В теннис Бека привёл дедушка, когда Андреасу было 4 года. Свои первые матчи в профессиональных турнирах Андреас провёл в 2002 году, а с начала следующего сезона уже регулярно выступал в турнирах уровня ITF Futures и ATP Challenger. В конце 2003 года в Валпово (Хорватия) он выиграл свой первый «фьючерс» в парном разряде, а в 2004 году в Алфен-ан-ден-Рейне (Нидерланды) впервые добился аналогичного успеха в одиночном разряде.
В 2006 году Бек завоевал свой первый титул в «челленджерах». Это случилось в Сараево, и после этой победы он вошёл в число 200 ведущих теннисистов мира в одиночном разряде, но задержаться там до конца сезона не сумел. Вновь вернуться во вторую сотню ему помогла серия успешных выступлений в начале 2008 года. В том же году он дебютировал в основной сетке Уимблдонского турнира, куда попал через квалификационный отбор, но в первом же круге встретился со второй ракеткой мира Рафаэлем Надалем и проиграл в трёх сетах. На Открытом чемпионате США он дошёл до второго круга, где его остановил Давид Феррер, на тот момент четвёртый в мире. К концу сезона Бек уже вплотную приблизился к первой сотне рейтинга.
В начале 2009 года Бек вышел во второй круг Открытого чемпионата Австралии, что позволило ему подняться в первую сотню в рейтинге. В апреле в Монте-Карло он впервые победил игрока из первой десятки, нанеся во втором круге поражение седьмой ракетке мира Жилю Симону. На этом турнире он дошёл до четвертьфинала, а в июле в Гштаде, занимая в рейтинге 51-е место, вышел в финал, но неожиданно проиграл находящемуся на 62 позиции ниже Томасу Белуччи. В парном разряде он также добился в этом сезоне наиболее значительного успеха за всю карьеру, выйдя в финал турнира АТР в Халле, где его партнёром был швейцарец Марко Чудинелли. Помимо этого, он дебютировал в составе сборной Германии, но проиграл испанцам обе своих встречи в четвертьфинальном матче Кубка Дэвиса.
В 2010 году Бек получил в начале сезона травму, из-за чего сначала вынужден был пропустить значительный отрезок сезона, а затем длительное время пребывал в нелучших игровых кондициях. В итоге он закончил сезон в середине второй сотни в одиночном разряде и в третьей сотне в парном, и наиболее значительных успехов добился в составе команды Германии. Вначале он выиграл два из четырёх своих матчей в командном Кубке мира, в том числе у Поля-Анри Матье, а осенью помог сборной сохранить место в Мировой группе, выиграв обе своих встречи в стыковом матче с командой ЮАР.
↑ На том турнире сыграли лишь одну игру — первый круг пропустили из-за высокого номера посева, а матчи полуфинала и финала были отменены из-за неявки соперников.
Германия
Томас Беллуччи
Штефан Ваутерс
Тристан Меньян
Андреас Винчигуэрра
Ладислав Храмоста
Антонио Веич
Александр Пейя
Чон Унсон
Андис Юшка
Евгений Королёв
Мариус Копил
Пабло Каррено-Буста
Марко Кьюдинелли
Симоне Болелли 
Орасио Себальос
Эдвин Кемпес 
Джейми Дельгадо 