Краевая задача | это... Что такое Краевая задача? (original) (raw)
Краевая задача — дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Пример краевой задачи:
(система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, заданная на участке )
Граничные условия (общий вид для всех краевых задач):
Где — матрицы, — вектор неизвестных, — -вектор (делающий систему неоднородной), — -вектор
Общий вид решения:
Удовлетворение граничных условий достигается за счёт подбора коэффициентов . Эти коэффициенты находятся путём решения системы линейных уравнений.
Численные методы решения краевой задачи
- Метод стрельбы
- Метод редукции
См. также
- BNAM - блочные численно-аналитические методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений
Ссылки
Аналитическое решение линейного ОДУ (задача Коши): http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Lin_ODE.mcd
Литература
Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X
- А.М. Ахтямов Теория идентификации краевых условий и ее приложения. - М. : Физматлит, 2009.
- А.М. Ахтямов, В.А. Садовничий, Я.Т. Султанаев Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. - М.: Изд-во Московского университета, 2009.