Поток векторного поля | это... Что такое Поток векторного поля? (original) (raw)
В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:
Поток векторного поля через поверхность
Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл первого рода по поверхности 
. По определению
где 
— векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), 
— единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), 
— элемент поверхности.
- В трёхмерном случае
, а поверхностью является обычная двумерная поверхность.
Иногда, особенно в физике, применяется обозначение
тогда поток записывается в виде
.
Физическая интерпретация
Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения 
. Тогда объем жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность , будет равен потоку векторного поля 
через поверхность .