Косая симметрия | это... Что такое Косая симметрия? (original) (raw)

Косая симметрия

Кососимметри́чность (или антисимметричность по паре данных аргументов) — свойство математического объекта, являющегося функцией нескольких аргументов, менять знак (получать множитель −1) при перестановке каких-либо двух аргументов.

Например, некоторые квадратные матрицы кососимметричны (антисимметричны) по отношению к перестановке индексов (то есть транспонированию: A_T=−_A, или Aij=−Aji). Очевидно, диагональные элементы такой матрицы должны быть равны нулю.

Тензор ранга не менее двух может быть (а может и не быть) антисимметричным по каким-то парам своих индексов (каналов), или даже по всем.

Функция $f(x_1,...,x_n)\!$ антисимметрична по паре аргументов $x_i,\! x_j,$ если $f(x_1,...,x_i,...,x_j,...,x_n)=-f(x_1,...,x_j,...,x_i,...,x_n).\!$ Например, антисимметрична функция f(x,y) = x − y.

Бинарная операция кососимметрична, если её результат меняет знак при перестановке операндов. Примерами являются операция вычитания, операция векторного произведения, скобки Пуассона, коммутатор. Кососимметричной может быть и тернарная операция (например, смешанное произведение векторов кососимметрично по любой паре операндов).

Абсолютно кососимметричный объект меняет знак при перестановке любых двух аргументов (индексов). Некоторые объекты могут быть кососимметричны по одним парам индексов и не обладать кососимметричностью по другим парам.

См. также

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Косая симметрия" в других словарях:

Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный») объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… … Википедия
Валентность тензора — Тензор объект линейной алгебры. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы и билинейные формы. Часто тензор представляют как многомерную таблицу (где d размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число… … Википедия
Дуальный базис — Тензор объект линейной алгебры. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы и билинейные формы. Часто тензор представляют как многомерную таблицу (где d размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число… … Википедия
Ось в математике механике и физике — (l Ахе, die Axe). Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Ось в технике — (l Axe, die Axe). Слово это встречается весьма часто в математике, механике и физике. Хотя оно имеет разнообразные значения, но всегда с ним связано представление о симметрии. Представление о симметрии может быть различное: симметрия вокруг… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
МЫШЦЫ — МЫШЦЫ. I. Гистология. Общеморфодогически ткань сократительного вещества характеризуется наличием диференцировки в протоплазме ее элементов специфич. фибрилярной структуры; последние пространственно ориентированы в направлении их сокращения и… … Большая медицинская энциклопедия