Dicyclic group (original) (raw)
Die dizyklischen Gruppen sind spezielle endliche Gruppen, die sich als Erweiterung zyklischer Gruppen ergeben. Es handelt sich dabei um eine Folge von Gruppen der Ordnung , Dic steht dabei für die englische Bezeichnung dicyclic group.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die dizyklischen Gruppen sind spezielle endliche Gruppen, die sich als Erweiterung zyklischer Gruppen ergeben. Es handelt sich dabei um eine Folge von Gruppen der Ordnung , Dic steht dabei für die englische Bezeichnung dicyclic group. (de) In group theory, a dicyclic group (notation Dicn or Q4n, ⟨n,2,2⟩) is a particular kind of non-abelian group of order 4n (n > 1). It is an extension of the cyclic group of order 2 by a cyclic group of order 2n, giving the name di-cyclic. In the notation of exact sequences of groups, this extension can be expressed as: More generally, given any finite abelian group with an order-2 element, one can define a dicyclic group. (en) En algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes sont les groupes quaternioniques (les groupes dicycliques nilpotents). En particulier, est le groupe des quaternions. est un groupe non abélien d'ordre 4n, extension par le sous-groupe cyclique engendré par (normal et d'ordre 2n) d'un groupe d'ordre 2. Il est donc résoluble. Contrairement au groupe diédral D4n, cette extension n'est pas un produit semi-direct. Cependant, si n est impair, est le produit semi-direct du sous-groupe normal (d'ordre n) par (d'ordre 4). est aussi une extension par son centre (le sous-groupe d'ordre 2 engendré par ) du groupe D2n. Cette extension est, elle aussi, non scindée. (fr) Dalam teori grup, grup disiklik (notasi Dicn or Q4n, ⟨n,2,2⟩) adalah jenis tertentu dari dari 4n (n > 1). Ini adalah ekstensi dari grup siklik dari order 2 oleh grup siklik dari order 2n, memberikan nama di-sklilik . Dalam notasi grup, ekstensi ini dapat dinyatakan sebagai: Secara lebih umum, diberikan grup abelian hingga dengan elemen urutan-2, seseorang dapat mendefinisikan grup disiklik. (in) Un gruppo diciclico, nella teoria dei gruppi, è un gruppo non abeliano di ordine , usualmente denotato con , per qualche , che nasce dall' del gruppo ciclico di ordine 2 mediante il gruppo ciclico di ordine . Il gruppo è univocamente determinato dalla seguente presentazione: (it) 군론에서 쌍순환군(雙循環群, 영어: dicyclic group) 또는 일반화 사원수군(一般化四元數郡, 영어: generalized quaternion group)은 짝수 크기의 순환군의 2배 확대이다. 사원수군의 일반화이다. (ko) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een dicyclische groep een element van een klasse van groepen , een niet-abelse groep met orde , die een is van de cyclische groep van orde 2 met een cyclische groep (van even orde ), wat de groep de naam di-cyclisch geeft. In de notatie van exacte rijen van groepen kan deze uitbreiding worden uitgedrukt als Meer in het algemeen kan men, gegeven een abelse groep met een element van orde 2, een dicyclische groep definiëren. (nl) 数学において、一般四元数群（いっぱんしげんすうぐん、英: generalized quaternion group）とは、 を一般化した有限群のこと。これは という表示で定義される、位数 4m で、位数が 2 である部分群（）を唯一つ持つ群である。（2群の場合しか考えないこともある。この場合、位数 2n の一般四元数群を Qn と書く流儀もあり、注意が必要である。）群の生成元を のように対応させることで、忠実な行列表現を得ることができる。 (ja) В теории групп дициклическая группа Dicn— это некоммутативная группа порядка 4n (где n>=2), являющаяся расширением циклической группы порядка 2n. Эта группа также называется обобщённой группой кватернионов и обозначается Q4n. Имеет место точная последовательность: которая означает, что Dicn содержит нормальную подгруппу H, изоморфную C2n. Факторгруппа Dicn/H изоморфна C2. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Dicyclic-commutative-diagram.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://groupnames.org/%23%3Fdicyclic https://books.google.com/books%3Fid=9BY9AAAAIAAJ&pg=PA74 |
| dbo:wikiPageID | 154963 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7700 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1037815249 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Presentation_of_a_group dbr:Quaternion dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Binary_tetrahedral_group dbr:Homomorphism dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Non-abelian_group dbr:Normal_subgroup dbr:Generalized_quaternion_group dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Pin_group dbr:Spin_group dbr:Subgroup dbc:Finite_groups dbc:Quaternions dbr:Cyclic_group dbr:Quaternion_group dbr:Involution_(mathematics) dbr:Isomorphic dbr:Abelian_group dbr:Binary_cyclic_group dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Binary_octahedral_group dbr:Binary_polyhedral_group dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Dihedral_group dbr:Group_extension dbr:Group_theory dbr:Integer dbr:Order_(group_theory) dbr:Semidirect_product dbr:Solvable_group dbr:Exact_sequence dbr:Finite_group dbr:Center_of_a_group dbr:File:Dicyclic-commutative-diagram.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Angbr dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Finite_groups dbc:Quaternions |
| rdf:type | yago:WikicatBinaryPolyhedralGroups yago:Abstraction100002137 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Digit113741022 yago:Four113744304 yago:Group100031264 yago:Integer113728499 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:WikicatFiniteGroups yago:WikicatQuaternions |
| rdfs:comment | Die dizyklischen Gruppen sind spezielle endliche Gruppen, die sich als Erweiterung zyklischer Gruppen ergeben. Es handelt sich dabei um eine Folge von Gruppen der Ordnung , Dic steht dabei für die englische Bezeichnung dicyclic group. (de) In group theory, a dicyclic group (notation Dicn or Q4n, ⟨n,2,2⟩) is a particular kind of non-abelian group of order 4n (n > 1). It is an extension of the cyclic group of order 2 by a cyclic group of order 2n, giving the name di-cyclic. In the notation of exact sequences of groups, this extension can be expressed as: More generally, given any finite abelian group with an order-2 element, one can define a dicyclic group. (en) Dalam teori grup, grup disiklik (notasi Dicn or Q4n, ⟨n,2,2⟩) adalah jenis tertentu dari dari 4n (n > 1). Ini adalah ekstensi dari grup siklik dari order 2 oleh grup siklik dari order 2n, memberikan nama di-sklilik . Dalam notasi grup, ekstensi ini dapat dinyatakan sebagai: Secara lebih umum, diberikan grup abelian hingga dengan elemen urutan-2, seseorang dapat mendefinisikan grup disiklik. (in) Un gruppo diciclico, nella teoria dei gruppi, è un gruppo non abeliano di ordine , usualmente denotato con , per qualche , che nasce dall' del gruppo ciclico di ordine 2 mediante il gruppo ciclico di ordine . Il gruppo è univocamente determinato dalla seguente presentazione: (it) 군론에서 쌍순환군(雙循環群, 영어: dicyclic group) 또는 일반화 사원수군(一般化四元數郡, 영어: generalized quaternion group)은 짝수 크기의 순환군의 2배 확대이다. 사원수군의 일반화이다. (ko) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een dicyclische groep een element van een klasse van groepen , een niet-abelse groep met orde , die een is van de cyclische groep van orde 2 met een cyclische groep (van even orde ), wat de groep de naam di-cyclisch geeft. In de notatie van exacte rijen van groepen kan deze uitbreiding worden uitgedrukt als Meer in het algemeen kan men, gegeven een abelse groep met een element van orde 2, een dicyclische groep definiëren. (nl) 数学において、一般四元数群（いっぱんしげんすうぐん、英: generalized quaternion group）とは、 を一般化した有限群のこと。これは という表示で定義される、位数 4m で、位数が 2 である部分群（）を唯一つ持つ群である。（2群の場合しか考えないこともある。この場合、位数 2n の一般四元数群を Qn と書く流儀もあり、注意が必要である。）群の生成元を のように対応させることで、忠実な行列表現を得ることができる。 (ja) В теории групп дициклическая группа Dicn— это некоммутативная группа порядка 4n (где n>=2), являющаяся расширением циклической группы порядка 2n. Эта группа также называется обобщённой группой кватернионов и обозначается Q4n. Имеет место точная последовательность: которая означает, что Dicn содержит нормальную подгруппу H, изоморфную C2n. Факторгруппа Dicn/H изоморфна C2. (ru) En algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes sont les groupes quaternioniques (les groupes dicycliques nilpotents). En particulier, est le groupe des quaternions. est un groupe non abélien d'ordre 4n, extension par le sous-groupe cyclique engendré par (normal et d'ordre 2n) d'un groupe d'ordre 2. Il est donc résoluble. Contrairement au groupe diédral D4n, cette extension n'est pas un produit semi-direct. (fr) |
| rdfs:label | Dizyklische Gruppe (de) Dicyclic group (en) Grup disiklik (in) Groupe dicyclique (fr) Gruppo diciclico (it) 쌍순환군 (ko) 一般四元数群 (ja) Dicyclische groep (nl) Дициклическая группа (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Dicyclic group yago-res:Dicyclic group wikidata:Dicyclic group dbpedia-de:Dicyclic group dbpedia-fr:Dicyclic group dbpedia-id:Dicyclic group dbpedia-it:Dicyclic group dbpedia-ja:Dicyclic group dbpedia-ko:Dicyclic group dbpedia-nl:Dicyclic group dbpedia-ru:Dicyclic group https://global.dbpedia.org/id/3VbM1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Dicyclic_group?oldid=1037815249&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dicyclic-commutative-diagram.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Dicyclic_group |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:DIC |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Binary_dihedral_group dbr:Dicyclic_groups dbr:Dicylic_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Presentation_of_a_group dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Metacyclic_group dbr:Cycle_graph_(algebra) dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Pin_group dbr:Truncated_24-cells dbr:DIC dbr:Cyclic_group dbr:Quaternion_group dbr:Binary_dihedral_group dbr:Binary_icosahedral_group dbr:Dihedral_group dbr:Semidirect_product dbr:List_of_small_groups dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Spherical_3-manifold dbr:Dicyclic_groups dbr:Dicylic_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Dicyclic_group |
