�������������� ������ ��������� ����������� (original) (raw)
�������������� ������ ��������� �����������
������������� �������� � ������ ����� �� ����� ���� ������������ �������� � ���� �������, ��������� � ����������. ������� �� ����� �����������, ����� ������� �������� �� ����������� ��������, ���� ������� � �������� ����� ������������� ��������� 50 ���������, ���������� ����� ���������� ����� �������������, �� ������������� ������ � ����������� � ������� �������. ����� �� ����, ��� ���� ������� ����� ��������� ������ � ������ ������ �� �������� ������� ��� �� 150 ������ �����, � �������������� ���������� �� 6000 ������. ������� �� ��������� �������: "������ ���". ����� ������������� ������ ������ ������ �� ���������� ��������� ����������.
������� ����� �������� ��� ������� �����, ������� ���������� ��������� ������ �� ������� ����������� ��������. ������ �� ��� ����� ������� ������ ��������������� ���������������. � ��� ��������� ����� ������, ��� �. ������, �. ����������, �. ����, �. �������, �. �����������, ��. ����. ��� �������, ��� � ��������� ����� �������������� �������� ����, ������������� ��������� ������� ����, ��� �� �������� ����. � ����� �������� ����� �������� ����� ���������� �� � �������� ����. �� � ���������� ����������� ���� ��� �������� ������: ��� ����� ���������� ��������, ��� ���� �� ������������ ����� �� ������� ������, ���������� ������������� ������� ���������� �������� ���������� ����������. ������ ����� ����������� � ���, ��� ����������� �������� ���� �� ���� ���������, � ���� ������ �����������, ������� ������ �������� �� ������� ���� ����� �������������� ���������. ��� � ��������� ��������� ��������� �������. ����� � ����-���� �� ���������� ������� ��������� ������������� � ����� �������, �� �������� ������� ���������� �� ������� ��������� �� �������� �������� ����, ��� �������� � ������� �������, ������� ����������� ������������� �� ����� ������������ � ���� ����������. ��� ����� ������ ������������ ������� �������������� � ������� ������ ����� � �����. ����� �� �������� ������� ���������� �������: ���������� ����������� ��� �������������� ����������� (������ �������� ���������� ��������������), �������� ����������� ���������� � �� ����������� ����������� ���� ��������� ����� ��������������. � ���� ������� ����������, ������, ������������ �����: �� ���� ���������� �������� �� ������ ���������� ������ � ������, ��� ����� �������� ��������� �� ����� ������ � ������� � ����������.
������ ����� ����� ������� ������� ������ ����������������� ���������������. � ��� ����� ������� ����� ������, ��� �. �����, �. �������, �. ���������, �. ������, �. �������� � ��. ������������� ���� ����� �������, ���, ���� ��������������� ���� ���������� ��������� ������������� ��������, ����������� ������ ���� ����� ��������� �� �� ���� ���������� ����������, ���� �� �� ������������ ����������������� ����������� ����������� ������������� �������. ���������� ������� ����� �� ����� ������� ����������� �������, ������������� � �������� ������������ � ��������� ��������� ���������� �� ���� ����. ������, ����������� ����������� ������������ ����� ����� ��������, ����� ������ ���������� �� �������� �������� �����������, �� ������������ ����� �� �������������� ����������� ���������� ��������������. ���������� ����������� � ����� ������ ������� ����������� "���������������" ������� ����� �� ������������ �����������, �������� ���������� ������ ����� �������������� ���������. ��-�� ���������, ����� ����� ������ ������� �� ��� �����������, � �������� ��������� ������� ������� ������������ ������, ����������� � ���������. ������� ��� ����������� ��������� ���������� ������� �������� �� ���������������, � ����������������� ����������������, � ������ ������� ������ ������ �������� ������� ��������� ���� �������������. ������ ����� ����� ����� ����� ����� ���������� ��������� ���������� ��� ������������ �������������� ��������������.
����������, � �������� ���������� ��������� ������������ ������������ ��� �������� ���������������, ��� � ����������������� ���������������. ������, ���������� �������� ������ � ���, ����� �������� �������� ������������� � ���������� ����������� ����������� �������� ���������, � ����� ������������� � ���� ��������� �������. �������������� � ������ ����������� � ������������ ������ ���������, ��������� �� ���� �������� ����������� ����� ����������������� ���������������, ����������, ��� �� ������ ��������� ��������� ������ �������������� ������� ���������� ���������������� �� ������� ���������� �� ���������� �������, �������������� ����� 17 �������.
� ����������� ������ ��������������� ����� ���������� �������, ��� ������������� � ��������� ������ ���� �����������, ����� ������������� � �������� ����������. ��� ���������� ���������� ������������ ���������� ������� �������� ����� � ����� ��������� � ����������� ���������� �� ���� �������������� ���������� ���������������, ��������� ���������� � ���������� �� ������ �����. �������� ������� ����� ���� ����������� �� ������������ ����������� � ���, ��� ����� ������� ����������� � ����������� �� ����� ��������� � ������������. ��� �������� ����� �� ����, ��� ���������� ������� �� ������� ������� � ������� �����������, ����� ��� ����������� �� ����� ����� �� ������� ��������.
����������� ������ ��������� ����� ����������� ���������� ���������, ��� ������� ������� ��������� ������, ������ ������������ �������, ������� ������� �������������� ���������, ������������� �����������, �������������� �� ������������, � ������ ����������.
������ ������� �� ������ ��������� �����������:
- ��������� ������� �� ���� ����������������� ��������, � ������ �� ������� ��������� ������������ ����������� - ����������, ������ ������ �� ��������� �������� ����� ������������� ������;
- ����������� ����� ������������� ���� ��������� ��� ��������������, ��� � ����� ������������� ����������. ��� ��������������� ���������� ����������� ������������� ���� �� ���� ��������� pl, ��� ���������� ����� ���������� ����������� �������������� �� �������� ���������� ���������� ���������, ������� xt �� ���� pt. ��������� ����������� ��������� �� ����� �� ����pc, ���������� � ������������;
- � ����� ��������� ��������������, ��� ����������� �������� ��������� ������� � ������� �� ������ tl � ��������� tl �1_-_ tl. ���������, ���, ��������� ����� � ����������������� �����������, ��������� ������ �� ������ ��������� ������, �� ���������� "�������" ������ � ������� �� ������ tc; ������� tc � 1-tc. ��� ��������� ��������������, ��� ��������� ����� ������� ��������, ����� �������, ��� ������� ����� "���������������" ����� Pn_=tcxt_ (pc-pt);
- ��������, ��� ����, ����� ����������� ��������� �� �����, ��������� ������ ���������� �� ��� ���� �� ����, ��� ���� �����������: pc � pl. ���� ���������� ����� �� ���������, ����������� ������������, D(pl), ��, ��������� ���� � ���������� �� ���� ���� �����������, �� ������� xt, � ����� �� ��������� ����������� �������� D(pl) � xt. �� ���� �������, ��� ���������� ������ ����������� ��������������, �������, ��� D(pl) � xt. ������� ����������� �������� P_l=tl_ (pl ( D(pl)�xt )+ptxt) � C(D(pl)), ��� C(x) � �������� ����������� �� ������������ ���������� ���������, ������� x;
- ������ ���������� ����������� ������������� ��� � ������� �����������, ��� � � ������� ����������. ��������� ����������� ����� ������: ���� �������� ���������� ����������� � �������� ����������, ���� ������������ ���������� �� ������� ���������� �����, ��������� ������ - �����������. ������, ��� ������ ���������� ����������� ������������� ���� ������� ������� a_P_l+(1-a)Pn, ��� a - ������� ������������������ ����������� � ������� ������ �����������. ��������, 0 � a � 1. �� ����� ���� a �������� ����������, ��������������� ����������������� ��������� ���������: �� ��������, � ����� ���� ������ ���������� ����������� ������������� � �������������� ���������� ���������� �� ���� � �������� ��������� ����������, ������� ������� �������� a ����� ���������� ��� ���� ���������� ���������. ���������� ������������� ���������� ��������� � ���������� �������� ����� �� ������ ������ ����������� ���, ��� ��� ������� �������� a ������ � �������.
����� �������, �������� ������: max(a_P_l+(1-a)Pn), ��� P_l=tl_ (pl ( D(pl)�xt )+ptxt) � C(D(pl)), Pn_=tcxt_ (pc_-pt) ��� ������������: 0 �_pt, pt � pc, pc � pl,D(pl) � xt. �����������, ��� �(�) � D(p) ������ ���������������, �����, ����� ������������ ������ ����������� ������� �������� ������������ ������� ���������� ���������� ��� ������� �����������, �������:
��� � ' (�)=d�(�)/dx, D ' (p)=dD(p)/dp.
����� �������, ���� ���� �������, ����������� ����������� ������������, � ������ ���������� ���� ���� ������� ��� ����������� ����������� (atl), ����� ������ ���� �������, ����������� ������������� ����������� ����������, � ������ ���������� ���� ���� ������� ��� ����������� ((1-a)tc), �� ����������� ��� �������� ����� ������������ ����� ����������, � ��������� ������ ��� �������� ����� ������������� ������������ ��������������. �� ������ ������, � ���� � ����������� ������������ �������� ������� ����������: ��������� �����������, ��������� ����� �����������, �� �������� �������, �� ����� ������� �� ������������ ���������, �� ��� ������������� ���� ������������� �� ����� ������������. � ���� �������, ����������� ��������� ������������� ��� ������������� ������, ������������ ������� ����������.
��� ��������� ������� ��������� � ����� ����, ��������� � ��� ���������� ������� ������ � ����������� � ����: D(p)=max(_d_0_-d_1_p,_0),C(x)=c_1_x. �� �������:
����� �������� ����� ��������� ������� ��������:
Tl(a)=(1-tl)ql(a) pl(a),
����� ����������� ������� ����� �����:
Tc(a)=(1-tc)qc(a) pc(a),
������� �������� ��� ����, ��� � ����������� ������ ����������� ������ ������ ���� ������ �����������, ���� ������ ������������ ����������. �� ���� ���������, ��� ����������� ���, ��� ������� ���������� ����������� ����������� ������������ �������� ����������� ������� ����������� � ����������. � ���������� ��� �������, ��������, �� �����������, ������� ����� ������������ ����������� �������������� ��������, � ����� � ����������. �������� ���������� ������� ���������� ��������� �� �������������� ��������, �� ������� � ������������� ����� �����������, ������� � ������ ������ ������ ���� ����� ������� ��� ������������� �����������, ��� � ������������ ����������� ��������� � �������� ��������� a � ����������� ��������� �����������. �� �����������, � ����������� ������� a_�_t �/(t�+_t_l), ������ ������ �����������, � ��, � ������� a<t�/(t�+_t_l), ������ ������ ������������ ����������.
������ �������� ��������� ���� ������� �� ���� �����������. ��� ����� ���������� ��������� ��������� ������������� a dW(a) �� ��������� �� 0 �� 1. � ���������, ������ �������� ���� ������������� _a_� ���������� ����� ������������� ����������, � ���� ���������� �������������� ������. � ������ ������ ������ � ����� ��������� ����� ������������, ��� ��� ����������� ����� ���������� ��������� c1, d0 � d1. � �������� ��������� ������������� dW(a) ������� ������� ����:
� ������� ������� �����������: g - ��������, ��������������� ������� ������������������ ����������� � ������� ����� ����������� a a n � ��������� � ��� �������������:
��������� ����� ������� ��������� ������������� a ���������� ��������������� �� ��������� (0;1) � ��������� � 0 �� ��� ��������, ��� ������������� ����������� ������������ ��� ��������� ����������� ������� ������� ������������������ ����������� ����������� � ����������� �� ������������, � ������ ��� ��������������.
����� ������ ��������� ������������� _a_����� �������� �������� ���������� ����� ������� ������������, ������������� �����������, ��������� ������� ������������ � ��������� ������� ���������, ��������� ������� ������������ � ������� ������� ���������, ��������� �������� ����������� ���������� �������, ��������� �������� ����������� � ��������� ������� �����������, ��������� ����� ����������� (��� � ������ ������ ������ ���������� ��� ����� ���������� � ���������. ����� ����� ���������� ������� ������� ��� � ��������� �������, ������� ������� � � ����� �� ���������. ������ ������� ���������� ����������� �����������, ������� ���� ����� ��������� �� �������. ���� �� ������ ����������� ���������� �������, ������� �����.
�������� � ����� ���� ������������� ��������, ����� ���������� � ������������ ������. �������� �������� ����������� � ���, ��� ���������������� ��������������� ������� ������ � ������������� �����������, ������� ��������� ��������������� ������������� ����� ������� ������� ��������� ������ � ��������� ������������ ������ ������ ����������� ��������� ������, ����� ��������������� ���� ������� ������� ���� bTl+(1-b)T�, ��� �������� b ������������� ������� ������������������ ���������������� �������� � ���������� �������. � ���������� ����� ������, ���������� ����� �������� ���� ������� �� ���������� tl � tc. ��������� �������������� ����� ������������� ��������� ��� tl �tc, ��������������� ��������� ������� ������� ���������������� ��������, � �������������� ������ �� ������ ��������.
