Числа Белла | это... Что такое Числа Белла? (original) (raw)
В комбинаторике числом Белла называется число всех неупорядоченных разбиений _n_-элементного множества, при этом по определению полагают .
Численные значения
Значения чисел Белла для образуют последовательность:
1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (последовательность A000110 в OEIS)
Явные формулы
Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:
Для чисел Белла справедлива также формула Добинского:
.
Числа Белла можно задать в рекуррентном виде:
.
Производящая функция
Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид
.