Symmetric group (original) (raw)
En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova , definida per per a tot x de X. Fent servir aquesta operació, SX forma un grup. L'operació també s'escriu com fg (i de vegades també, encara que no en aquest article, com gf).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova , definida per per a tot x de X. Fent servir aquesta operació, SX forma un grup. L'operació també s'escriu com fg (i de vegades també, encara que no en aquest article, com gf). (ca) في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة. بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو . رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية. الزمر المتناظرة مهمة في العديد من مجالات الرياضيات، مثل نظرية غالوا والتوافقيات. (ar) Symetrická grupa je termín z matematiky, z teorie grup. Jedná se o grupu permutací, jejímž nosičem je množina všech permutací množiny, neboli všechny bijekce této množiny na sebe samu a operací je skládání těchto zobrazení. Symetrická grupa n-prvkové množiny se značí . (cs) Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo. En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies subtena aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas ĝia neŭtrala elemento. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas signata ankaŭ per fg (kaj iam, sed ne ĉi tie, per gf). De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n}, signata per Sn.Permutojn de X formas la aro de dissurĵetaj transformoj de X.La grupo Sn havas ordon n! kaj estas abela se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo Sn estas se kaj nur se n ≤ 4. (eo) Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch. Der Name der Gruppe wurde deshalb so gewählt, weil die Funktionen der Variablen , die bei allen Permutationen invariant bleiben, die symmetrischen Funktionen sind. (de) Matematikan X multzoaren talde simetrikoa, deitua, Xtik bere bururako funtzio bijektiboz (permutazioak) osaturiko taldea da. X multzo finitu bat denean, -ren azpitaldeei permutazio talde deritze. egiaztatzen du G talde guztiak permutazio talde (hau da: simetrikoaren azpitalde bat) batetiko isomorfoak direla. X={1,…,n} multzo finituaren talde simetrikoa, Sn moduan adierazia, garrantzi berezikoa da. taldea n! ordenakoa da eta ez da n≥3-rentzat. (eu) En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX, es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones. Cuando X = {1,...,n} es un conjunto finito, el grupo SX se denomina grupo de permutaciones de n elementos, y se denota por Sn. El orden de este grupo es n!, y no es abeliano para n≥3. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un subgrupo de su grupo simétrico SG. En el caso particular de que G sea finito de orden n, entonces G es isomorfo a un subgrupo de Sn. (es) En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. N'est traité dans le présent article, à la suite de la définition générale, que le cas E fini. (fr) Grup simetrik dari bentuk geometri adalah dengan yang bersifat dan mempunyai fungsi sebagai operasinya. Dalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan . Ada juga grup simetri yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola (special orthogonal group) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai grup Lie (menunjukkan struktur analisis). Jika bentuk geometrinya terbatas, semua elemen dari grup simetri hanya mempunyai satu fixed point (pengoperasian dengan input = output) yang sama. (in) In abstract algebra, the symmetric group defined over any set is the group whose elements are all the bijections from the set to itself, and whose group operation is the composition of functions. In particular, the finite symmetric group defined over a finite set of symbols consists of the permutations that can be performed on the symbols. Since there are ( factorial) such permutation operations, the order (number of elements) of the symmetric group is . Although symmetric groups can be defined on infinite sets, this article focuses on the finite symmetric groups: their applications, their elements, their conjugacy classes, a finite presentation, their subgroups, their automorphism groups, and their representation theory. For the remainder of this article, "symmetric group" will mean a symmetric group on a finite set. The symmetric group is important to diverse areas of mathematics such as Galois theory, invariant theory, the representation theory of Lie groups, and combinatorics. Cayley's theorem states that every group is isomorphic to a subgroup of the symmetric group on (the underlying set of) . (en) 対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group）と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。 (ja) 수학에서 대칭군(對稱群, 영어: symmetric group)은 주어진 원소들을 재배열하는 방법(순열)들로 구성된 군이다. 순열군(順列群, 영어: permutation group) 또는 치환군(置換群)은 대칭군의 부분군을 뜻한다. (ko) In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. (it) In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de symmetrische groep van een eindige verzameling met elementen de groep van alle permutaties van . De groepsoperatie is de samenstelling van afbeeldingen. In plaats van wordt de symmetrische groep van ook wel genoteerd als . Aangezien er permutaties zijn van verschillende elementen, is de orde (het aantal elementen) van de symmetrische groep gelijk aan . Elke permutatiegroep van een verzameling met elementen is een ondergroep van . (nl) Den symmetriska gruppen Sym(M) till en mängd M består av alla permutationer av M, d. v. s. bijektiva avbildningar från M till sig själv, med funktionssammansättning som gruppoperator. De symmetriska grupperna till två mängder av samma kardinalitet är isomorfa. Man talar därför om den symmetriska gruppen på n element, och betecknar denna med Sn. Sn har n! element. Endast för n ≤ 2 är Sn abelsk. För alla n ≥ 3, n ≠ 4 har Sn endast en icke-trivial normal delgrupp, den alternerande gruppen An, bestående av de jämna permutationerna. Gruppen S4 har dessutom den normala delgruppen Kleins fyragrupp. Cayleys sats säger att varje grupp G är isomorf med en delgrupp till Sym(G) genom avbildningen. Symmetriska grupperna är viktiga i flera matematiska områden, såsom Galoisteori, , och kombinatorik. (sv) Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества (то есть биекций ) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества обычно обозначается . Если , то также обозначается через . Поскольку для равномощных множеств изоморфны и их группы перестановок, то для конечной группы порядка группу её перестановок отождествляют с . Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка . (ru) Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції. Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn. Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення: для всіх x з X. Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал). (uk) 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中，都扮演了重要角色。包括：伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/permutationgroup0000dixo https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-1-4612-4176-8_7.pdf http://oeis.org/search%3Fq=Symmetric+Group http://www.ted.com/talks/marcus_du_sautoy_symmetry_reality_s_riddle.html http://www.numdam.org/item%3Fid=ASENS_1948_3_65__239_0 http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm28/fm28128.pdf https://archive.org/details/permutationgroup0000came |
| dbo:wikiPageID | 28901 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 44479 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119299711 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Quadratic_formula dbr:Quantum_mechanics dbr:Element_(mathematics) dbr:Module_(mathematics) dbr:Braid_group dbr:Almost_simple_group dbr:Annales_Scientifiques_de_l'École_Normale_Supérieure dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Homogeneous_space dbr:Permutation dbr:Rencontres_numbers dbr:Cube dbr:Underlying_set dbr:Infinite_set dbr:Affine_general_linear_group dbr:O'Nan–Scott_theorem dbr:Trivial_group dbr:Signed_symmetric_group dbr:Commutative_property dbr:Complete_group dbr:Complex_number dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups dbr:Maschke's_theorem dbr:General_linear_group dbr:Generalized_symmetric_group dbr:Neutral_element dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Relative_dimension dbr:Clifford_algebra dbr:Empty_function dbr:Equilateral_triangle dbr:Function_composition dbr:Galois_theory dbr:Gerolamo_Cardano dbr:Giuseppe_Vitali dbr:Graph_(discrete_mathematics) dbr:Conjugacy_class dbr:Symmetric_inverse_semigroup dbr:Lie_groups dbr:Lodovico_Ferrari dbr:Stanislaw_Ulam dbr:Combinatorics dbr:Empty_set dbr:Frobenius_group dbr:Fundamenta_Mathematicae dbr:Hopf_algebra dbr:Kernel_(algebra) dbr:Subgroup dbr:Symmetrization dbr:Maximal_subgroup dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Bubble_sort dbr:Center_(group_theory) dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbr:Irreducible_representation dbr:Józef_Schreier dbr:Landau's_function dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Schur_multiplier dbr:Abelianization dbr:Alternating_group dbc:Symmetry dbr:Cyclic_group