Banach lattice (original) (raw)
In the mathematical disciplines of in functional analysis and order theory, a Banach lattice (X,‖·‖) is a complete normed vector space with a lattice order, such that for all x, y ∈ X, the implication holds, where the absolute value ∣·∣ is defined as
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the mathematical disciplines of in functional analysis and order theory, a Banach lattice (X,‖·‖) is a complete normed vector space with a lattice order, such that for all x, y ∈ X, the implication holds, where the absolute value ∣·∣ is defined as (en) 수학에서, 특히 함수해석학과 순서론에서 바나흐 격자 는 이 바나흐 공간이 되고 모든 에 대해서 가 작용하는 노름 를 가지는 이다. 이 때, 이다. (ko) Банахова решётка (-линеал) — векторная решётка, являющаяся банаховым пространством с монотонной нормой, то есть в которой для любой пары векторов выполнено . Примеры банаховых решёток — пространства непрерывных функций на произвольном компакте (с равномерной нормой и поточечным порядком), пространства , пространства Орлича. Изоморфизм в общеалгебраическом смысле в банаховой решётке является изометрией с точки зрения банаховой нормы, обратное в общем случае не верно. Произвольную векторную решётку можно превратить в банахову, притом единственным с точностью до эквивалентности нормы способом. Более того, все монотонные банаховы нормы на банаховой решётке эквивалентны, что, в общем случае, неверно для произвольных векторных решёток. Тем самым, порядковая структура банаховой решётки содержит всю информацию о банаховой топологии. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://hdl.handle.net/2027/iau.31858027322886 |
| dbo:wikiPageID | 54391334 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3429 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119696893 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Order_theory dbr:Mathematics dbr:Order_theory dbr:Order_dual_(functional_analysis) dbr:Approximate_identity dbr:Functional_analysis dbr:Banach_space dbc:Functional_analysis dbr:Mean_ergodic_theorem dbr:Lattice_order dbr:Space_of_continuous_bounded_functions dbr:Poincaré_recurrence dbr:James_space dbr:Uniformly_convex |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Closed-closed dbt:Mathbb dbt:Mathanalysis-stub dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Ordered_topological_vector_spaces dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Functional_analysis |
| rdfs:comment | In the mathematical disciplines of in functional analysis and order theory, a Banach lattice (X,‖·‖) is a complete normed vector space with a lattice order, such that for all x, y ∈ X, the implication holds, where the absolute value ∣·∣ is defined as (en) 수학에서, 특히 함수해석학과 순서론에서 바나흐 격자 는 이 바나흐 공간이 되고 모든 에 대해서 가 작용하는 노름 를 가지는 이다. 이 때, 이다. (ko) Банахова решётка (-линеал) — векторная решётка, являющаяся банаховым пространством с монотонной нормой, то есть в которой для любой пары векторов выполнено . Примеры банаховых решёток — пространства непрерывных функций на произвольном компакте (с равномерной нормой и поточечным порядком), пространства , пространства Орлича. (ru) |
| rdfs:label | Banach lattice (en) 바나흐 격자 (ko) Банахова решётка (ru) |
| owl:sameAs | wikidata:Banach lattice dbpedia-ko:Banach lattice dbpedia-ru:Banach lattice https://global.dbpedia.org/id/2quUN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Banach_lattice?oldid=1119696893&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Banach_lattice |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Locally_convex_vector_lattice dbr:Freudenthal_spectral_theorem dbr:Fréchet_lattice dbr:Abstract_L-space dbr:Abstract_m-space dbr:List_of_things_named_after_Stefan_Banach dbr:L-space dbr:Normed_vector_lattice dbr:Peter_Orno dbr:Topological_vector_lattice |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Banach_lattice |