Симметрическая группа | это... Что такое Симметрическая группа? (original) (raw)

Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X →X) относительно операции композиции.

Симметрическая группа множества X обычно обозначается S(X). Если X = {1, 2,…, n}, то S(X) также обозначается через S n.

Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка , определяемая как тождественное отображение:

id(x)=x для всех x из X.

Связанные определения

Подгруппа симметрической группы S(X) называется группой перестановок (подстановок) X[1].
Коммутантом Sn является знакопеременная группа An.

Свойства

(Можно считать, что $\sigma_i$ переставляет i и i+1.)

См. также

PQ дерево — структура данных, используемая для представления симметрической группы.

Примечания

↑ Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982. — 561 с.