Alternating finite automaton (original) (raw)
In automata theory, an alternating finite automaton (AFA) is a nondeterministic finite automaton whose transitions are divided into existential and universal transitions. For example, let A be an alternating automaton. * For an existential transition , A nondeterministically chooses to switch the state to either or , reading a. Thus, behaving like a regular nondeterministic finite automaton. * For a universal transition , A moves to and , reading a, simulating the behavior of a parallel machine.
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| dbo:abstract | In automata theory, an alternating finite automaton (AFA) is a nondeterministic finite automaton whose transitions are divided into existential and universal transitions. For example, let A be an alternating automaton. * For an existential transition , A nondeterministically chooses to switch the state to either or , reading a. Thus, behaving like a regular nondeterministic finite automaton. * For a universal transition , A moves to and , reading a, simulating the behavior of a parallel machine. Note that due to the universal quantification a run is represented by a run tree. A accepts a word w, if there exists a run tree on w such that every path ends in an accepting state. A basic theorem states that any AFA is equivalent to a deterministic finite automaton (DFA), hence AFAs accept exactly the regular languages. An alternative model which is frequently used is the one where Boolean combinations are in disjunctive normal form so that, e.g., would represent . The state tt (true) is represented by in this case and ff (false) by . This representation is usually more efficient. Alternating finite automata can be extended to accept trees in the same way as tree automata, yielding alternating tree automata. (en) En informatique théorique, et notamment en théorie des automates, un automate fini alternant est une extension des automates finis. Dans un automate fini non déterministe usuel, un mot est accepté si, parmi les états atteints, il y a au moins un état final. Dans automate fini alternant, c'est la valeur d'une fonction booléenne sur les états atteints qui définit la condition d'acceptation. Le nom « alternant » est basé sur l'observation suivante : à condition d'autoriser les ε-transitions, deux types de conditions suffisent pour exprimer toutes les fonctions booléennes possibles sur les états : parmi les états atteints, au moins un est final ou bien tous sont finaux. Les choix varient donc entre un choix existentiel et un choix universel. Les automates finis alternants sont utilisés pour la reconnaissance de mots infinis, en théorie des jeux, en model checking et en logique. Ils trouvent des applications aussi en apprentissage automatique. (fr) In de theoretische informatica is een alternerende eindige automaat een variant op een eindige automaat. Een toestand van een eindige automaat accepteert een woord , waarbij een symbool van het alfabet is en de rest van het woord, wanneer minstens een van zijn -opvolgertoestanden de accepteert. Een alternerende eindige automaat past echter een willekeurige booleaanse functie op de acceptatiewaardes van zijn opvolgertoestanden toe. De naam baseert zich op het volgende: Als we lege overgangen toestaan (wat in het geval van eindige automaten niet gebruikelijk is), hebben we slechts twee soorten toestanden nodig om alle mogelijke booleaanse functies te kunnen uitdrukken: toestanden die accepteren als alle opvolgertoestanden accepteren, en toestanden die accepteren als minstens één opvolgertoestand accepteert. De automaat alterneert dan als het ware tussen "alle"- en "één"-toestanden. (nl) Na teoria dos autômatos, um autômato finito alternado (AFA) é um autômato finito não-determinístico cujas transições são dividas em transições existenciais e universais. Por exemplo, consideremos A como um autômato alternado. * Para uma transição existencial , A escolhe não-deterministicamente mudar o estado para ou , lendo a. Comportando-se, assim, como um autômato finito não-determinístico regular. * Para uma transição universal , A move para e , lendo a, simulando o comportamento de uma máquina paralela. Por causa do quantificador universal uma execução é representada por uma árvore de execuções. A aceita uma palavra w, se existe uma árvore de execução sobre w na qual todo caminho termina em um estado de aceitação. Um teorema básico diz que qualquer AFA é equivalente a um autômato finito não determinístico (AFN), executando um tipo similar de construção tão poderosa como a que é usada na transformação de um AFN para um autômato finito determinístico (AFD). Essa construção converte um AFA com k estados para um AFN que possui até estados. Um modelo alternativo que é frequentemente usado é aquele em que combinações de booleanas são representados como cláusulas.Por exemplo, pode-se assumir as combinações para estar na Forma Normal Disjuntiva então poderia representar . O estado tt (true) é representado por nesse caso e ff (false) por . Essa representação de cláusulas é normalmente mais eficiente. (pt) |
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