Классический радиус электрона | это... Что такое Классический радиус электрона? (original) (raw)

Класси́ческий ра́диус электро́на, также известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния, базируется на классической релятивистской модели электрона, в которой предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитную природу, то есть масса электрона, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии создаваемого им электрического поля. При этом электрон представляется сферической частицей с определённым радиусом, поскольку при нулевом радиусе энергия созданного электроном поля была бы бесконечной.

$r_0=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{m_0c^2} = 2,8179402894(58)\times 10^{-15}$ м,

где e и _m_0 есть электрический заряд и масса электрона, c — скорость света, а $\epsilon_0$ — диэлектрическая постоянная.

Работа по перемещению электрона из бесконечности в точку радиуса r_0 равна:

$A_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r_0}.$

Эта работа равна энергии покоя электрона

$A_0 = W_0 = m_0c^2. \$

Таким образом, классический радиус электрона равен радиусу полой сферы, на которой равномерно распределён заряд, если этот заряд равен заряду электрона, а потенциальная энергия электростатического поля $U_0 \$ полностью эквивалентна массе покоя электрона (без учета квантовых эффектов):

$U_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r_0} = m_0c^2$ .

Связь с другими фундаментальными длинами

Сегодня классический радиус электрона рассматривается как классический предел для размеров электрона, которая используется при рассмотрении нерелятивистского рассеяния Томсона, а также в релятивистской формуле Клейна — Нишины. Классический радиус электрона является представителем тройки фундаментальных длин, таких как боровский радиус ( a_B ) и комптоновская длина волны электрона

$\lambda_0 = h/m_0c. \$

Учитывая постоянную тонкой структуры α, классический радиус электрона можно переписать в форме:

$r_0 = \alpha \lambda_0/2\pi = \alpha \lambda_{0\pi }, \$

где $\lambda_{0\pi } = \lambda_0/2\pi$ — приведённая комптоновская длина волны электрона. Через длину классического радиуса электрона можно выразить комптоновскую длину волны электрона

$\lambda_{0\pi } = r_0/\alpha \$

и боровский радиус:

$a_B = r_0/\alpha^2. \$

Существование постоянной r_0, однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.

Литература

CODATA value for the classical electron radius at NIST.
Arthur N. Cox, Ed. «Allen’s Astrophysical Quantities», 4th Ed, Springer, 1999.

Ссылки

Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius