Круги Эйлера | это... Что такое Круги Эйлера? (original) (raw)
Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: — живое существо, — человек, — неживая вещь
Круги́ Э́йлера[1] — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
Важный частный случай кругов Эйлера — диаграммы Эйлера — Венна, изображающие все комбинаций свойств, то есть конечную булеву алгебру. При диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Однако этим методом ещё до Эйлера пользовался выдающийся немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Лейбниц использовал их для геометрической интерпретации логических связей между понятиями, но при этом всё же предпочитал использовать линейные схемы.[2]
Пример получения произвольных кругов Эйлера из диаграмм Венна с пустыми (чёрными) множествами
Но достаточно основательно развил этот метод сам Л. Эйлер. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шрёдер в книге «Алгебра логики». Особенного расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. Поэтому такие схемы иногда называют Диаграммы Эйлера — Венна.
Множества А и B
См. также
Примечания
- ↑ «Круги…» — это условный термин, вместо кругов могут быть любые многомерные фигуры, иерархически расположенные в пространстве, то есть одни фигуры поглощают либо часть других фигур, либо полностью.
- ↑ Leibniz G. W. Opuscules et fragments inédits de Leibniz. — Paris, 1903. — p. 293—321.
Логика | |
---|---|
Формальная | Логические операции с понятиями Изменение содержания понятия: отрицание • ограничение • обобщение • деление Изменение объёма понятия: сложение • умножение • вычитаниеТипы: Многозначная логика • Бинарная логикаЗаконы: Закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия |
Математическая (теоретическая, символическая) | Логические связки (операции) над высказываниями Высказывание - построение над множеством {B, , , , 0, 1}В - непустое множество, над элементами которого определены три операции: конъюнкция ( или &,бинарная) • дизъюнкция (,бинарная) • отрицание (,унарная) 2 константы: импликация () • Круги Эйлера/Диаграмма Венна • Теория множеств |