Формула Ито | это... Что такое Формула Ито? (original) (raw)
Формула Ито — формула замены переменной в стохастическом дифференциальном уравнении. Автор формулы Ито Киёси — японский математик-статистик.
Определение
Дан случайный процесс , заданный на фильтрованном вероятностном пространстве с потоком .
Пусть дано стохастическое дифференциальное уравнение
,
где — броуновское движение.
Пусть теперь — заданная на непрерывная функция из класса , т.е. имеющая производные , , .
При этих предположениях:
![ dF(t, X_t) = \left[ \frac{\partial F}{\partial t} +a(t,\omega)\frac{\partial F}{\partial x}+ \frac12b^2(t,\omega) \frac{\partial^2F}{\partial x^2} \right] dt
+\frac{\partial F}{\partial x}b(t,\omega)dB_t ](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/875e8381298347fe6d82075c3b64eb68.png)
Говоря более строго, при каждом для справедлива следующая формула Ито:
Многомерное обобщение
Ссылки
- Стохастический мир — простое введение в стохастические дифференциальные уравнения