Поверхность Ляпунова | это... Что такое Поверхность Ляпунова? (original) (raw)

Поверхность S называется поверхностью Ляпунова, если выполняются следующие условия:

В каждой точке поверхности S существует определённая нормаль (касательная плоскость);
Существует такое положительное число d, что прямые, параллельные нормали в любой точке P поверхности S, пересекают не более одного раза окрестность Ляпунова — ту часть поверхности S, которая лежит внутри сферы радиуса d с центром P;
Угол γ между нормалями в двух разных точках, находящихся внутри одной окрестности Ляпунова, удовлетворяет следующему условию: γ ≤ _Ar_δ, где r — расстояние между этими точками, A — некоторая конечная постоянная и 0<δ≤1.

Свойства поверхности Ляпунова:

Если $\partial G$ — поверхность Ляпунова, тогда справедливо $\partial G \in C^1$ , обратное, вообще говоря, не верно.
Если $\partial G \in C^2$ тогда $\partial G$ является поверхностью Ляпунова с δ=1.

См. также

А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1972.
Л.А. Дмитриева конспект Методы Матфизики.
Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Глава V. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Лапласа. // Лекции по математической физике. — 2-е изд., испр. и доп.. — М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. — С. 203. — 416 с. — ISBN 5-211-04899-7