dbr:Cyclic_permutation dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_extension dbr:Finite_set dbr:Outer_automorphism_group dbr:Cayley's_theorem dbc:Finite_reflection_groups dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Faro_shuffle dbr:History_of_group_theory dbr:Even_and_odd_permutations dbr:Wreath_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_homology dbr:Group_homomorphism dbr:Adjacent_transposition dbr:Invariant_theory dbr:Inverse_function dbr:Coxeter_group dbr:Lagrange_resolvents dbr:Abelian_group dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Abstract_algebra dbc:Permutation_groups dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Characteristic_subgroup dbr:Lagrange_resolvent dbr:Least_common_multiple dbr:Bijection dbr:Sylow_subgroup dbr:Symmetric_power dbr:Higman–Sims_graph dbr:Higman–Sims_group dbr:Reflection_group dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Dover_Publications dbr:Australian_Mathematical_Society dbr:Automorphism_group dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:Polynomial dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Group_isomorphism dbr:Group_representation dbr:Group_ring dbr:Group_operation dbr:Identical_particles dbr:Inner_automorphism dbr:Bruhat_order dbr:OEIS dbr:Order_(group_theory) dbr:Semidirect_product dbr:Set_(mathematics) dbr:Young_tableau dbr:Klein_four-group dbr:Longest_element_of_a_Coxeter_group dbr:Special_linear_group dbr:Solvable_group dbr:Up_to dbr:Symmetric_function dbr:Factorial dbr:Schur_functor dbr:Symmetric_group dbr:Plactic_monoid dbr:Specht_modules dbr:Exceptional_object dbr:Finitely_presented_group dbr:Permutation_group dbr:Young_symmetrizer dbr:Weyl_group dbr:P-group dbr:Transitive_action dbr:Springer-Verlag dbr:Young_tableaux dbr:Normalizer dbr:Quartic_polynomial dbr:Quintic_equation dbr:Quintic_polynomial dbr:Journal_für_die_reine_und_angewandte_Mathematik dbr:Representation_theory_of_Lie_groups dbr:Young_diagram dbr:Quadratic_polynomial dbr:Icosahedral_group dbr:Singleton_set dbr:Integer_partition dbr:Cubic_polynomial dbr:Stable_homotopy dbr:Dihedral_group_of_order_8 dbr:Klein_four_group dbr:Outer_automorphism dbr:Luigi_Onofri dbr:Wikiversity:Symmetric_group_S4 dbr:File:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_matrices.svg dbr:File:Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9.svg |
| dbp:id | p/s091670 (en) |
| dbp:title | Symmetric group (en) Symmetric group graph (en) |
| dbp:urlname | SymmetricGroup (en) SymmetricGroupGraph (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cn dbt:Details dbt:Distinguish dbt:Expand_section dbt:Harv dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Sub dbt:Tmath dbt:Visible_anchor dbt:Group_theory_sidebar |
| dcterms:subject | dbc:Symmetry dbc:Finite_reflection_groups dbc:Permutation_groups |
| gold:hypernym | dbr:Group |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Change107296428 yago:Event100029378 yago:Group100031264 yago:Happening107283608 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Band yago:Substitution107443761 yago:Variation107337390 yago:WikicatFiniteGroups yago:WikicatFiniteReflectionGroups yago:WikicatPermutationGroups yago:WikicatPermutations |
| rdfs:comment | En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova , definida per per a tot x de X. Fent servir aquesta operació, SX forma un grup. L'operació també s'escriu com fg (i de vegades també, encara que no en aquest article, com gf). (ca) Symetrická grupa je termín z matematiky, z teorie grup. Jedná se o grupu permutací, jejímž nosičem je množina všech permutací množiny, neboli všechny bijekce této množiny na sebe samu a operací je skládání těchto zobrazení. Symetrická grupa n-prvkové množiny se značí . (cs) Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch. Der Name der Gruppe wurde deshalb so gewählt, weil die Funktionen der Variablen , die bei allen Permutationen invariant bleiben, die symmetrischen Funktionen sind. (de) Matematikan X multzoaren talde simetrikoa, deitua, Xtik bere bururako funtzio bijektiboz (permutazioak) osaturiko taldea da. X multzo finitu bat denean, -ren azpitaldeei permutazio talde deritze. egiaztatzen du G talde guztiak permutazio talde (hau da: simetrikoaren azpitalde bat) batetiko isomorfoak direla. X={1,…,n} multzo finituaren talde simetrikoa, Sn moduan adierazia, garrantzi berezikoa da. taldea n! ordenakoa da eta ez da n≥3-rentzat. (eu) En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX, es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones. Cuando X = {1,...,n} es un conjunto finito, el grupo SX se denomina grupo de permutaciones de n elementos, y se denota por Sn. El orden de este grupo es n!, y no es abeliano para n≥3. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un subgrupo de su grupo simétrico SG. En el caso particular de que G sea finito de orden n, entonces G es isomorfo a un subgrupo de Sn. (es) En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. N'est traité dans le présent article, à la suite de la définition générale, que le cas E fini. (fr) 対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group）と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。 (ja) 수학에서 대칭군(對稱群, 영어: symmetric group)은 주어진 원소들을 재배열하는 방법(순열)들로 구성된 군이다. 순열군(順列群, 영어: permutation group) 또는 치환군(置換群)은 대칭군의 부분군을 뜻한다. (ko) In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. (it) In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de symmetrische groep van een eindige verzameling met elementen de groep van alle permutaties van . De groepsoperatie is de samenstelling van afbeeldingen. In plaats van wordt de symmetrische groep van ook wel genoteerd als . Aangezien er permutaties zijn van verschillende elementen, is de orde (het aantal elementen) van de symmetrische groep gelijk aan . Elke permutatiegroep van een verzameling met elementen is een ondergroep van . (nl) Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества (то есть биекций ) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества обычно обозначается . Если , то также обозначается через . Поскольку для равномощных множеств изоморфны и их группы перестановок, то для конечной группы порядка группу её перестановок отождествляют с . Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка . (ru) Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції. Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn. Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення: для всіх x з X. Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал). (uk) 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中，都扮演了重要角色。包括：伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 (zh) في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة. بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو . رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية. (ar) Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo. En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies subtena aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas ĝia neŭtrala elemento. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas signata ankaŭ per fg (kaj iam, sed ne ĉi tie, per gf). (eo) Grup simetrik dari bentuk geometri adalah dengan yang bersifat dan mempunyai fungsi sebagai operasinya. Dalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan . Ada juga grup simetri yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola (special orthogonal group) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai grup Lie (menunjukkan struktur analisis). (in) In abstract algebra, the symmetric group defined over any set is the group whose elements are all the bijections from the set to itself, and whose group operation is the composition of functions. In particular, the finite symmetric group defined over a finite set of symbols consists of the permutations that can be performed on the symbols. Since there are ( factorial) such permutation operations, the order (number of elements) of the symmetric group is . (en) Den symmetriska gruppen Sym(M) till en mängd M består av alla permutationer av M, d. v. s. bijektiva avbildningar från M till sig själv, med funktionssammansättning som gruppoperator. De symmetriska grupperna till två mängder av samma kardinalitet är isomorfa. Man talar därför om den symmetriska gruppen på n element, och betecknar denna med Sn. Sn har n! element. Endast för n ≤ 2 är Sn abelsk. För alla n ≥ 3, n ≠ 4 har Sn endast en icke-trivial normal delgrupp, den alternerande gruppen An, bestående av de jämna permutationerna. Gruppen S4 har dessutom den normala delgruppen Kleins fyragrupp. (sv) |
| rdfs:label | زمرة متناظرة (ar) Grup simètric (ca) Symetrická grupa (cs) Symmetrische Gruppe (de) Simetria grupo (eo) Grupo simétrico (es) Talde simetriko (eu) Grup simetrik (in) Gruppo simmetrico (it) Groupe symétrique (fr) 対称群 (ja) 대칭군 (군론) (ko) Symmetrische groep (nl) Symmetric group (en) Симметрическая группа (ru) Симетрична група (uk) Symmetrisk grupp (sv) 对称群 (n次对称群) (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Alternating_group |
| owl:differentFrom | dbr:Symmetry_group |
