Bijective numeration (original) (raw)
Die Standardnummerierung der abzählbar-unendlichen Menge der Zeichenketten ist die unter den Voraussetzungen eines beliebigen Alphabetes mit endlicher Mächtigkeit und eindeutiger Zeichennummerierung (wo die Zahlen den Gesamtvorrat aller Zeichen produzieren) diejenige Aufzählweise (wo jede Zahl genau ein Wort produziert), welche genau diejenige bijektive Aufzählbarkeit (wo jede möglichen Zeichenkette genau eine Zahl produziert) umkehrt, die für alle Worte jedweder Länge der optimalen Konvention gehorcht, dass
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| dbo:abstract | Die Standardnummerierung der abzählbar-unendlichen Menge der Zeichenketten ist die unter den Voraussetzungen eines beliebigen Alphabetes mit endlicher Mächtigkeit und eindeutiger Zeichennummerierung (wo die Zahlen den Gesamtvorrat aller Zeichen produzieren) diejenige Aufzählweise (wo jede Zahl genau ein Wort produziert), welche genau diejenige bijektive Aufzählbarkeit (wo jede möglichen Zeichenkette genau eine Zahl produziert) umkehrt, die für alle Worte jedweder Länge der optimalen Konvention gehorcht, dass (de) Bijective numeration is any numeral system in which every non-negative integer can be represented in exactly one way using a finite string of digits. The name refers to the bijection (i.e. one-to-one correspondence) that exists in this case between the set of non-negative integers and the set of finite strings using a finite set of symbols (the "digits"). Most ordinary numeral systems, such as the common decimal system, are not bijective because more than one string of digits can represent the same positive integer. In particular, adding leading zeroes does not change the value represented, so "1", "01" and "001" all represent the number one. Even though only the first is usual, the fact that the others are possible means that the decimal system is not bijective. However, the unary numeral system, with only one digit, is bijective. A bijective base-k numeration is a bijective positional notation. It uses a string of digits from the set {1, 2, ..., k} (where k ≥ 1) to encode each positive integer; a digit's position in the string defines its value as a multiple of a power of k. calls this notation k-adic, but it should not be confused with the p-adic numbers: bijective numerals are a system for representing ordinary integers by finite strings of nonzero digits, whereas the p-adic numbers are a system of mathematical values that contain the integers as a subset and may need infinite sequences of digits in any numerical representation. (en) En mathématiques, un système de numération bijectif est un système de numération qui établit une bijection entre l'ensemble des entiers naturels et l'ensemble des chaînes finies de « chiffres », pris parmi un ensemble fini. En particulier, la numération bijective en base k représente un entier par une chaîne de chiffres de l'ensemble {1, 2..., k} (k ≥ 1), codant le développement de l'entier en puissances de k (bien qu'elle puisse prêter à confusion, cette description est celle qu'on trouve dans la littérature. La numération ordinaire en base k, apparemment bijective, ne répond pas à cette définition, à cause de l'absence de zéros de tête ; par exemple, il n'y a que 90 nombres de deux chiffres en base 10, au lieu des 102 qu'elle réclamerait. La numération bijective en base k est aussi appelée notation k-adique, à ne pas confondre avec le système des nombres p-adiques. En base 1, on parle de système unaire. (fr) |
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