Четная функция | это... Что такое Четная функция? (original) (raw)
Четная функция
Четная функция
f(x) = x — пример нечётной функции.
f(x) = _x_2 — пример чётной функции.
f(x) = _x_3, нечётная
f(x) = _x_3 + 1 ни чётная, ни нечётная
Нечётная фу́нкция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного.
Чётная фу́нкция — это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного.
Или по-другому
Нечётная фу́нкция — функция, симметричная относительно центра координат, а чётная — функция, симметричная относительно оси ординат.
Содержание
Определения
- Функция называется нечётной, если справедливо равенство
- Функция f называется чётной, если справедливо равенство
- Если не выполняется ни одно из этих равенств, то функция называется функцией общего вида.
Свойства
- График нечётной функции симметричен относительно начала координат O.
- График чётной функции симметричен относительно оси ординат O y.
- Произвольная функция может быть представлена в виде суммы нечётной и чётной функций:
f(x) = g(x) + h(x),
где
- Функция — единственная функция, одновременно являющаяся нечётной и чётной.
- Сумма, разность и вообще любая линейная комбинация чётных функций чётна, а нечётных — нечётна.
- Произведение или дробь двух нечётных функций чётно.
- Произведение или дробь двух чётных функций чётно.
- Произведение или дробь нечётной и чётной функций нечётно.
- Композиция двух нечётных функция нечётна.
- Композиция двух чётных функций чётна.
- Композиция чётной функции с нечётной чётна.
- Композиция любой функции с чётной чётна (но не наоборот).
- Функция, обратная чётной, чётна, а нечётной — нечётна.
- Производная чётной функции нечётна, а нечётной — чётна.
- То же верно про производную третьего, пятого и вообще любого нечётного порядка.
- Производная чётного порядка сохраняет чётность.
Примеры
Нечётные функции
Чётные функции
Вариации и обобщения
- Понятие чётности и нечётности функций естественно обобщаются на случай отображений между векторными пространствами.
Wikimedia Foundation.2010.
Полезное
Смотреть что такое "Четная функция" в других словарях:
- ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех x … Большой Энциклопедический словарь
- ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, не меняющая знак при изменении знака независимого переменного, т. е. функция, удовлетворяющая условию f( x)=f(x). График Ч. ф. симметричен относительно оси ординат … Математическая энциклопедия
- ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех х … Естествознание. Энциклопедический словарь
- чётная функция — функция, удовлетворяющая равенству f( х) = f(х) при всех х. * * * ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ ЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, удовлетворяющая равенству f( x) = f(x) при всех x … Энциклопедический словарь
- СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ОЦЕНКА — функция от наблюденных значений X(1), . . ., X(N)стационарного случайного процесса с дискретным временем, используемая в качестве оценки спектральной плотности В качестве С. п. о. часто используются квадратичные формы где нек рые комплексные… … Математическая энциклопедия
- Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… … Википедия
- Спектральная плотность — В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье. Если процесс имеет… … Википедия
- ВЛАДИМИРОВА ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП — вариационный принцип для стационарного односко ростного однородного уравнения переноса с граничным условием где Г граница выпуклой ограниченной области G. При условии, что индикатриса рассеяния есть четная функция от , переход к новой неизвестной … Математическая энциклопедия
- ЛЮКСЕМБУРГА НОРМА — функция где М(и) четная выпуклая функция, возрастающая при положительных U, М(u)>0 при u>0, G ограниченное замкнутое множество в Свойства этой нормы были изучены В. Люксембургом [1]. Л. н. эквивалентна норме Ор лича (см. Орлича… … Математическая энциклопедия
- ВЕИЕРШТРАССА ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф>тнкции, положенные К. Вейерштрассом в основу его общей теории эллиптических функций, излагавшейся им с 1862 на лекциях в Берлинском университете (см. [1], [2]). В отличие от более раннего построения теории эллиптич. функций, связанного с… … Математическая энциклопедия