Соотношения Крамерса — Кронига | это... Что такое Соотношения Крамерса — Кронига? (original) (raw)
Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига — интегральная связь между действительной и мнимой частями любой комплексной функции, аналитичной в верхней полуплоскости. Часто используются в физике для описания связи действительной и мнимой частей функции отклика физической системы, поскольку аналитичность функции отклика подразумевает, что система удовлетворяет принципу причинности, и наоборот [1]. В частности, соотношения Крамерса — Кронига выражают связь между действительной и мнимой частями диэлектрической проницаемости.
Определение
Для комплексной функции χ(ω) = χ1(ω) + _i_χ2(ω) комплексной переменной ω, аналитичной в верхней полуплоскости ω и стремящейся к нулю при соотношения Крамерса — Кронига записываются следующим образом:
и
где символ означает взятие интеграла в смысле главного значения (по Коши). Видно, что χ1(ω) и χ2(ω) не являются независимыми, а значит, полная функция может быть восстановлена, если задана только её действительная или мнимая часть.
В более компактной форме:
Соотношения Крамерса — Кронига в физике
Важным примером применения соотношений Крамерса — Кронига в физике является выражение дисперсионных соотношений в классической электродинамике. В этом случае — диэлектрическая проницаемость, ω — частота.
и
Действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости определяют соответственно показатели преломления и поглощения данной среды; таким образом, эти показатели не являются независимыми друг от друга.
История
Соотношения Крамерса — Кронига названы в честь Ральфа Кронига[2] и Хендрика Крамерса[3].
Примечания
- ↑ John S. Toll, Causality and the Dispersion Relation: Logical Foundations, Physical Review, vol. 104, pp. 1760—1770 (1956).
- ↑ R. de L. Kronig, On the theory of the dispersion of X-rays, J. Opt. Soc. Am., vol. 12, pp. 547—557 (1926).
- ↑ H.A. Kramers, La diffusion de la lumiere par les atomes, Atti Cong. Intern. Fisica, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como, vol. 2, p. 545—557 (1927) .