Численные методы | это... Что такое Численные методы? (original) (raw)

Численные методы

Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и использованием компьютеров. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач.

К задачам вычислительной математики относят:

решение систем линейных уравнений
нахождение собственных значений и векторов матрицы
нахождение сингулярных значений и векторов матрицы
решение нелинейных алгебраических уравнений
решение систем нелинейных алгебраических уравнений
решение дифференциальных уравнений (как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений с частными производными)
решение систем дифференциальных уравнений
решение интегральных уравнений
задачи аппроксимации
задачи интерполяции
задачи экстраполяции
задачи численной оптимизации

Основное отличие вычислительной математики заключается в том, что при решении вычислительных задач человек оперирует машинными числами, которые являются дискретной проекцией вещественных чисел на конкретную архитектуру компьютера. Так например если взять машинное число длиной в 8 байт, то в нём можно запомнить только 264 разных чисел, поэтому важную роль в вычислительной математике играют оценки точности алгоритмов и их устойчивость к представлениям машинных чисел в компьютере. Именно поэтому, например, для решения линейной системы алгебраических уравнений очень редко используется вычисление обратной матрицы, так как этот метод может привести к ошибочному решению в случае с сингулярной матрицей, а очень распространённый в линейной алгебре метод, основанный на вычислении определителя матрицы и её дополнения требует гораздо больше арифметических операций, чем любой устойчивый метод решения линейной системы уравнений.

Ссылки

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Численные методы" в других словарях:

численные методы — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN numerical methods … Справочник технического переводчика
Численные методы оптимизации — [numerical optimization technique] методы приближенного или точного решения математических задач оптимизации, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. (См. например, Градиентные методы). Численные методы предмет… … Экономико-математический словарь
численные методы оптимизации — Методы приближенного или точного решения математических задач оптимизации, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. (См. например, Градиентные методы). Численные методы предмет изучения вычислительной математики … Справочник технического переводчика
численные методы линейной алгебры — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN numerical linear algebra … Справочник технического переводчика
численные методы решения — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN numerical technique … Справочник технического переводчика
Численные методы — в математике, методы приближённого решения математических задач, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. В качестве элементарных операций фигурируют арифметические действия, выполняемые обычно… … Большая советская энциклопедия
ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ — методы решения задач газовой динамики на основе вычислительных алгоритмов. Рассмотрим основные аспекты теории численных методов решения задач газовой динамики, записав газовой динамики уравнения в виде законов сохранения в инерциальной… … Математическая энциклопедия
Имитационные (численные) методы решения моделей — [numerical simulation methods] последовательное преобразование предварительно подготовленных численных значений исследуемых величин до получения искомого значения и его верификации. В частности, к ним относятся численные методы оптимизации. Ср.… … Экономико-математический словарь
имитационные (численные) методы решения моделей — Последовательное преобразование предварительно подготовленных численных значений исследуемых величин до получения искомого значения и его верификации. В частности, к ним относятся численные методы оптимизации. Ср. Аналитические методы решения… … Справочник технического переводчика
Численные данные — представление таких данных стандартизовано в ГОСТ 7.54 88 Представление численных данных о свойствах веществ и материалов в научно техн. документах . Стандарт приводит перечень документов, на которые он распространяется: а) отчеты о научно… … Издательский словарь-справочник