3-transposition group (original) (raw)
In mathematical group theory, a 3-transposition group is a group generated by a conjugacy class of involutions, called the 3-transpositions, such that the product of any two involutions from the conjugacy class has order at most 3. They were first studied by Bernd Fischer who discovered the three Fischer groups as examples of 3-transposition groups.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie sind 3-Transpositionsgruppen Gruppen mit einer speziellen Eigenschaft. Es handelt sich um Gruppen, die von einer unter Konjugation abgeschlossenen Menge von Involutionen (d. h. Elementen der Ordnung 2) erzeugt werden, so dass das Produkt von je zwei Elementen dieser Menge höchstens die Ordnung 3 hat. Eine Gruppe heißt demnach 3-Transpositionsgruppe, wenn es eine Teilmenge gibt, so dass für alle , für alle , für alle und jedes Element aus endliches Produkt von Elementen aus ist. Die 3-Transpositionsgruppen wurden als erstes von Bernd Fischer studiert, der damit dann die drei sporadischen Fischer-Gruppen entdeckte. Somit gelang ihm ein Beitrag zur Klassifikation der 26 sporadischen Gruppen, also solchen endlichen einfachen Gruppen, die nicht in den 18 unendlichen Familien (zyklische Gruppen, alternierende Gruppen oder Gruppen vom Lie-Typ) vorkommen. (de) In mathematical group theory, a 3-transposition group is a group generated by a conjugacy class of involutions, called the 3-transpositions, such that the product of any two involutions from the conjugacy class has order at most 3. They were first studied by Bernd Fischer who discovered the three Fischer groups as examples of 3-transposition groups. (en) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een 3-transpositiegroep een groep die wordt voortgebracht door een klasse van involuties die gesloten is onder conjugatie en zodanig dat het product van twee elementen ten hoogste de orde drie heeft. 3-transpositiegroepen werden voor het eerst bestudeerd door de Duitse wiskundige Bernd Fischer. Hij ontdekte de drie naar hem genoemde Fischer-groepen als voorbeelden van 3-transpositiegroepen. (nl) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf%3Fbid=CBO9780511759413 http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract%3FfromPage=online&aid=2089284&fileId=S030500410006299X%7Cbibcode=1985MPCPS..97..421W https://books.google.com/books%3Fid=W03vAAAAMAAJ |
| dbo:wikiPageID | 29399459 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20262 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1056096749 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Moufang_loop dbr:Inventiones_Mathematicae dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Petersen_graph dbr:Projective_special_unitary_group dbr:Symplectic_group dbc:Finite_groups dbr:P-core dbr:Graph_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Involution_(mathematics) dbr:Transposition_(mathematics) dbr:CH-quasigroup dbr:Group_theory dbr:Order_(group_theory) dbr:Orthogonal_group dbr:Symmetric_group dbr:Fischer_group |
| dbp:authorlink | Bernd Fischer (en) |
| dbp:first | Bernd (en) |
| dbp:last | Fischer (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv dbt:Harvtxt dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Harvs |
| dbp:year | 1964 (xsd:integer) 1970 (xsd:integer) 1971 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Finite_groups |
| gold:hypernym | dbr:Group |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 dbo:Band yago:WikicatFiniteGroups |
| rdfs:comment | In mathematical group theory, a 3-transposition group is a group generated by a conjugacy class of involutions, called the 3-transpositions, such that the product of any two involutions from the conjugacy class has order at most 3. They were first studied by Bernd Fischer who discovered the three Fischer groups as examples of 3-transposition groups. (en) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een 3-transpositiegroep een groep die wordt voortgebracht door een klasse van involuties die gesloten is onder conjugatie en zodanig dat het product van twee elementen ten hoogste de orde drie heeft. 3-transpositiegroepen werden voor het eerst bestudeerd door de Duitse wiskundige Bernd Fischer. Hij ontdekte de drie naar hem genoemde Fischer-groepen als voorbeelden van 3-transpositiegroepen. (nl) Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie sind 3-Transpositionsgruppen Gruppen mit einer speziellen Eigenschaft. Es handelt sich um Gruppen, die von einer unter Konjugation abgeschlossenen Menge von Involutionen (d. h. Elementen der Ordnung 2) erzeugt werden, so dass das Produkt von je zwei Elementen dieser Menge höchstens die Ordnung 3 hat. Eine Gruppe heißt demnach 3-Transpositionsgruppe, wenn es eine Teilmenge gibt, so dass für alle , für alle , für alle und jedes Element aus endliches Produkt von Elementen aus ist. (de) |
| rdfs:label | 3-Transpositionsgruppe (de) 3-transposition group (en) 3-transpositiegroep (nl) |
| owl:sameAs | freebase:3-transposition group yago-res:3-transposition group wikidata:3-transposition group dbpedia-de:3-transposition group dbpedia-nl:3-transposition group https://global.dbpedia.org/id/25km6 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:3-transposition_group?oldid=1056096749&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:3-transposition_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fischer's_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bernd_Fischer_(mathematician) dbr:Rank_3_permutation_group dbr:Fischer_group_Fi22 dbr:Fischer_group_Fi23 dbr:Fischer_group_Fi24 dbr:Fischer's_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:3-transposition_group |