Начал спортивную карьеру в минском хоккейном клубе Тивали. В период с 1996 по 2001 год выступал за немецкую команду «Nürnberg Ice Tigers». С 2001 по 2009 год был игроком сборной Белоруссии, принял участие в Зимних Олимпийских играх 2002 года в Солт-Лейк Сити и 7 чемпионатах мира. В 2002 году поступил в минский университет физкультуры, но обучение бросил 4 года спустя ради карьеры.[2] Сезон 2008—2009 отыграл в КХЛ в составе минского «Динамо». Из-за несложившихся отношений с новым тренером команды Василием Спиридоновым сначала находился в запасе, а позже был переслан в команду «Керамин».[2] В 2009 перешёл в соликамский «Шахтёр», но контракт с Дудиком был расторгнут из-за плохого качества игры. Один сезон(2009/2010) играл в составе китайской команды «China Dragons». По окончании контракта в январе 2010, не продолжая его, Дмитрий сыграл остаток сезона в гродненском «Немане». В межсезонье было объявлено об уходе Дудика из команды без перехода в какой-либо клуб.[3]