Пара (математика) | это... Что такое Пара (математика)? (original) (raw)

У этого термина существуют и другие значения, см. Пара.

Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.

Содержание

1 Определение пары в формальной математике
- 1.1 Аксиома пары
2 Определение пары в теории множеств
3 Упорядоченная пара
4 Литература

Определение пары в формальной математике

Пусть $\mathbf T$ и $\mathbf U$ — термы и $\complement$ — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание $\complement TU$ также является термом и обозначается $(\mathbf{TU})$ . Подробнее: соотношение $(\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y))$ обозначают словами « есть _пара_».

Имеет место так называемая аксиома пары.

Аксиома пары

$\forall x\forall y\forall x'\forall y' ((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\and y=y').$

Определение пары в теории множеств

Число элементов множества равно 1, или состоит из одного элемента , тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества $\{a\}$ получается пустое множество: $A\setminus\{a\}=\varnothing$ .

Непустое множество называется множеством из двух элементов, или парой: $A=\{a,\;b\}$ , если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента $a\in A$ , останется множество, которое состоит также из одного элемента $b \in A$ (при этом определение не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента $a\in A$ ).[1]

Упорядоченная пара

Если задана пара $\{a,\;b\}$ , то множество $\{a,\;\{a,\;b\}\}$ называется упорядоченной парой и обозначается $(a,\;b)$ . При этом элемент называется первым элементом, а элемент — вторым элементом пары.[2]

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары $A=(a,\;b)$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается $\mathrm{pr}_1 A$ . Аналогично второй элемент пары называется второй координатой или второй проекцией и обозначается $\mathrm{pr}_2 A$ .[3]

Литература

↑ Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.
↑ Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
↑ Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.