| owl:sameAs | freebase:Symmetric group yago-res:Symmetric group wikidata:Symmetric group dbpedia-ar:Symmetric group dbpedia-ca:Symmetric group dbpedia-cs:Symmetric group dbpedia-de:Symmetric group dbpedia-eo:Symmetric group dbpedia-es:Symmetric group dbpedia-eu:Symmetric group dbpedia-fa:Symmetric group dbpedia-fi:Symmetric group dbpedia-fr:Symmetric group dbpedia-he:Symmetric group http://ia.dbpedia.org/resource/Gruppo_symmetric dbpedia-id:Symmetric group dbpedia-it:Symmetric group dbpedia-ja:Symmetric group dbpedia-ko:Symmetric group http://ml.dbpedia.org/resource/സമമിതീയഗ്രൂപ്പ് dbpedia-nl:Symmetric group dbpedia-ru:Symmetric group dbpedia-sl:Symmetric group dbpedia-sr:Symmetric group dbpedia-sv:Symmetric group http://ta.dbpedia.org/resource/சமச்சீர்_குலம் dbpedia-uk:Symmetric group dbpedia-zh:Symmetric group https://global.dbpedia.org/id/4zzwo |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Symmetric_group?oldid=1119299711&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_3;_Cayley_table;_matrices.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_3;_Cayley_table;_positions.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_4;_Cayley_graph_4,9.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Symmetric_group |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Transitive_subgroup dbr:Order_reversing_permutation dbr:S4_group dbr:Infinite_symmetric_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amitsur–Levitzki_theorem dbr:Bell_polynomials dbr:Presentation_of_a_group dbr:Projective_representation dbr:Quadratic_formula dbr:Quartic_equation dbr:Quartic_function dbr:Robert_M._Thrall dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_character_tables_for_chemically_important_3D_point_groups dbr:List_of_finite-dimensional_Nichols_algebras dbr:List_of_finite_simple_groups dbr:List_of_finite_spherical_symmetry_groups dbr:Murnaghan–Nakayama_rule dbr:Monomial_group dbr:Plancherel_measure dbr:Partition_algebra dbr:Representation_theory dbr:Semigroup_with_two_elements dbr:Springer_correspondence dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Barratt–Priddy_theorem dbr:Ben_Green_(mathematician) dbr:Bijection,_injection_and_surjection dbr:Braid_group dbr:Desargues_graph dbr:Determinant dbr:Alfred_Young_(mathematician) dbr:Algebraic_combinatorics dbr:Almost_simple_group dbr:Antisymmetrizer dbr:Anyon dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbr:Hyperoctahedral_group dbr:List_of_University_of_Toronto_alumni dbr:Path_graph dbr:Permutation dbr:Permutation_category dbr:Permutation_matrix dbr:Permutohedron dbr:Regular_icosahedron dbr:Regular_skew_polyhedron dbr:Resolvent_cubic dbr:Riazuddin_(physicist) dbr:Riemann_hypothesis dbr:Cubic_field dbr:Cubic_surface dbr:Cycle_graph_(algebra) dbr:Cycle_index dbr:Cyclic_symmetry_in_three_dimensions dbr:Uniform_4-polytope dbr:Descent_algebra dbr:Determinantal_point_process dbr:Double_coset dbr:Dynkin_diagram dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Integer_lattice dbr:Inverse_Galois_problem dbr:Inverse_semigroup dbr:Metabelian_group dbr:Lie_operad dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_letters_used_in_mathematics_and_science dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:List_of_permutation_topics dbr:O'Nan–Scott_theorem dbr:Stanley_symmetric_function dbr:String_diagram dbr:(B,_N)_pair dbr:132_(number) dbr:Complete_graph dbr:Complete_group dbr:Complex_reflection_group dbr:Computing_the_permanent dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups dbr:Anatoly_Vershik dbr:Mathukumalli_V._Subbarao dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Chevalley_restriction_theorem dbr:Chevalley–Shephard–Todd_theorem dbr:Essential_dimension dbr:Essentially_unique dbr:Gelfand_pair dbr:General_linear_group dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Generalized_symmetric_group dbr:Generic_polynomial dbr:Geometric_group_theory dbr:Normal_subgroup dbr:Omega_and_agemo_subgroup dbr:Petersen_graph dbr:Real_representation dbr:Subgroup_growth dbr:Nichols_algebra dbr:Schur–Weyl_duality dbr:Place-permutation_action dbr:Universality_class dbr:Quantum_algorithm dbr:Wilson_operation dbr:Clifford_algebra dbr:Emmy_Noether dbr:Frank_Hawthorne dbr:Function_composition dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Galois_theory dbr:Geerd_Diercksen dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Geordie_Williamson dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Golden_ratio dbr:Boundedly_generated_group dbr:Braided_monoidal_category dbr:Modular_group dbr:Configuration_space_(mathematics) dbr:Conjugacy_class