Cissoid (original) (raw)
S'anomena cissoide a la corba generada per la suma dels vectors posició de dues corbes donades. Siguin C 1 i C 2 dues corbes definides per les següents equacions en coordenades polars: i Llavors, C 1 i C 2 generen les tres cisoides d'equacions:
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | S'anomena cissoide a la corba generada per la suma dels vectors posició de dues corbes donades. Siguin C 1 i C 2 dues corbes definides per les següents equacions en coordenades polars: i Llavors, C 1 i C 2 generen les tres cisoides d'equacions: (ca) Kisoida (zastarale cissoida, cisoida i cissoidála) je křivka vytvářená pomocí dvou jiných křivek a bodu. Nejstarším a nejznámějším případem kisoidy je Dioklova kisoida, proto se někdy stručným označením kisoida myslí právě ta. Pro bod a křivky a se patřičná kisoida vytvoří jako množina bodů takových, že pro průsečíky a křivek a s polopřímkou platí, že , tedy délka úsečky je rovna délce úsečky . Slovo kisoida je starořeckého původu a vychází ze slova κισσός znamenajícího břečťan. Dříve používaná varianta cisoida vychází z latinské varianty zápisu. Pojmenování cissoidála ve smyslu obecné kisoidy v protikladu k Dioklově používal významný český matematik Karel Zahradník, který kisoidám věnoval řadu svých citovaných prací. (cs) En geometrio, cisoido estas kurbo produktita de fiksa punkto O kaj du la aliaj kurboj α kaj β. Ĉiu linio tra O tranĉanta kurbon α je A kaj kurbon β je B tranĉas la cisoidon je mezpunkto de streko AB. La plej simpla esprimo uzas polusajn koordinatojn kun la fonto je O. Se r=α(θ) kaj r=β(θ) estas la du kurboj do estas la cisoido. Iam cisoido estas komprenata kiel sumo de la radiusaj distancoj r=α(θ)+β(θ) aŭ ilia diferenco r=β(θ)-α(θ); ĉi tiuj variantoj estas plejparte ekvivalentaj al la donita pli supre, la diferenco estas en duobligo de la amplekso kaj eble reflekto de la kurbo tra O. Ĉiu konkoido estas cisoido ĉe kiu la alia kurbo estas cirklo centrita je O. La estis la prototipo por ĉi tiu ĝenerala konstruado. La anstataŭigis cirklon de Diocles per koniko. La estas cisoido kiu havas cirklon pasantan tra O kiel la kurbo α kaj rekton paralelan al tanĝanto de α je O kiel la kurbo β. Ĝi estas, fakte, ne konkoido. (eo) Eine Zissoide oder Efeu-Kurve ist eine ebene Kurve, die mit Hilfe zweier anderer Kurven und eines Punktes definiert wird. Die Definition lässt viele unterschiedliche Kurvenformen zu, so dass sich viele andere ebene Kurven als Zissoiden auffassen lassen. Eines der ältesten Beispiele für eine Zissoide ist die bereits seit der Antike bekannte Zissoide des Diokles. (de) In geometry, a cissoid ((from Ancient Greek κισσοειδής (kissoeidēs) 'ivy-shaped') is a plane curve generated from two given curves C1, C2 and a point O (the pole). Let L be a variable line passing through O and intersecting C1 at P1 and C2 at P2. Let P be the point on L so that (There are actually two such points but P is chosen so that P is in the same direction from O as P2 is from P1.) Then the locus of such points P is defined to be the cissoid of the curves C1, C2 relative to O. Slightly different but essentially equivalent definitions are used by different authors. For example, P may be defined to be the point so that This is equivalent to the other definition if C1 is replaced by its reflection through O. Or P may be defined as the midpoint of P1 and P2; this produces the curve generated by the previous curve scaled by a factor of 1/2. (en) Zisoidea beste bi Kurbaren baturak sortutako kurba da. Koordenatu polarretan ekuazio hauek dituzten K1 eta K2 bi kurba izanik: eta Orduan, K1 eta K2 kurbek hiru zisoide sortzen dituzte, honelako ekuazioak dituztenak: (eu) La cissoïde ou (courbe) cissoïdale de deux courbes (C1) et (C2) par rapport à un point fixe O est le lieu géométrique des points P tels que : où P1 est un point de (C1) et P2 un point de (C2), P1 et P2 étant alignés avec O. La cissoïde peut aussi être vue comme la courbe médiane de pôle O des courbes C'1 et C'2, images de C1 et C2 par une homothétie de centre O et de rapport 2. Elle est parfois définie comme l'ensemble des points P tels que : où P1 est un point de (C1) et P2 un point de (C2), P1 et P2 étant alignés avec O. Cette définition est équivalente à la première, à condition de remplacer C1 par sa symétrique par rapport à O. (fr) Se llama cisoide a la curva generada por la suma, diferencia o semisuma de los vectores de posición de dos curvas dadas. Sean C1 y C2 dos curvas definidas por las siguientes ecuaciones en coordenadas polares: y Entonces, C1 y C2 generan las tres cisoides de ecuaciones: La palabra cisoide proviene del en griego, κισσοειδής, lit. 'forma de hoja de hiedra', de κισσός, 'hiedra' y de -οειδής, 'que se parece a'. Es una referencia al aspecto de la primera de estas curvas descubierta, la cisoide de Diocles, aunque el término cisoide se ha generalizado para designar a cualquier curva construida mediante el mismo procedimiento. (es) Cysoida – typ krzywej płaskiej. Tworzona jest na podstawie dwóch innych krzywych. Jeśli mają one w układzie współrzędnych biegunowych równania to równanie ich cysoidy ma postać: Najbardziej znaną krzywą tego typu jest cysoida Dioklesa, będąca cysoidą okręgu i prostej. (pl) In geometria, una cissoide è una curva generata in base a due curve date C1, C2 e un punto O (polo). Data una qualsiasi retta L passante per O e intersecante C1 in P1 e C2 in P2, e dato P il punto su L tale che OP = P1P2 (ci sono in realtà due di tali punti, ma P è scelto nella stessa direzione rispetto a O in cui si trova P2 rispetto a P1), allora il luogo dei punti P è definito cissoide delle curve C1 e C2 relativamente a O. La parola cissoide deriva dal greco kissoeidēs "forma di edera" da kissos "edera" e -oeidēs "simile a". (it) Uma cissoide é uma curva gerada pela soma dos das curvas anteriores. Sejam C1 e C2 duas curvas definidas pelas seguintes equações em coordenadas polares: y Então, C1 e C2 geram as três cissoides de equações: (pt) Цисоїда — це крива, створена з двох заданих кривих C1, C2 відносно точки O (полюса). Нехай L — пряма, що проходить через O і перетинає C1 в точці P1, а C2 — в точці P2. Нехай P — точка на L така, що OP = P1P2 (насправді є дві таких точки, але P вибирається так, що P знаходиться в тому ж напрямку від O, що і P2 від P1). Безліч таких точок P називається цисоїди кривих C1, C2 щодо O. Дещо відмінні, але, по суті, еквівалентні означення можна зустріти у різних авторів. Наприклад, P може бути визначена такою точкою, що OP = OP1 + OP2. Це визначення еквівалентно наведеному, якщо C1 замінити її відображенням відносно O. Також можна визначити P як середину P1 і P2. Ця крива збігається з кривою з попереднього означення з коефіцієнтом подібності 1/2. Слово «цисоїда» прийшло з грецької мови — kissoeidēs «подібний плющу» — від kissos «плющ» і oeidēs «подібний». (uk) Циссоида — кривая, созданная из двух заданных кривых C1, C2 относительно точки O (полюса). Пусть L — прямая, проходящая через O и пересекающая C1 в точке P1, а C2 — в точке P2. Пусть P — точка на L такая, что OP = P1P2 (на самом деле имеются две таких точки, но P выбирается так, что P находится в том же направлении от O, что и P2 от P1). Множество таких точек P называется циссоидой кривых C1, C2 относительно O. Слегка отличные, но, в сущности, эквивалентные определения можно встретить у различных авторов. Например, P может быть определена такой точкой, что OP = OP1 + OP2. Это определение эквивалентно приведённому, если C1 заменить её отражением относительно O. Также можно определить P как середину P1 и P2. Эта кривая совпадает с кривой из предыдущего определения с коэффициентом подобия 1/2. Слово «циссоида» пришло из греческого языка — kissoeidēs «подобный плющу» — от kissos «плющ» и oeidēs «подобный». (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Allgemeine_zissoide_english.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://2dcurves.com/derived/cissoid.html https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/53 http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183486856 |
| dbo:wikiPageID | 899085 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-zh:蔓叶线 |
| dbo:wikiPageLength | 7574 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096479943 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Conic_section dbr:Ellipse dbr:Geometry dbr:Conchoid_(mathematics) dbr:Conchoid_of_de_Sluze dbr:Folium_of_Descartes dbr:Karel_Zahradnik dbr:Point_reflection dbc:Algebraic_curves dbc:Curves dbr:Polar_coordinates dbr:Cissoid_of_Diocles dbr:Trisectrix_of_Maclaurin dbr:Strophoid dbr:Right_strophoid dbr:File:Allgemeine_zissoide_english.svg dbr:File:CissoidExample01.svg dbr:File:Zissoide_des_diokles2.gif |
| dbp:id | p/c022340 (en) |
| dbp:title | Cissoid (en) |
| dbp:urlname | Cissoid (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:MathWorld |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_curves dbc:Curves |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Album yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | S'anomena cissoide a la corba generada per la suma dels vectors posició de dues corbes donades. Siguin C 1 i C 2 dues corbes definides per les següents equacions en coordenades polars: i Llavors, C 1 i C 2 generen les tres cisoides d'equacions: (ca) Eine Zissoide oder Efeu-Kurve ist eine ebene Kurve, die mit Hilfe zweier anderer Kurven und eines Punktes definiert wird. Die Definition lässt viele unterschiedliche Kurvenformen zu, so dass sich viele andere ebene Kurven als Zissoiden auffassen lassen. Eines der ältesten Beispiele für eine Zissoide ist die bereits seit der Antike bekannte Zissoide des Diokles. (de) Zisoidea beste bi Kurbaren baturak sortutako kurba da. Koordenatu polarretan ekuazio hauek dituzten K1 eta K2 bi kurba izanik: eta Orduan, K1 eta K2 kurbek hiru zisoide sortzen dituzte, honelako ekuazioak dituztenak: (eu) Cysoida – typ krzywej płaskiej. Tworzona jest na podstawie dwóch innych krzywych. Jeśli mają one w układzie współrzędnych biegunowych równania to równanie ich cysoidy ma postać: Najbardziej znaną krzywą tego typu jest cysoida Dioklesa, będąca cysoidą okręgu i prostej. (pl) In geometria, una cissoide è una curva generata in base a due curve date C1, C2 e un punto O (polo). Data una qualsiasi retta L passante per O e intersecante C1 in P1 e C2 in P2, e dato P il punto su L tale che OP = P1P2 (ci sono in realtà due di tali punti, ma P è scelto nella stessa direzione rispetto a O in cui si trova P2 rispetto a P1), allora il luogo dei punti P è definito cissoide delle curve C1 e C2 relativamente a O. La parola cissoide deriva dal greco kissoeidēs "forma di edera" da kissos "edera" e -oeidēs "simile a". (it) Uma cissoide é uma curva gerada pela soma dos das curvas anteriores. Sejam C1 e C2 duas curvas definidas pelas seguintes equações em coordenadas polares: y Então, C1 e C2 geram as três cissoides de equações: (pt) Kisoida (zastarale cissoida, cisoida i cissoidála) je křivka vytvářená pomocí dvou jiných křivek a bodu. Nejstarším a nejznámějším případem kisoidy je Dioklova kisoida, proto se někdy stručným označením kisoida myslí právě ta. Pro bod a křivky a se patřičná kisoida vytvoří jako množina bodů takových, že pro průsečíky a křivek a s polopřímkou platí, že , tedy délka úsečky je rovna délce úsečky . (cs) En geometrio, cisoido estas kurbo produktita de fiksa punkto O kaj du la aliaj kurboj α kaj β. Ĉiu linio tra O tranĉanta kurbon α je A kaj kurbon β je B tranĉas la cisoidon je mezpunkto de streko AB. La plej simpla esprimo uzas polusajn koordinatojn kun la fonto je O. Se r=α(θ) kaj r=β(θ) estas la du kurboj do estas la cisoido. Iam cisoido estas komprenata kiel sumo de la radiusaj distancoj r=α(θ)+β(θ) aŭ ilia diferenco r=β(θ)-α(θ); ĉi tiuj variantoj estas plejparte ekvivalentaj al la donita pli supre, la diferenco estas en duobligo de la amplekso kaj eble reflekto de la kurbo tra O. (eo) In geometry, a cissoid ((from Ancient Greek κισσοειδής (kissoeidēs) 'ivy-shaped') is a plane curve generated from two given curves C1, C2 and a point O (the pole). Let L be a variable line passing through O and intersecting C1 at P1 and C2 at P2. Let P be the point on L so that (There are actually two such points but P is chosen so that P is in the same direction from O as P2 is from P1.) Then the locus of such points P is defined to be the cissoid of the curves C1, C2 relative to O. (en) Se llama cisoide a la curva generada por la suma, diferencia o semisuma de los vectores de posición de dos curvas dadas. Sean C1 y C2 dos curvas definidas por las siguientes ecuaciones en coordenadas polares: y Entonces, C1 y C2 generan las tres cisoides de ecuaciones: (es) La cissoïde ou (courbe) cissoïdale de deux courbes (C1) et (C2) par rapport à un point fixe O est le lieu géométrique des points P tels que : où P1 est un point de (C1) et P2 un point de (C2), P1 et P2 étant alignés avec O. La cissoïde peut aussi être vue comme la courbe médiane de pôle O des courbes C'1 et C'2, images de C1 et C2 par une homothétie de centre O et de rapport 2. Elle est parfois définie comme l'ensemble des points P tels que : (fr) Циссоида — кривая, созданная из двух заданных кривых C1, C2 относительно точки O (полюса). Пусть L — прямая, проходящая через O и пересекающая C1 в точке P1, а C2 — в точке P2. Пусть P — точка на L такая, что OP = P1P2 (на самом деле имеются две таких точки, но P выбирается так, что P находится в том же направлении от O, что и P2 от P1). Множество таких точек P называется циссоидой кривых C1, C2 относительно O. Слово «циссоида» пришло из греческого языка — kissoeidēs «подобный плющу» — от kissos «плющ» и oeidēs «подобный». (ru) Цисоїда — це крива, створена з двох заданих кривих C1, C2 відносно точки O (полюса). Нехай L — пряма, що проходить через O і перетинає C1 в точці P1, а C2 — в точці P2. Нехай P — точка на L така, що OP = P1P2 (насправді є дві таких точки, але P вибирається так, що P знаходиться в тому ж напрямку від O, що і P2 від P1). Безліч таких точок P називається цисоїди кривих C1, C2 щодо O. Слово «цисоїда» прийшло з грецької мови — kissoeidēs «подібний плющу» — від kissos «плющ» і oeidēs «подібний». (uk) |
| rdfs:label | Cissoid (en) Cissoide (ca) Kisoida (cs) Zissoide (de) Cisoido (eo) Cisoide (es) Zisoide (eu) Cissoïde (fr) Cissoide (it) Cysoida (pl) Cissoide (pt) Циссоида (ru) Цисоїда (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Cissoid yago-res:Cissoid wikidata:Cissoid dbpedia-ca:Cissoid dbpedia-cs:Cissoid dbpedia-de:Cissoid dbpedia-eo:Cissoid dbpedia-es:Cissoid dbpedia-eu:Cissoid dbpedia-fr:Cissoid dbpedia-io:Cissoid dbpedia-it:Cissoid dbpedia-pl:Cissoid dbpedia-pt:Cissoid dbpedia-ru:Cissoid dbpedia-sl:Cissoid dbpedia-uk:Cissoid https://global.dbpedia.org/id/2CUG9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cissoid?oldid=1096479943&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Allgemeine_zissoide_english.svg wiki-commons:Special:FilePath/CissoidExample01.svg wiki-commons:Special:FilePath/Zissoide_des_diokles2.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cissoid |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_curves dbr:List_of_curves_topics dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Conchoid_(mathematics) dbr:Cissoid_of_Diocles dbr:Trisectrix_of_Maclaurin dbr:Strophoid |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cissoid |
