Busemann–Petty problem (original) (raw)
In the mathematical field of convex geometry, the Busemann–Petty problem, introduced by Herbert Busemann and , asks whether it is true that a symmetric convex body with larger central hyperplane sections has larger volume. More precisely, if K, T are symmetric convex bodies in Rn such that for every hyperplane A passing through the origin, is it true that Voln K ≤ Voln T? Busemann and Petty showed that the answer is positive if K is a ball. In general, the answer is positive in dimensions at most 4, and negative in dimensions at least 5.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In the mathematical field of convex geometry, the Busemann–Petty problem, introduced by Herbert Busemann and , asks whether it is true that a symmetric convex body with larger central hyperplane sections has larger volume. More precisely, if K, T are symmetric convex bodies in Rn such that for every hyperplane A passing through the origin, is it true that Voln K ≤ Voln T? Busemann and Petty showed that the answer is positive if K is a ball. In general, the answer is positive in dimensions at most 4, and negative in dimensions at least 5. (en) Задача Буземана — Петти — вопрос выпуклой геометрии, сформулированный Буземаном и в 1956 году. Правда ли, что симметричное выпуклое тело с бо́льшими центральными сечениями гиперплоскостями имеет бо́льший объём? Ответ положительный в размерностях , и отрицательный в размерностях . Задача знаменита тем, что в размерности , был дан сначала (неправильный) отрицательный ответ, a через несколько лет положительный. При этом обе статьи были опубликованы одним и тем же автором в одном из самых престижных математических журналов, Annals of Mathematics. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mscand.dk/issue.php%3Fyear=1956&volume=4&issue= https://books.google.com/books%3Fid=UU25A67LVe0C https://web.archive.org/web/20110825215028/http:/www.mscand.dk/issue.php%3Fyear=1956&volume=4&issue= |
| dbo:wikiPageID | 33294058 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7274 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1081989249 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:American_Journal_of_Mathematics dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Convex_body dbr:Convex_geometry dbr:Lp_norm dbr:Mathematika dbr:American_Mathematical_Society dbr:Shephard's_problem dbc:Convex_geometry dbr:Advances_in_Mathematics dbr:Intersection_body dbr:Springer-Verlag |
| dbp:author2Link | Claude Ambrose Rogers (en) Clinton Myers Petty (en) |
| dbp:authorlink | Herbert Busemann (en) |
| dbp:b | n (en) |
| dbp:doi | 10.230700 (xsd:double) |
| dbp:first | Herbert (en) A. (en) T. (en) Richard J. (en) Claude Ambrose (en) Clinton Myers (en) |
| dbp:issn | 3 (xsd:integer) |
| dbp:issue | 2 (xsd:integer) |
| dbp:journal | dbr:Annals_of_Mathematics |
| dbp:last | Rogers (en) Gardner (en) Petty (en) Larman (en) Busemann (en) Koldobsky (en) Schlumprecht (en) |
| dbp:loc | problem 1 (en) |
| dbp:mr | 1689343 (xsd:integer) |
| dbp:p | p (en) |
| dbp:pages | 691 (xsd:integer) |
| dbp:series | Second Series (en) |
| dbp:title | An analytic solution to the Busemann-Petty problem on sections of convex bodies (en) |
| dbp:volume | 149 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harvtxt dbt:No_footnotes dbt:Radic dbt:Su dbt:Harvs |
| dbp:year | 1956 (xsd:integer) 1975 (xsd:integer) 1999 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Convex_geometry |
| rdfs:comment | In the mathematical field of convex geometry, the Busemann–Petty problem, introduced by Herbert Busemann and , asks whether it is true that a symmetric convex body with larger central hyperplane sections has larger volume. More precisely, if K, T are symmetric convex bodies in Rn such that for every hyperplane A passing through the origin, is it true that Voln K ≤ Voln T? Busemann and Petty showed that the answer is positive if K is a ball. In general, the answer is positive in dimensions at most 4, and negative in dimensions at least 5. (en) Задача Буземана — Петти — вопрос выпуклой геометрии, сформулированный Буземаном и в 1956 году. Правда ли, что симметричное выпуклое тело с бо́льшими центральными сечениями гиперплоскостями имеет бо́льший объём? Ответ положительный в размерностях , и отрицательный в размерностях . Задача знаменита тем, что в размерности , был дан сначала (неправильный) отрицательный ответ, a через несколько лет положительный. При этом обе статьи были опубликованы одним и тем же автором в одном из самых престижных математических журналов, Annals of Mathematics. (ru) |
| rdfs:label | Busemann–Petty problem (en) Задача Буземана — Петти (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Busemann–Petty problem wikidata:Busemann–Petty problem dbpedia-ru:Busemann–Petty problem https://global.dbpedia.org/id/4dukX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Busemann–Petty_problem?oldid=1081989249&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Busemann–Petty_problem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Busemann-petty_problem dbr:Busemann-Petty_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projection_body dbr:Busemann-petty_problem dbr:Busemann-Petty_problem dbr:List_of_incomplete_proofs dbr:Claude_Ambrose_Rogers dbr:Erwin_Lutwak dbr:Shephard's_problem dbr:Herbert_Busemann |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Busemann–Petty_problem |