Радиан | это... Что такое Радиан? (original) (raw)
1 радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна _R_α.
Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине её радиуса, радиан — величина безразмерная. Поэтому обозначение радиана (рад) часто опускается.
Содержание
- 1 Связь радиана с другими единицами
- 2 Радианная мера в математическом анализе
- 3 Радиан в физике
- 4 Примечания
- 5 См. также
Связь радиана с другими единицами
Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:
Очевидно, 180° = π радиан. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.
α[рад] = α[°] × (π / 180);
α[°] = α[рад] × (180 / π),
где α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах
1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″ ≈ 206265″.
Радианная мера в математическом анализе
При рассмотрении тригонометрических функций в математическом анализе всегда считается, что аргумент выражен в радианах, что упрощает запись.
При малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, приблизительно равны самому углу, что удобно при приближённых вычислениях:
Косинус малого угла, выраженного в радианах, приближённо равен:
Радиан в физике
Радиан входит в Международную систему единиц СИ в качестве производной единицы СИ, имеющей специальные наименование и обозначение[1].
Кратные и дольные единицы
Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью стандартных приставок СИ, однако используются редко. Так, в миллирадианах, микрорадианах и нанорадианах измеряется угловое разрешение в астрономии. В кратных единицах (килорадианах и т. д.) измеряется набег угловой фазы. Сокращённое обозначение (рад, rad) основной и производных единиц не следует путать с устаревшей единицей измерения поглощённой дозы ионизирующего излучения — рад.
Кратные | Дольные | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
величина | название | обозначение | величина | название | обозначение | ||
101 рад | декарадиан | дарад | darad | 10−1 рад | децирадиан | драд | drad |
102 рад | гекторадиан | град | hrad | 10−2 рад | сантирадиан | срад | crad |
103 рад | килорадиан | крад | krad | 10−3 рад | миллирадиан | мрад | mrad |
106 рад | мегарадиан | Мрад | Mrad | 10−6 рад | микрорадиан | мкрад | µrad |
109 рад | гигарадиан | Град | Grad | 10−9 рад | нанорадиан | нрад | nrad |
1012 рад | терарадиан | Трад | Trad | 10−12 рад | пикорадиан | прад | prad |
1015 рад | петарадиан | Прад | Prad | 10−15 рад | фемторадиан | фрад | frad |
1018 рад | эксарадиан | Эрад | Erad | 10−18 рад | атторадиан | арад | arad |
1021 рад | зеттарадиан | Зрад | Zrad | 10−21 рад | зепторадиан | зрад | zrad |
1024 рад | йоттарадиан | Ирад | Yrad | 10−24 рад | йокторадиан | ирад | yrad |
применять не рекомендуется не применяются или редко применяются на практике |
Примечания
См. также
Единицы СИ | ||
---|---|---|
Основные единицы | Ампер · Кандела · Кельвин · Килограмм · Метр · Моль · Секунда | |
Производные единицы | Беккерель · Ватт · Вебер · Вольт · Генри · Герц · Градус Цельсия · Грей · Джоуль · Зиверт · Катал · Кулон · Люкс · Люмен · Ньютон · Ньютон-метр · Ом · Паскаль · Радиан · Сименс · Стерадиан · Тесла · Фарад | |
Астрономическая единица · Гектар · Градус дуги · Дальтон (Атомная единица массы) · День · Децибел · Литр · Минута · Минута дуги · Непер · Секунда дуги · Тонна · Час · Электронвольт Атомная система единиц · Природная система единиц | ||
См. также | Приставки СИ · Система физических величин · Преобразование единиц · Новые определения СИ · История метрической системы | |
Книга:СИ · Категория:Единицы СИ |