Число сочетаний | это... Что такое Число сочетаний? (original) (raw)

Число сочетаний

Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Явные формулы

Число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту

${n\choose k} = C_n^k = \frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.$

При фиксированном n производящей функцией последовательности чисел сочетаний ${n\choose 0}$ , ${n\choose 1}$ , ${n\choose 2}$ , … является:

$\sum_{k=0}^n {n\choose k} x^k = (1+x)^n.$

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний является

$\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=0}^n {n\choose k} x^k y^n = \sum_{n=0}^{\infty} (1+x)^n y^n = \frac{1}{1-y-xy}.$

Сочетания с повторениями

Сочетанием с повторениями называются наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз.

Число сочетаний с повторениями из n по k равно биномиальному коэффициенту

${n+k-1\choose k} = (-1)^k {-n\choose k}.$

При фиксированном значении n производящей функцией чисел сочетаний с повторениями из n по k является:

$\sum_{k=0}^n (-1)^k {-n\choose k} x^k = (1-x)^{-n}.$

Двумерной производящей функцией чисел сочетаний с повторениями является:

$\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k {-n\choose k} x^k y^n = \sum_{n=0}^{\infty} (1-x)^{-n} y^n = \frac{1-x}{1-x-y}.$

Ссылки

Р. Стенли Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990.
Вычисление числа сочетаний онлайн

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Число сочетаний" в других словарях:

70 (число) — 70 семьдесят 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72 · 73 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 90 · 100 Факторизация: 2×5×7 Римская запись: LXX Двоичное: 100 0110 … Википедия
ЭКСПОЗИЦИОННОЕ ЧИСЛО — световое число, условное число, однозначно выражающее внеш. условия при фотосъёмке (обычно яркость объекта съёмки и светочувствительность применяемого фотоматериала). Любому значению Э. ч. можно подобрать неск. сочетаний диафрагменное число… … Большой энциклопедический политехнический словарь
двойственное число — Форма числа, выделяющая два предмета как по отношению к единичному предмету, так и по отношению к множеству предметов. В современном русском языке эта форма не существует, но остатки ее влияния сохранились. Так, сочетания два стола (ср. мн. ч.… … Словарь лингвистических терминов
КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ — комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов нек рого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения… … Математическая энциклопедия
Сочетание — В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания… … Википедия
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… … Энциклопедия Кольера
Комбинаторика — 1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… … Большая советская энциклопедия
ПАРАДОКС — (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… … Философская энциклопедия
Формула включений-исключений — (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом … Википедия
Комбинаторный анализ — математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона