Gustavo Bueno, Respuesta al profesor Llaneza, El Basilisco 1980 (original) (raw)

El Basilisco, revista de filosofía fundada en 1978 por Gustavo Bueno

Respuesta al profesor Llaneza

El Basilisco, número 9, enero-abril 1980, página 78.

«Con cien pesetas comprar cien pájaros de cinco pesetas, una peseta y 0'05 pesetas, de forma que no quede ninguna clase vacia.» El Basilisco pedía soluciones que no fuesen algebraico-genéricas. Con esto quería decir: soluciones mediante las cuales el problema puede resolverse sin necesidad de tener en cuenta sus específicas características semánticas (por ejemplo, la igualdad entre los cardinales totales de pájaros y pesetas), dado que los procesos sintácticos del método algebraico-matemático (puesto que también hay un algebra lógica) se aplican tanto sobre ecuaciones del tipo 5x + y + 0'05 z = 100; x + y + z = 100, como sobre ecuaciones del tipo 3 x + 10 y + 15 z = 250, &c. Desde el punto de vista algebraico genérico, el problema propuesto es irrelevante y carece de todo interés particular.
Sin embargo el profesor Llaneza interpreta mi método de resolución como equivalente al método ordinario de resolución de un sistema de ecuaciones diofánticas y, por tanto, como reducible al procedimiento algebraico común (salvo cambios de notación). Pero esta interpretación constituye en realidad una transformación de mi razonamiento en virtud de la cual éste pierde su peculiar estructura lógica y queda convertido, sin duda, en un proceso algebraico-matemático. No digo que esta transformación no pueda hacerse: digo que, al hacerla, mi razonamiento se ha perdido.
Porque mis premisas no son ecuaciones diofánticas, en sentido estricto y no por azar. En efecto, la estructura de mi razonamiento incluye, que puedan aparecer series de valores ascendentes y descendentes; series que pueden tener lugar en situaciones no matemáticas (por ejemplo, series de relaciones de parentesco). Y para que esta condición pueda tener lugar en nuestro caso (cuya materia es numérica) es preciso que en las ecuaciones aparezcan coeficientes no enteros. Pero una ecuación diofántica estricta no es solo aquella que toma soluciones enteras, sino también que tiene coeficientes enteros. Ahora bien, es posible sin duda transformar una tal ecuación en una diofántica: pero con ello se desvirtúa el problema original y se cambia por otro.

• Problema propuesto en el número 7, página 104
• Respuestas al problema propuesto en el número 7 de El Basilisco
• Luis Jesús Llaneza González, A propósito de un problema sobre pájaros

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