Binary cyclic group (original) (raw)
Бинарная циклическая группа n-угольника — это циклическая группа порядка 2n, , понимаемая как расширение циклической группы циклической группой 2-го порядка. В терминах бинарная циклическая группа является прообразом циклической группы вращений при 2:1 специальной ортогональной группы группой вращений. Как подгруппа группы вращений, бинарная группа многогранника может быть описана как дискретная подгруппа единиц кватернионов, при изоморфизме , где Sp(1) — мультипликативная группа единиц кватернионов.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, the binary cyclic group of the n-gon is the cyclic group of order 2n, , thought of as an extension of the cyclic group by a cyclic group of order 2. Coxeter writes the binary cyclic group with angle-brackets, ⟨n⟩, and the index 2 subgroup as (n) or [n]+. It is the binary polyhedral group corresponding to the cyclic group. In terms of binary polyhedral groups, the binary cyclic group is the preimage of the cyclic group of rotations under the 2:1 covering homomorphism of the special orthogonal group by the spin group. As a subgroup of the spin group, the binary cyclic group can be described concretely as a discrete subgroup of the unit quaternions, under the isomorphism where Sp(1) is the multiplicative group of unit quaternions. (For a description of this homomorphism see the article on quaternions and spatial rotations.) (en) Бинарная циклическая группа n-угольника — это циклическая группа порядка 2n, , понимаемая как расширение циклической группы циклической группой 2-го порядка. В терминах бинарная циклическая группа является прообразом циклической группы вращений при 2:1 специальной ортогональной группы группой вращений. Как подгруппа группы вращений, бинарная группа многогранника может быть описана как дискретная подгруппа единиц кватернионов, при изоморфизме , где Sp(1) — мультипликативная группа единиц кватернионов. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 14423377 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2038 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117496026 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Binary_tetrahedral_group dbr:Mathematics dbr:Spin_group dbr:Cyclic_group dbr:Binary_dihedral_group dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Binary_polyhedral_group dbc:Binary_polyhedral_groups dbr:Special_orthogonal_group dbr:Group_extension dbr:Covering_homomorphism dbr:Sp(1) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Binary_polyhedral_groups |
| rdf:type | yago:WikicatBinaryPolyhedralGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | Бинарная циклическая группа n-угольника — это циклическая группа порядка 2n, , понимаемая как расширение циклической группы циклической группой 2-го порядка. В терминах бинарная циклическая группа является прообразом циклической группы вращений при 2:1 специальной ортогональной группы группой вращений. Как подгруппа группы вращений, бинарная группа многогранника может быть описана как дискретная подгруппа единиц кватернионов, при изоморфизме , где Sp(1) — мультипликативная группа единиц кватернионов. (ru) In mathematics, the binary cyclic group of the n-gon is the cyclic group of order 2n, , thought of as an extension of the cyclic group by a cyclic group of order 2. Coxeter writes the binary cyclic group with angle-brackets, ⟨n⟩, and the index 2 subgroup as (n) or [n]+. It is the binary polyhedral group corresponding to the cyclic group. In terms of binary polyhedral groups, the binary cyclic group is the preimage of the cyclic group of rotations under the 2:1 covering homomorphism of the special orthogonal group by the spin group. (en) |
| rdfs:label | Binary cyclic group (en) Бинарная циклическая группа (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Binary cyclic group yago-res:Binary cyclic group wikidata:Binary cyclic group dbpedia-ru:Binary cyclic group https://global.dbpedia.org/id/2bfYK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Binary_cyclic_group?oldid=1117496026&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Binary_cyclic_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Binary_tetrahedral_group dbr:Quaternionic_polytope dbr:Dicyclic_group dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Point_groups_in_three_dimensions |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Binary_cyclic_group |