Bernstein's problem (original) (raw)
In differential geometry, Bernstein's problem is as follows: if the graph of a function on Rn−1 is a minimal surface in Rn, does this imply that the function is linear? This is true in dimensions n at most 8, but false in dimensions n at least 9. The problem is named for Sergei Natanovich Bernstein who solved the case n = 3 in 1914.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In differential geometry, Bernstein's problem is as follows: if the graph of a function on Rn−1 is a minimal surface in Rn, does this imply that the function is linear? This is true in dimensions n at most 8, but false in dimensions n at least 9. The problem is named for Sergei Natanovich Bernstein who solved the case n = 3 in 1914. (en) En géométrie différentielle, le problème de Bernstein s'énonce de la façon suivante : si le graphe d'une fonction dans Rn−1 est une surface minimale dans Rn, est-ce que cela implique que la fonction en question est linéaire ? Cette assertion est vraie pour n au plus égal à 8, mais est fausse pour n au moins égal à 9. Ce problème doit son nom à Sergeï Natanovitch Bernstein qui a prouvé le cas n = 3 en 1914. (fr) Задача Бернштейна — задача о графике функции, являющимся минимальной поверхностью.Названа в честь Сергея Натановича Бернштейна, решившего 2-мерный случай этой задачи в 1914 году. Задача Бернштейна оказалась тесно связанной с вопросом существования негладких минимальных гиперповерхностей в соответственной размерности. (ru) Задача Бернштейна — задача про графік функції, що є мінімальною поверхнею. Названа на честь Сергія Натановича Бернштейна, який вирішив 2-вимірний випадок цієї задачі в 1914 році. Задача Бернштейна виявилася тісно пов'язаною з питанням існування негладких мінімальних гіперповерхонь у відповідній розмірності. (uk) 微分幾何中，伯恩施坦問題如下：如果在Rn−1上的函數圖象是Rn中的極小曲面，那麼函數是否必然是線性函數？這個結果在維數n不大於8時成立，但n不小於9時不成立。這條問題是以俄羅斯數學家謝爾蓋·納塔諾維奇·伯恩施坦命名，他在1914年解出了n = 3的情形。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.jstor.org/stable/1970556 http://www.numdam.org/item%3Fid=ASNSP_1965_3_19_1_79_0 http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Bernstein_theorem |
| dbo:wikiPageID | 30486183 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5515 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1104582911 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Inventiones_Mathematicae dbc:Differential_geometry dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Minimal_surface dbr:Differential_geometry dbr:Sergei_Natanovich_Bernstein dbr:Rendiconti_del_Circolo_Matematico_di_Palermo |
| dbp:first | E. (en) I. Kh. (en) |
| dbp:id | b/b015750 (en) b/b110360 (en) |
| dbp:last | Sabitov (en) Straume (en) |
| dbp:title | Bernstein problem in differential geometry (en) Bernstein theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:Eom |
| dcterms:subject | dbc:Differential_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Surface |
| rdf:type | dbo:Bone |
| rdfs:comment | In differential geometry, Bernstein's problem is as follows: if the graph of a function on Rn−1 is a minimal surface in Rn, does this imply that the function is linear? This is true in dimensions n at most 8, but false in dimensions n at least 9. The problem is named for Sergei Natanovich Bernstein who solved the case n = 3 in 1914. (en) En géométrie différentielle, le problème de Bernstein s'énonce de la façon suivante : si le graphe d'une fonction dans Rn−1 est une surface minimale dans Rn, est-ce que cela implique que la fonction en question est linéaire ? Cette assertion est vraie pour n au plus égal à 8, mais est fausse pour n au moins égal à 9. Ce problème doit son nom à Sergeï Natanovitch Bernstein qui a prouvé le cas n = 3 en 1914. (fr) Задача Бернштейна — задача о графике функции, являющимся минимальной поверхностью.Названа в честь Сергея Натановича Бернштейна, решившего 2-мерный случай этой задачи в 1914 году. Задача Бернштейна оказалась тесно связанной с вопросом существования негладких минимальных гиперповерхностей в соответственной размерности. (ru) Задача Бернштейна — задача про графік функції, що є мінімальною поверхнею. Названа на честь Сергія Натановича Бернштейна, який вирішив 2-вимірний випадок цієї задачі в 1914 році. Задача Бернштейна виявилася тісно пов'язаною з питанням існування негладких мінімальних гіперповерхонь у відповідній розмірності. (uk) 微分幾何中，伯恩施坦問題如下：如果在Rn−1上的函數圖象是Rn中的極小曲面，那麼函數是否必然是線性函數？這個結果在維數n不大於8時成立，但n不小於9時不成立。這條問題是以俄羅斯數學家謝爾蓋·納塔諾維奇·伯恩施坦命名，他在1914年解出了n = 3的情形。 (zh) |
| rdfs:label | Bernstein's problem (en) Problème de Bernstein (fr) Задача Бернштейна (ru) Задача Бернштейна (uk) 伯恩施坦問題 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Bernstein's problem wikidata:Bernstein's problem dbpedia-fr:Bernstein's problem dbpedia-ru:Bernstein's problem dbpedia-uk:Bernstein's problem dbpedia-zh:Bernstein's problem https://global.dbpedia.org/id/4YDJY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bernstein's_problem?oldid=1104582911&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bernstein's_problem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bernstein_problem dbr:Bernstein_problem_in_differential_geometry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Sapienza_University_of_Rome dbr:Enrico_Giusti dbr:List_of_eponyms_(A–K) dbr:Culture_of_Italy dbr:Ennio_de_Giorgi dbr:Enrico_Bombieri dbr:Leon_Simon dbr:Plateau's_problem dbr:Minimal_surface dbr:Fields_Medal dbr:Partial_differential_equation dbr:Bernstein's_theorem dbr:Italians dbr:Italy dbr:Jim_Simons_(mathematician) dbr:Sergei_Bernstein dbr:Shing-Tung_Yau dbr:Nikolai_Bernstein dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Science_and_technology_in_Italy dbr:Spherical_Bernstein's_problem dbr:Bernstein_problem dbr:Bernstein_problem_in_differential_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bernstein's_problem |