Разбиение единицы | это... Что такое Разбиение единицы? (original) (raw)

Разбиение единицы — конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт.

С помощью разбиения единицы определяется, в частности, интеграл от дифференциальной формы на многообразии.

Конструкция

Пусть дано открытое покрытие топологического пространства открытыми множествами $D_\alpha$ . Разбиением единицы подчиненным покрытию $\{ D_\alpha\}$ называется набор неотрицательных гладких функций $f_\beta$ на , обладающих следующими свойствами:

Свойства

Для всякого открытого покрытия паракомпактного пространства существует подчинённое разбиение единицы.