Интегрирование Верле | это... Что такое Интегрирование Верле? (original) (raw)
Метод численного интегрирования Верле, или метод Штёрмера — численный метод, используемый для интегрирования уравнений движения материальной точки (). Часто используется для вычисления траекторий частиц в моделях молекулярной динамики и в компьютерных играх. Метод Верле более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени.
Назван в честь французского физика Лу Верле (Loup Verlet), который своей статьёй 1967 года популяризовал метод.[источник не указан 1052 дня] Часто некорректно именуется «алгоритмом Верлета».
Основной алгоритм
Алгоритм Верле [1] используется для вычисления следующего местоположения точки по текущему и прошлому, без использования скорости. Формула получается следующим образом. Записывается разложение в ряд Тейлора вектора местоположения точки в моменты времени и .
Где
— позиция точки,
— скорость,
— ускорение,
— рывок (производная ускорения по времени).
Сложив эти 2 уравнения и выразив , получим:
Таким образом, значение радиус-вектора точки может быть вычислено без знания скорости.
Ограничения
Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины. При этом алгоритм работает следующим образом:
- Вычисляются новые положения тел (см. формулу выше).
- Для каждой связи удовлетворяется соответствующее ограничение, то есть расстояние между точками делается таким, каким оно должно быть.
- Шаг 2 повторяется несколько раз, тем самым все условия удовлетворяются (разрешается система условий).
Данный метод, несмотря на многократное повторение шага 2, очень эффективен.