Абсолютная геометрия | это... Что такое Абсолютная геометрия? (original) (raw)
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики. Другими словами, это общая часть евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского.
Термин был предложен Яношем Бойяи в 1832 году. Правда, сам Бойяи вкладывал в него несколько иной смысл: он называл абсолютной геометрией специально разработанную им символику, которая позволяла объединять одной формулой теоремы как евклидовой геометрии, так и геометрии Лобачевского [1].
Первые 28 теорем «Начал» Евклида относятся к абсолютной геометрии. Приведём несколько примеров таких теорем:
- У равнобедренных треугольников углы при основании равны.
- При пересечении двух прямых вертикальные углы равны.
- Большей из двух сторон треугольника противостоит и больший угол, и наоборот, большему углу противостоит бо́льшая сторона.
Поскольку пятый постулат определяет метрические свойства однородного пространства, отсутствие его в абсолютной геометрии означает, что метрика пространства не определена, и большинство теорем, связанных с измерениями (например, теорема Пифагора) не могут быть доказаны в абсолютной геометрии.
Примерами других теорем, недоказуемых в абсолютной геометрии, являются многочисленные эквиваленты V постулата.
Примечания
- ↑ Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.) Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. 1981. М.: Наука, том 2, С.64-65.
Литература
- Больаи Я. Аппендикс. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.
- Гильберт Д. Основания геометрии. — Л., Сеятель, 1923. 152 с.