Род поверхности | это... Что такое Род поверхности? (original) (raw)

В топологии, родом замкнутой ориентируемой поверхности $\Sigma$ называется её «число ручек». То есть такое число , что данная поверхность гомеоморфна сфере с ручками.

На следующих рисунках изображены поверхности рода 0 (сфера), 1 (тор), 2 (крендель) и 3:

Род замкнутой ориентируемой поверхности
род 0
род 1
род 2
род 3

Определение

Родом замкнутой ориентируемой поверхности $\Sigma$ называется такое число , что $\Sigma$ гомеоморфна сфере с ручками. Эквивалентно, $\Sigma$ имеет род если $\Sigma$ гомеоморфна связной сумме сферы ( S^2 ) и торов T^2

$\Sigma \sim S^2 \# (\underbrace{T^2 \# \dots \# T^2}_{g \, \text{PA3}}).$

Свойства

для свободного от квадратов многочлена P(x) степени , выражается через его степень как

$g=\left\lceil\frac{d-1}{2} \right\rceil.$

Род поверхности | это... Что такое Род поверхности? (original) (raw)

Определение

Свойства

Литература