Тригонометрический ряд | это... Что такое Тригонометрический ряд? (original) (raw)

В математике, тригонометрический ряд — это любой ряд вида:

$A_{0}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).$ [1]

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции f(x) , если коэффициенты $A_{n}$ и $B_{n}$ определяются следующим образом:

$A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2,3 \dots)$

$B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)$

где f(x) — это интегрируемая функция.[1]

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Одним из интересующих математиков вопросов является следующий: При каких значениях переменной x данный тригонометрический ряд сходится?

Ссылки