Brent's method (original) (raw)
Das Brent-Verfahren ist ein Verfahren der numerischen Mathematik zur iterativen Bestimmung einer Nullstelle, welches die Bisektion, das Sekantenverfahren (bzw. lineare Interpolation) und die inverse quadratische Interpolation miteinander kombiniert. Das Verfahren wurde von Richard P. Brent 1973 entwickelt und ist eine Modifizierung des früheren Algorithmus von Theodorus Dekker (1969).
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| dbo:abstract | Das Brent-Verfahren ist ein Verfahren der numerischen Mathematik zur iterativen Bestimmung einer Nullstelle, welches die Bisektion, das Sekantenverfahren (bzw. lineare Interpolation) und die inverse quadratische Interpolation miteinander kombiniert. Das Verfahren wurde von Richard P. Brent 1973 entwickelt und ist eine Modifizierung des früheren Algorithmus von Theodorus Dekker (1969). (de) In numerical analysis, Brent's method is a hybrid root-finding algorithm combining the bisection method, the secant method and inverse quadratic interpolation. It has the reliability of bisection but it can be as quick as some of the less-reliable methods. The algorithm tries to use the potentially fast-converging secant method or inverse quadratic interpolation if possible, but it falls back to the more robust bisection method if necessary. Brent's method is due to Richard Brent and builds on an earlier algorithm by Theodorus Dekker. Consequently, the method is also known as the Brent–Dekker method. Modern improvements on Brent's method include Chandrupatla's method, which is simpler and faster for functions that are flat around their roots; Ridders' method, which performs exponential interpolations instead of quadratic providing a simpler closed formula for the iterations; and the ITP method which is a hybrid between regula-falsi and bisection that achieves optimal worst-case and asymptotic guarantees. (en) En analyse numérique, la méthode de Brent est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction combinant la méthode de dichotomie, la méthode de la sécante et l’interpolation quadratique inverse. À chaque itération, elle décide laquelle de ces trois méthodes est susceptible d’approcher au mieux le zéro, et effectue une itération en utilisant cette méthode. L'idée principale est d'utiliser la méthode de la sécante ou d'interpolation quadratique inverse parce qu'elles convergent vite, et de revenir à la méthode de dichotomie si besoin est. L'idée d'allier ces méthodes différentes est due à (en) (1969) et à Richard Brent (1973). La méthode de Chandrupatla en est une variante plus simple et qui converge plus rapidement pour les fonctions plates au voisinage de leurs racines. (fr) ブレント法（英: Brent's method）は、二分法、割線法、を組み合わせた、複雑ではあるが広く用いられている、数値解析における求根アルゴリズムの1つである。二分法の安定さを有し、かつ安定でない他の手法と同程度に高速に解が求められる場合もある。可能な限り、より収束の早い割線法や逆2次補間を用い、必要に応じてより安定な二分法に切り替えて解を求めるという手法である。ブレント法は、1969年のによる初期のアルゴリズムを元にして、1973年ににより考案されたものである 。 (ja) Nell'analisi numerica, il metodo di Brent è un algoritmo che permette il calcolo numerico della radice di una funzione combinando il metodo della bisezione, il metodo delle secanti e l'. L'algoritmo ha la robustezza della bisezione ma può essere veloce come altri metodi meno sicuri. Il metodo prova ad usare il potenzialmente veloce metodo delle secanti o dell'interpolazione quadratica inversa se possibile, ma può ripiegare sulla più robusta bisezione se necessario. Il metodo di Brent, come suggerisce il nome, è dovuto a Richard Brent e costruito su un precedente algoritmo di Theodorus Dekker. Di conseguenza, l'algoritmo è conosciuto anche come metodo di Brent–Dekker. (it) W analizie numerycznej metoda Brenta jest metodą znajdowania pierwiastków, która łączy metodę bisekcji, metodę siecznych oraz odwrotną interpolację kwadratową. Ma niezawodność bisekcji, ale może być tak szybka jak te mniej wiarygodne metody. Algorytm próbuje użyć potencjalnie szybko zbieżnych metod jak metodę siecznych czy, jeśli to możliwe, odwrotną interpolację kwadratową, ale wraca do bardziej solidnej metody bisekcji, jeśli to konieczne. Metodę tę wymyślił , opierając się na wcześniejszym algorytmie . W związku z tym metoda jest znana pod nazwą metody Brenta-Dekkera. (pl) O método de Brent, conhecido como Brent-Dekker, é um método misto que tem como intuito combinar abordagens de enquadramento e busca. Criado por Richard Peirce Brent, ele tem como objetivo encontrar raízes de funções a partir da associação de três métodos. O algoritmo hibrido combina o método da bissecção, o método das secantes e a interpolação quadrática inversa. (pt) |
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