Аксиома регулярности | это... Что такое Аксиома регулярности? (original) (raw)
Аксиомой регулярности (иначе аксиомой фундирования, аксиомой основания) называется следующее высказывание теории множеств:
, где
Словесная формулировка:
В любом непустом семействе множеств есть множество , каждый элемент которого не принадлежит данному семейству .
Из аксиомы можно вывести два следствия: «Никакое множество не является элементом самого себя» и «Не существует бесконечной последовательности an, такой, что ai+1 — элемент ai для всех _i_» (другими словами: «Не существует бесконечной последовательности вложенных множеств»).
Историческая справка
Аксиома фундирования указана П. Бернайсом и К. Гёделем в 1941 году и заменила аксиому регулярности, предложенную Дж. фон Нейманом в 1925 году.
См. также
Литература
- Кусраев А. Г. Булевы алгебры и булевозначные модели // Соросовский журнал. — 1997.
Ссылки
- Ященко И. В. Парадоксы теории множеств