Гомотетия | это... Что такое Гомотетия? (original) (raw)

Гомотетия

Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός — «одинаковый» и θετος — «расположенный») — один из видов преобразований подобия.

Гомотетией c центром O и коэффициентом k ( $k\ne 0$ ) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку в точку , обладающую тем свойством, что $\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}$ . Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через H_O^k .

Свойства

Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является тождественным преобразованием: образ каждой точки совпадает с ней самой.
Если коэффициент гомотетии равен -1, то гомотетия является центральной симметрией.
Как и любое преобразование подобия, гомотетия преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
Как и любое преобразование подобия, гомотетия сохраняет величины углов между кривыми.

Вариации и обобщения

См. также

Ссылки

Гомотетия — статья из Большой советской энциклопедии

Категории:

Евклидова геометрия
Преобразования

Wikimedia Foundation.2010.

Синонимы:

Полезное

Смотреть что такое "Гомотетия" в других словарях:

гомотетия — гомотетия … Орфографический словарь-справочник
гомотетия — подобие; расположение. Ant. различие Словарь русских синонимов. гомотетия сущ., кол во синонимов: 1 • расположение (83) Словарь синонимов ASIS … Словарь синонимов
ГОМОТЕТИЯ — (от гомо... и греч. thetos расположенный) (преобразование подобия) преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О фиксированная точка, причем отношение ОМ : ОМ = k… … Большой Энциклопедический словарь
гомотетия — и, ж. homothétie <гр. homos одинаковый + thetos расположенный. геом. Расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Гомотетия — (от Гомо... и греч. thetós расположенный) (математическая), преобразование, в котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка M , лежащая на OM, О фиксированная точка (рис. 1), называемая центром Г.,… … Большая советская энциклопедия
гомотетия — (гомо... гр. thetos расположенный) мат. расположение подобных между собой фигур (на плоскости или в пространстве), при котором прямые, соединяющие соответствующие друг другу точки фигур, пересекаются в одной и той же точке, называемой центром… … Словарь иностранных слов русского языка
гомотетия — (от гомо... и греч. thetós расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ, О фиксированная точка, причём отношение ОМ : ОМ = k… … Энциклопедический словарь
ГОМОТЕТИЯ — преобразование евклидова пространства относительно пек рой точки О, ставящее в соответствие каждой точке Мточку М , лежащую на прямой ОМ, по правилу где k постоянное, отличное от нуля число, наз. коэффициентом Г. Точка Оназ. центром Г. При k>0 … Математическая энциклопедия
ГОМОТЕТИЯ — (от голо... и греч. thetos расположенный), преобразование подобия, преобразование плоскости или пространства, при к ром каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая на ОМ (где О фиксированная точка), причём отношение ОМ : ОМ = k… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ГОМОТЕТИЯ — (от гомо... и греч. thetоs расположенный) (преобразование подобия), преобразование плоскости или пространства, при к ром каждой точке М ставится в соответствие точка М , лежащая па ОМ, О фиксированная точка, причём отношение OM :OM = k (коэф. Г.) … Естествознание. Энциклопедический словарь