���������� � ������ ������� ��������� � ������ ��� �������, ������� ���������� �� �������. �� ������� 1 ���������� ����������� �������, ��������������� ����������� ����� ������� �� �������� ������ ��������� � ������� �������, ���������� � �������������� ���������. �� ����� ������� ������� ���������� ������ ����������� ��������� ��������� ������ �� ���� ������, ������������ � ������������ ����� ���������� � ������������ ����������� (tl� tc ��������������). ��� ������ ������������� �������� t��� �������� ��������� � �������������� ������ �������: �� ���� ���������� ������ ������ (���������� tl) ��������� ����� ������� ������, � ����� �������� ������ ��-�� ����� � ������� ������ � ����������� ������������. ��� �������� tl<c_1_d_1/d_0��������� ������������ ��������� ������������, ��� ��� ������������� ��������� ������������� ����� ����, ��� ����� �� �� ��������� ������ �� 0. ��� ������� �������� ������������ ��������������� (������� �������� t�) ������ ��������������� ������ ������� ����: ������� ���������� ����������� ������ � ������� ������ ��-�� ����������� ���������� ��������������. ������� ��� ������ ������������� �������� tl �� ���� ����������� t������������� ������� ���������. ����� ������ ������� �������� �������� �� ������ ����������� ������� �������, ������� �������� ��������� �� ��������� � �������� � ��������� �������: ��� ������������� ��������� ������ ������ ����������� ������ ������� � ����������� �� �������� ����������� ������, � ��� ���������� ��������������� � ��������� ������� � ���������� ����������� ������ �� ��� �� ������, ������������ ����������� ������� ������. �� ������ ������� ���������� ������� ������� ���������������� ��������, ������� � ������ ������ � ����� ��������� ������������ �������� ���������� ��������� � ����������� ������, ���������� � ������ b � 1-b��������������. ������ �������� �������� ��������� �������������� ����������� ����� ������ ��������� � ������� �������. ��� ������������ ��������� ����� ���������� ��������� ������, ��� ������ �� ������� ���������� ��������� ������������ ������ �� ����� �������, �� �������� ������������ �������. ��� �������� ������� � ������������ ��������� ������ ����������� ����������� ������� ����� ��������� �� �������� ������ ������������ �� ����� ���������.
�� ������� 1� ���������� ��������� ���� ��������� �������� ��������� ������, ��� ������� �������, ���������� ���������� �������������� �����������, � ��������� �� ���������� ����� ������ ������� ���������� ������������ ��������. ����� ����������� ���� ����� ������ (���������� � ������ ������ ������ ������) � ���������� �������������� �����������, ���������� �� ���� �������� � ���� ������ ����������, �������� �������� ������. ������ ������ ������������ ������������� b � ������������� ������� ������������������ ������������ �������� � ����� ��������� ������� �� ��������� �� ������ ������� �������.
�� ������� 2 ���������� ������ ����������, �������� ������������ � ����� ����� ������������ � ����������� �� ������ ��������� � ������� ��������� ������. �� ���� �������� �����, ��� ��� ����������� ��������� ������ ����� ������������ ������, ������ ��� ����������� ��������� ��������� ������ ������������ �������� ���������� � ������� ������, � ��������. ��� ������������� �������� ��������, ����� ���������� ��������������� ��������������� �������������� ����� ������������. ��������� ��������, ��� ���� ��� ������� ������ ��������� ��������� ������ ���������� ������� ������������. ���� ���� ������������� ��������������� �������� ��������� ������� ��� ������ � ������� ��������. ���������� ��������� ����������� ��������, ������������� � �������� ��������� ��������� ������ � ������������� ���������� �������������� �������� ���������� � ������� �������. � ������ ������ ������ ��� ����� ������������������ ��� ������������� ���������� tl � �������� tc, ������ � ���� ������ ��������� ����� ������������ ������� ������ �� �� ���������� ������� ���������������� ����������, � �� ��������������� ��������� ����������� ����� ������ ��� ���������������.
�� ������� 3 ���������� ������� ������ ���. ������� ����� ������� ������������� ����������� �������� ������ ��� � ��������� ������� �� ��������� ������. ��� �������� tl=c_1_d_1/d_0���� ��������� ���� ������, ����� ����� � ��������� ���������� ������ 0, ������� ����� ������, ��� ��� ���������� ��������� ������� ���� �������� �� ���� ������. �� ������ ����� ������� ���������� ������� ���� � ������� �������, � �� ������ � ����� ������� ���. �� ����� ������, ��� ���������� ��������������� ������������ ������� ������������ ������������ ���, ��-�� ���� �������� �����������. ���������� ���������� ������������� ���������� � ���, ��� � ���������� ��������� ���� �� ������ ������ ����������� ��������.
�� ������� 4 ��������� �����������, ������������ ������� ��������� ��������������, ����������� � ������ �����������, ��������� ����� �����������. �� ����� ������ ������� �����, ��� ������� ����������� ���������� ������� ���������� �� ���� ���������� ���������� � �������� ���������������. ����� ������� �������, ��������, ����������, ��� ��� ���������� ���������� ��������������� ������� ����������� ������, � ��� ���������� �������� ��������������� � ������. �� ������ ������� ��������� ����� ����������, ������� ���������� ��� ��� ���������� ���������, ��� � ������� �������. ��� ��� ���� �������� ����, ���� ��� ������� ������ ���������� ��������������� ����� ��������� ����������� � ������� �������, ��� �������� � ������������� �������� ����������� � �������� ����������.
��� ������� ��������� ��� ��������� �������� ����������: _c_1=2, _d_0=100, _d_1=10,b =0,5, g =2, a a n =1/2. ����������� ��� �������� �� ������� �� �������� ����������, ���� �������������� �������������� � ���������� ���������.
������� ��� ����������� ������ ���������������� �������� ����� ������� � ������ � ����������� �� ��������� ������� ������������������ � �������������� ���������� ����� ������������ ����������� �����������, ����������, ��������� �������� � ��������� ������� �������������������� ���������. ������ ��� �������� ����� ������������ ������������� g , b , _c1_� ��������� _d_0/_d_1. ���������� ������� ��������, ���, � ����������� �� ������� �������������������� ���������, �������� ����������� ����� ��������� ������������ ������� �������� ���� ���������� ������� �� �������������������� (��� ���������� ������ ������ ��������������������), ���� ���������� ������� ������������������ ���������� � �������������� ���������� ����� ������������. �������������, ������������� �. �. ��������� � �������� ����� �� ������� ��� ���������� ������� �������� �������� ��������������� ��������� �� ����������� ���������, ����� � �������� ����� �� ����������� ��� ���������� �������� ������ �������. � ������ ������ ������ ��� ����� ���������������� ��� ������������ ���������� ������� "���������" ������ ������ ������������� �� ��������� � �����������. ���������� ������� ������������������ ����������� � ������� ����� ����������� �� ������� ������������� �������� ��������� ����� ����� ���������� ������� ������������������ ���������� � ����� �������. ����� ��������������� ����� �������� �������� ��������. ��� ������� ������������� � ����������������: �������� ��������������� ������� �� ������� � �������-������ ��������� ��������� ������������ � ���������� ����� �������.
�������������� ������ ��������� ���������, ��� ������ �� �������� ����������� �� ������ ��������� �� ������� ����� �� �����:
- ������ � ����������;
- ������������ ��������� ������, ������ �� ������ �� ���������� �����, �� � �� ������������ ���������� ������������;
- ����������� ������ ����������� �� ������ � ���������������� ������������ ����� �������� ������� �������-�������� ���� ��� ���������� �����������, ���� ��� �� �������� ������ �����������;
- ������������� ������������ ��������� �������� ���������.
������������ ������ �������� ����������� � ������ �� ������� ��� � �������� �������� �� �������. �������, ��� � ������� ���������� ���������������� ��������� ����� ��������� ������, ���������� ��������� ����������� ������ ������������ ����������� ���������� ���������.
������������ �������������� ������
���������� ��������� ��������� � �������������� ����������������� ����������. � ����� ��������� ������������ ���� ��� ����, ������������ �� ����������� ��������� � � �������� ����� � �������������� ��� ������������. ��� ��������� �������, ����� ������������� ��� � ���������� �����. ����� ������� ���������� ���������� ���������, ����� ����� ���������� ������� ����� ��������� ��� � ����� ������� � ���������, ��� � � ����� ����������� ����� � ��������������. ���� ������� ����� ��������� � ���������� ����������� ������, � ���� ����������� ����� � �������������� ����������� ����������� ������������� �������� ����� ����� ����������� ���������� �������. ����� �������, ��������� ����� ����� ��������� �������� ������� ���������������. �� ���� ���������� ������ ��������� ��������� � ���������� �������� ���������������, ���� ����� ��������� ����� �����������, ���� �� ������ ������ ���� ��� ���������� ������ ��������. ��� ���������� ���������� ������������, ���� ����� ������ ������������� ��-�� ������������� ��������� ����� � ������� ������������, ����������� � �����������. ������������� ��� ����� ����������� � ���� ����������������� ��������� ������� �������: dY/dt=f(Y), ��� Y � ��� � ���������� �����, f(Y) - �������� ����� ���. _f(Y)_>0 , ��� 0<Y<Ymax_; _f(Y)=0_ , ��� _Y=0_� _Y=Ymax_; _f(Y)<0_ , ��� _Y>Ymax, ��� Ymax - ���, ��������������� ������ ����������� �������� ���������������� ���������. ������ �� ����� �����������, ��������, ��� f(Y) � ����������� ������� �������. �����������, ��� ��� ����� ������������ ��������. ���������� �������������� ��������� ����� �������, ���������� ����� ���������� ���������� � ��� ��������, ���� �� ������� ������� �� ������ ���������, � ������ �� ����� (Ymax, 0). ��� ����������� � ����� ������������ �������� �����, ������ ��� ����� �������� �������� ������ �� ���. ������� 5 ������������� ��������� ��� � �������� ������� � ����������� �� ���������� ������ ���. � ������� ���������� ��� ���������� ���������, ��������������� 0 � Ymax. �� ������ ���������� ��������� ������� ������������� � ��������� � ������� ���, ������ Ymax, �������� ��� ��������� �� ����������� �����. ����� �������, ��� ��������� �������� ����������. ���������, ��������������� �������� ���, �� �������� ����������, � �������� ��������� ���������� �� ���� �������� � ����������� ����������� ��� ������ �� ������ Ymax.
����� �������, � ��������� ��������� � �������������� ����������������� ����������, ��������������� ���������� ����������, ��������������� ����������� �������� ��������� ���������. ���������� � ������������ � ����� ��������� �������� � ����� Ymax �, ��������������, � �������� ��������� ����������.
�������� ������, ���������� �������� ���������, ��� ������������� ����� (����������, ���������������� ��������� � ���������) ������������� ���� ������, ������� �������� ����� ������� ����� �������� ���. ������, ��� "��������" ����� ������� ������ �� ���� ����� ��� �� ������: a+bY. ��������� ��������� ��� ����� ���: dY/dt=f(Y)-(a+bY). a ������������� ���������� �����: ��� ����������, ����� ���� �������� ����� ������� ���������� �� ��������� ��� � ���������. ��������, a ��� ����, ��� ������� �������� ��� ����� ����� ������ ���������������� �����������, � ��� ����� ��� ������� � ����� �������. ������, ���������� ������ ��������� �� �������. ������� ��� ������ ������������ ����� ������ ����� �� ���.
������� ������������ ������� ����� �� ���������� ���������� ����������� ���������� ��������� �������� � ������� ������������ d ����� �������, ����� ������ �� ������� ��������� ������ �������� ��� � ����� ��������� ����������.
� ������������ ������ ���������� ��� ��������� ����������: Y*1, _Y*2_� 0. ���� ������� � ��������� ������ ���������� � ����� ���� Y*1, ��� � �������� ������� ������������� � ��������� _Y*2_� ��������� ��� ��������� �� ����������� �����. ���� ������� ��������� � ��������� ���� Y*1, �� ��� ������ �� ���� �� �������� �����, �� ���� ������� ����� ������. ����� �������, _Y*2_� 0 �������� ����������� �����������, � _Y*1_- ������������. �� ������� 6 ���������� ��������� ����� �������.
�� ��������, ���, ���� � ��������� ������ ������� ������� ��������� � ���������, ��������������� ����������� �������� ���������������� ���������, � �������� ������� ��� ����������� �� ������, ��� ������� ����� ������� �� ��������� ����������. � ����� ������ ������������� ���������� � ��������� �������������, ��� ��� � ������������ �������� �� ������������ � ������ ������.
������� �� ������ ������������ ������
�������� �� ������������ ��������, ������������ ������������ ������ ��������� ������ ���������������� �������������. �� ��� ��������, ��� ������� ��������� ��������� � ����������� ���: ����� ��������� ���� ���������, ��������� ���������, �������������� � ������ ������, �� �������� ������� �������� �� ���� ����������� ������ ��������. ��� �������������� ������ ��������� ���, ����� ��� ������������� ��������� � ��������� �� �������� ��������. ������������� �������� ���������, �������� ������, ��������������� ����������� ��� ����� ������ Y*2, � ������������ � ������������ ������� ��-�� �������� Y*2 ��� ������������ ������ ���������������� ���������. ��� ���� ����� �������� ��������� ������ ������������� ����� �� ���� �������� ������������ �������� ����� ���.
� ������ �������, ������� �������� ������ ������������ ������������ ������ ���������� ���: ���� ��� ������ �� ������ ���� Y*1, �� ��� ����� ������ �� ��� ������������ ��������� �� �������� ��������, ��� �������� ������ ���� ���������. ��� ���� ��� � ������� ������� ����� ��������� ���� ����������� � ���������� ���������, �� ���� ��� ������ �������� �, ��� ������ ���������� ����� _Y*2_� Y*1, � ��� ������ ������������ �������. �������� ����������� ��� � ���, ��� � ������ ������ ������ ����� ���������, ������������� ����� ����� �������� ����������� � ������� � ����� ��������� ����� �������� �� ���������.
����� �� ������� ������� �� ��������� � ������ ������ �������� ������� ���, �������� ���������� ������� ��� �� �������� ������ ����������� �������� � ��������������, ��� ������� � ���������� ������ ��� � ���������� ���������, � �������� ����� ��������� ����� �������� � �������� ��������� ��� ���������� ����� �������� ������� �� ������� ������.
������� ������� ��� �� ����� ��������� ���������� ��������� �� ����� ����� �, ���������� ������� ���������� �������, ������� � ������� 17 �������. ��������� � ������ ������� ��������� ���������� ��������� � ���, ��� ��� �� ����� ���������� � ������ ���������� �������, ����� ���������������� ��� ������� ������������� ����� ��������� ���� ������� �� ��� ��-�� ���������� �� ������� � ������ �������������� � ������. ������� ��������� �� ��, ��� ������ � ������ ������������� �. �. ��������� ����� �������� ���������� ����������� �������������� �������, �� ���� ������������ ��������� ������� ������������ ����� �������������� ����������, �� �� ���������� ��������� ������.
����������
� ������ ����������� �������������� ����� ���������, � ������� ������������� �������������� �������� �������� �������������� �����, ��������� � ���������������� ������ ���������������� ��������. �������������� �������������� ������ ��������� ������ ����������� ����������� ���������� ��������� � ����������� � ������������ �������� � �������������� ��������� ������� ������������� ����������������. ��� ����� ����� ���� ������� ������������ ��� ������������� ��������� ��������� ��������� ������������� �������� � ��������� ������������ ������������ ��� ������� ��������������� ������. ����� �����������, ���������� �� ������� �������������� ����������� ������, ��� ������ � ������������� ��������� ������ �������������. ������ ��������������, ��� �������� ���� ����������� ����������� ����������.
������������
- �������� �. �., �������� �. �., ������ �. �. ������ ���: ������� ������� ��� �������������. ������. 1998.
- ���� �. ������ ���. ������. 1971.
- ����� �., ����� �. ���� � �������. ������. 1961.
- �������, �������. ������ � ��������� ����������� �������: ����������� � ���������. ��������� � �������������� ������, ���. 2, 1997.
- ������. ��������� � �������� ����� ���� ���������� ���������. ������� ���������, � 4, 1997.
- Owen G. Game Theory. Second Edition. Acad, Press. 1982.
- Frydman, R., Rapadczynski, A., Earle, J. Ambiguity of privatisation and the paths of transition to a private property regime (in: Privatisation in Eastern Europe: is the state going away?). 1994.
- Guriev S., Pospelov I., Shakhnova, M. Self-organisation of trade networks in an economy with imperfect infrastructure. 1995.
- Rose-Ackerman S. The Economics of corruption // Journal of Political Economy. 1975. � 4.
- Becker G. Crime and Punishment: An Economic Approach // Journal of Political Economy. 1968. � 76.
- Shleifer A., Vishny R.W. Corruption //The Quarterly journal of Economics. 1993. V. 107. � 33.
- Chander P., Wilde L. Corruption in Tax Administration // Journal of Political Economy. 1992. � 49.
- Vasin A.A., Agapova O. Game Theoretic Model of The Tax Inspection Organisation // International Year-Book of Game Theory and Applications. 1993. Vol. 1.
- Besley T., McLaren J. Taxes and Bribery: The Role of Wage Incentives // The Economic Journal. 1993. � 103.
- Acemolgu D., Verdier T. Property rights, corruption and the allocation of talent: A general equilibrium approach // CERAS, DELTA. 1996. Document � 96-12.
- Acemolgu D., Verdier T. The Choice between Market Failures and Corruption // CERAS, DELTA. 1997. Document � 97-06.
- Beenstock M. Corruption and Development // World Development. 1979. Vol. 7.
- Bliss C., Tella R. D. Does Competition Kill Corruption? // Journal of Political Economy. 1997. Vol. 105, � 5.
- Hillman L., Katz E. Hierarchical Structure and The Social Costs Of Bribes And Transfers // Journal of Political Economy. 1987. � 34.
- Kofman F., Lawarree J. Collusion in Hierarchical Agency// Econemetrica. 1993. Vol. 61. � 3.
- Bec M. Corruption and supervisor costs in hierarchies // Journal of comparative economics. 1996. � 22.
- Basu K., Bhattacharya S., Mishra A. Notes on bribery and the control of corruption // Journal of Political Economy. 1992. � 48.
- Michailov A.P. Efficient Strategies of Corruption in State Power Hierarchies // Proceedings of 15a IMACS World Congress'97. 1997.
- Olsen T.E., Torsvik G. Collusion and Renegotiation in Hierarchies: A Case of Beneficial Corruption // Working Paper. 1996.
- Lui F. T. A dynamic model of corruption detterence // Journal of Political Economy. 1996. � 31.
- Feichtinger G., Wirl F. On the stability and potential cyclicity of corruption in governments subjects to popular constrains // Mathematical Social Sciences. 1994. � 28.
- Tirole J. A Theory of collective reputations // Research Papers in Economics University of Stockholm. 1993. � 9.
- Bicchiery C., Rovelly C. Evolution and Revolution. The dynamic of corruption // Rationality and Society. 1995. Vol. 7. � 2.
- Andvig J. C., Moene K. O. How Corruption May Corrupt // Journal of Economic and Behavior Organization. 1990. � 13.
- Antochi A., Sacco P. L. A Public Contracting Evolutionary Game and Corruption // Journal of Economics. 1995. Vol. 61. � 2.
- Asilis C. M., Juan-Ramon V. H. On Corruption and Capital Accumulation // International Monetary Fund Working Paper. 1994.
- Cadot O. Corruption as Gamble // Journal of Political Economy. 1987. � 33.
- Bicchiery C., Duffy J. Corruption Cycles. Political Corruption Edited by P. Heywood. Oxford. 1997.
- Myerson R. B. Effectiveness of Electoral Systems for Reducing Government Corruption: A Game-Theoretic Analysis //Journal of Economic Literature. 1993. D72.
- Dubley L., Montmarquette C. Bureaucratic corruption as a constraint on voter choice // Public Choice. 1987. � 55.
- Rasmunsen E., Ramseyer J. M. Trivial Bribes and the Corruption Ban: A Coordination Game Among Rational Legislators // Public Choice. 1992.
- Shleifer A., Vishny R.W. Politicians and Firms //The Quarterly journal of Economics. 1994. V. 109. � 4.
- Rose-Ackerman S. Corruption. A Study in Political Economy. Yale University. 1978.
- Gupta M. R. Chaudhury S. Formal Credit, Corruption and the Informal Credit Market in Agriculture: a Theoretical Analysis. 1997. Economica. � 64.
- Klitgaard R. Gifts and Bribes. In R. J. Zeckhauser (ed) Strategy and Choice. 1991. Cambridge. MIT Press.
����������
����� � ������
������ �����������:
������ ����� �������� �������� ���������� ����� ������� ������������:
������������� �����������:
��������� ������� ������������ � ��������� ������� ���������:
��������� ������� ������������ � ������� ������� ���������:
��������� �������� ����������� ���������� �������:
��������� �������� �����������:
� ��������� ������� �����������, ��������� ����� �����������, ��� � ������ ������ ������ ���������� ��� ����� ���������� � ���������:
������� ������� ��� � ��������� ��������:
������ �������� � �������� ����������� �������� ������ ������� ������, ���������� � ������������������ �� ��������.
����� � ������
/ /\ \