dbr:Cremona–Richmond_configuration dbr:Cross-ratio dbr:Crystal_structure dbr:Crystal_system dbr:Crystallographic_point_group dbr:Crystallography dbr:Labelled_enumeration_theorem dbr:Newton's_identities dbr:Vogel_plane dbr:Operad dbr:Oscillator_representation dbr:Symmetric_inverse_semigroup dbr:Transitive_subgroup dbr:Berry–Robbins_problem dbr:Linear_algebra dbr:László_Pyber dbr:Simplex dbr:Small_stellated_dodecahedron dbr:Snake_lemma dbr:Clebsch_surface dbr:Closure_with_a_twist dbr:Collineation dbr:Combinatorics dbr:Commutator_subgroup dbr:Yury_Yershov dbr:Franklin_graph dbr:Frobenius's_theorem_(group_theory) dbr:Frobenius_characteristic_map dbr:Frobenius_formula dbr:Frucht's_theorem dbr:Hafnian dbr:Hall's_universal_group dbr:Hall–Littlewood_polynomials dbr:Harries–Wong_graph dbr:Hemi-cuboctahedron dbr:Hemi-octahedron dbr:Horton_graph dbr:Kronecker_coefficient dbr:PROP_(category_theory) dbr:Parity_of_a_permutation dbr:Permanent_(mathematics) dbr:Permutation_representation dbr:Pfaffian dbr:Plane_partition dbr:Pólya_enumeration_theorem dbr:Subgroup dbr:Symmetric_product_(topology) dbr:Symmetric_product_of_an_algebraic_curve dbr:Symmetrization dbr:Symmetry dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Symmetry_group dbr:Symmetry_group_(disambiguation) dbr:Mathieu_group_M24 dbr:Matroid_oracle dbr:Maximal_subgroup dbr:Michael_O'Nan dbr:Young's_lattice dbr:Symmetry_number dbr:Augustin-Louis_Cauchy dbr:Center_(group_theory) dbr:Torus dbr:Truncated_tetrahedron dbr:Dittert_conjecture dbr:Dudley_E._Littlewood dbr:Galois_group dbr:Garnir_relations dbr:Jordan's_theorem_(symmetric_group) dbr:Landau's_function dbr:Lindström–Gessel–Viennot_lemma dbr:Linear_code dbr:Linear_group dbr:Locality-sensitive_hashing dbr:Schur_algebra dbr:Minimal_algebra dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Representation_theory_of_the_symmetric_group dbr:Nil-Coxeter_algebra dbr:5 dbr:6 dbr:Adjacency_matrix dbr:Adolfas_Jucys dbr:Affine_symmetric_group dbr:Algimantas_Adolfas_Jucys dbr:Alternating_group dbr:Anders_Wiman dbr:3-transposition_group dbr:Cyclic_permutation dbr:Exponential_formula dbr:Exterior_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Base_(group_theory) dbr:Bratteli_diagram dbr:Brauer_algebra dbr:Bring's_curve dbr:Otto_Hölder dbr:Outer_automorphism_group dbr:Parity_of_zero dbr:Partition_(number_theory) dbr:Cayley's_theorem dbr:Cellular_algebra dbr:Central_series dbr:Chebotarev's_density_theorem dbr:Daniel_Edwin_Rutherford dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_poset dbr:Dihedral_group_of_order_6 dbr:Faithful_representation dbr:Faro_shuffle dbr:Graph_isomorphism_problem dbr:Jucys–Murphy_element dbr:Lehmer_code dbr:Leinster_group dbr:Length_function dbr:Tower_of_Hanoi dbr:Primitive_permutation_group dbr:Product_of_group_subsets dbr:Projective_linear_group dbr:Quasisymmetric_function dbr:Quaternion_group dbr:Regular_map_(graph_theory) dbr:Regular_p-group dbr:Resolvent_(Galois_theory) dbr:Wreath_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_cohomology dbr:Harries_graph dbr:Hemicube_(geometry) dbr:Hermann_Weyl dbr:Invariant_theory dbr:Jan_Saxl dbr:Telephone_number_(mathematics) dbr:Coxeter_element dbr:Coxeter_group dbr:Coxeter_matroid dbr:Tetrahedron dbr:The_Classical_Groups dbr:Schreier's_lemma dbr:A4_polytope dbr:Abelian_variety dbr:Abel–Ruffini_theorem dbr:Absolute_irreducibility dbr:Abstract_index_notation dbr:Characteristic_subgroup dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbr:Laplace_expansion dbr:Bijection dbr:Bijective_proof dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Birkhoff_polytope dbr:Birman–Wenzl_algebra dbr:SymPy dbr:Symmetric_algebra dbr:Symmetric_power dbr:Symmetry_(physics) dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Cohomology_operation dbr:Heun_function dbr:Hidden_subgroup_problem dbr:Highly_structured_ring_spectrum dbr:Hoffman_graph dbr:Hoffman–Singleton_graph dbr:Holomorph_(mathematics) dbr:Homological_stability dbr:Symmetric_tensor dbr:Wilson's_theorem dbr:Real_element dbr:Reductive_group dbr:Schur–Zassenhaus_theorem dbr:Differential_form dbr:Dihedral_group dbr:Artin_L-function dbr:Artin–Hasse_exponential dbr:Automorphism_group dbr:Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups dbr:A∞-operad dbr:Marian_Rejewski dbr:Boolean_algebras_canonically_defined dbr:Special_unitary_group dbr:Splitting_lemma dbr:Classification_of_Clifford_algebras |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Alternating_group |
| is owl:differentFrom of | dbr:Symmetry_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Symmetric_group |
