболее значимых своих работ, в которой доказывал формулу, получившую название «Формула следа Сельберга» (применяется в теории автоморфных функций, в теории представлений и других разделах математики и физики[1]).

В 1986 году за его работы по теории чисел, дискретным группам и автоморфным формам Сельберг был удостоен Премии Вольфа. Также он был избран членом Норвежской академии наук, Датской королевской академии наук и Американской академии гуманитарных и точных наук.

Сельберг был женат, имел двух детей. Скончался 6 августа 2007 года от сердечной недостаточности[2].

Гипотеза А. Сельберга

В 1942 году Атле Сельберг выдвинул[3] гипотезу, что при фиксированном $\varepsilon$ с условием $0<\varepsilon < 0.001$ , достаточно большом и $H = T^{a+\varepsilon}$ , $a = \tfrac{27}{82} = \tfrac{1}{3} -\tfrac{1}{246}$ , промежуток (T,T+H) содержит не менее $cH\ln T$ вещественных нулей дзета-функции Римана $\zeta\Bigl(\tfrac{1}{2}+it\Bigr)$ . Сельберг доказал справедливость утверждения для случая $H\ge T^{1/2+\varepsilon}$ .

В 1984 году А. А. Карацуба доказал гипотезу Сельберга[4][5][6].

Оценки А. Сельберга и А. А. Карацубы являются неулучшаемыми по порядку роста при $T\to +\infty$ .

В 1992 г. А. А. Карацуба доказал[7], что аналог гипотезы Сельберга справедлив для «почти всех» промежутков ![(T,T+H]](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/fa2b3ed87882d01eb10f80daebb84c0b.png), $H = T^{\varepsilon}$ , где $\varepsilon$ — сколь угодно малое фиксированное положительное число. Метод, разработанный Карацубой позволяет исследовать нули дзета-функции Римана на «сверхкоротких» промежутках критической прямой, то есть на промежутках ![(T, T+H]](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/fa2b3ed87882d01eb10f80daebb84c0b.png), длина которых растёт медленнее любой, даже сколь угодно малой, степени . В частности, он доказал, что для любых заданных чисел $\varepsilon$ , $\varepsilon_{1}$ с условием $0<\varepsilon, \varepsilon_{1}<1$ почти все промежутки ![(T,T+H]](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/fa2b3ed87882d01eb10f80daebb84c0b.png) при $H\ge\exp{\{(\ln T)^{\varepsilon}\}}$ содержат не менее $H(\ln T)^{1-\varepsilon_{1}}$ нулей функции $\zeta\bigl(\tfrac{1}{2}+it\bigr)$ . Эта оценка весьма близка к той, что следует из гипотезы Римана.

Примечания

↑ Венков А.Б., Никитин А.М. Формулы следа Сельберга, графы Рамануджана и некоторые проблемы математической физики.
↑ Atle Selberg, 90, Lauded Mathematician, Dies (англ.), The New York Times (17.08.2007).
↑ Selberg, A. (1942). «On the zeros of Riemann's zeta-function». Shr. Norske Vid. Akad. Oslo (10): 1–59.
↑ Карацуба, А. А. (1984). «О нулях функции ζ(s) на коротких промежутках критической прямой». Изв. РАН. Сер. матем. (48:3): 569–584.
↑ Карацуба, А. А. (1984). «Распределение нулей функции ζ(1/2 + it)». Изв. РАН. Сер. матем. (48:6): 1214–1224.
↑ Карацуба, А. А. (1985). «О нулях дзета-функции Римана на критической прямой». Труды МИАН (167): 167–178.
↑ Карацуба, А. А. (1992). «О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой». Изв. РАН. Сер. матем. (56:2): 372–397.

Ссылки

Atle Selberg в архиве Mac Tutor (англ.).
The Lord of the numbers, Atle Selberg PDF — биография и интервью Атле Сельберга (англ.)

Лауреаты Филдсовской премии
	Альфорс / Дуглас (1936) • Сельберг / Шварц (1950) • Кодайра / Серр (1954) • Рот / Том (1958) • Милнор / Хёрмандер (1962) • Атья / Гротендик / Коэн / Смэйл (1966) • Бейкер / Новиков / Томпсон / Хиронака (1970) • Бомбиери / Мамфорд (1974) • Делинь / Квиллен / Маргулис / Фефферман (1978) • Конн / Тёрстон / Яу (1982) • Дональдсон / Фальтингс / Фридман (1986) • Виттен / Джонс / Дринфельд / Мори (1990) • Бурген / Зельманов / Йокко / Лионс (1994) • Борхердс / Гауэрс / Концевич / Макмуллен (1998) • Воеводский / Лаффорг (2002) • Вернер / Окуньков / Перельман1 / Тао (2006) • Виллани / Линденштраусс / Нго / Смирнов (2010) 1 Отказался от премии

Лауреаты Филдсовской премии

Альфорс / Дуглас (1936) • Сельберг / Шварц (1950) • Кодайра / Серр (1954) • Рот / Том (1958) • Милнор / Хёрмандер (1962) • Атья / Гротендик / Коэн / Смэйл (1966) • Бейкер / Новиков / Томпсон / Хиронака (1970) • Бомбиери / Мамфорд (1974) • Делинь / Квиллен / Маргулис / Фефферман (1978) • Конн / Тёрстон / Яу (1982) • Дональдсон / Фальтингс / Фридман (1986) • Виттен / Джонс / Дринфельд / Мори (1990) • Бурген / Зельманов / Йокко / Лионс (1994) • Борхердс / Гауэрс / Концевич / Макмуллен (1998) • Воеводский / Лаффорг (2002) • Вернер / Окуньков / Перельман1 / Тао (2006) • Виллани / Линденштраусс / Нго / Смирнов (2010) 1 Отказался от премии

| Лауреаты премии Вольфа по математике | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | -------------------------------------------- | ---------------------------------------------- | --------------------------------------- | ----------------------------------------- | ---------------------------------- | ---------------------------------------- | ------------------------------------- | ------------------------------------------------ | ---------------------------------- | ----------------------------------------- | ---------------------------------------------- | ----------------------------- | -------------- | ----------------------------------- | --------------------------------- | ------------------------------ | -------------------------------------- | ------------------------------ | ------------------------------- | --------------------------------------------- | ---------------------------- | ------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------ | ------------------------------------- | | | 1978: Гельфанд • Зигель | 1979: Лере • Вейль | 1980: Картан • Колмогоров | 1981: Альфорс • Зарисский | 1982: Уитни • Крейн | 1983/84: Черн • Эрдёш | 1984/85: Кодайра • Леви | 1986: Эйленберг • Сельберг | 1987: Ито • Лакс | 1988: Хирцебрух • Хёрмандер | 1989: Кальдерон • Милнор | 1990: Джорджи • Пятецкий-Шапиро | 1992: Карлесон • Томпсон | 1993: Громов • Титс | 1994/95: Мозер | 1995/96: Ленглендс • Уайлс | 1996/97: Келлер • Синай | 1999: Ловас • Штейн | 2000: Ботт • Серр | 2001: Арнольд • Шела | 2002/03: Сато • Тейт | 2005: Маргулис • Новиков | 2006/07: Смейл • Фюрстенберг | 2008: Делинь • Гриффитс • Мамфорд | 2010: Яу Шинтан • Салливан | 2012: Майкл Ашбахер • Луис Каффарелли | | | Математика · Искусство · Химия · Физика · Медицина · Сельское хозяйство | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |