Strophoid (original) (raw)
En matemàtiques, i més precisament en geometria, una corba estrofoide, o simplement una estrofoide, és una corba engendrada a partir d'una corba donada C i de dos punts A (el punt fix) i O (el pol). En el cas particular on C és una recta, A pertany a C, i O no pertany a C, la corba s'anomena una estrofoide obliqua. Si, de més OA és perpendicular a C, la corba és anomenada una estrofoide dreta, o simplement una estrofoide per certs autors. L'estrofoide dreta de vegades també s'anomena corba logocíclica.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, i més precisament en geometria, una corba estrofoide, o simplement una estrofoide, és una corba engendrada a partir d'una corba donada C i de dos punts A (el punt fix) i O (el pol). En el cas particular on C és una recta, A pertany a C, i O no pertany a C, la corba s'anomena una estrofoide obliqua. Si, de més OA és perpendicular a C, la corba és anomenada una estrofoide dreta, o simplement una estrofoide per certs autors. L'estrofoide dreta de vegades també s'anomena corba logocíclica. (ca) Die Strophoide (adjektivisches Kunstwort von griechisch στροφή, strofí – die Strophe, Wendung, Kurve, Drehung, Biegung), genauer die gerade Strophoide, ist eine spezielle ebene algebraische Kurve 3. Ordnung. (de) En matemáticas, y más precisamente en geometría, una curva estrofoide, o simplemente una estrofoide, es una curva engendrada a partir de una curva dada C y de dos puntos A (el punto fijo) y O (el polo). En el caso particular donde C es una recta, A pertenece a C, y O no pertenece a C, la curva se denomina una estrofoide oblicua. Si, de más OA es perpendicular a C, la curva es denominada una estrofoide derecha, o simplemente una estrofoide por ciertos autores. El estrofoide derecha a veces también se denomina curva logocíclica. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une courbe strophoïdale, ou simplement une strophoïde, est une courbe engendrée à partir d'une courbe donnée C et de deux points A (le point fixe) et O (le pôle).Dans le cas particulier où C est une droite, A appartient à C, et O n'appartient pas à C, la courbe est appelée une strophoïde oblique. Si, de plus, OA est perpendiculaire à C, la courbe est appelée une strophoïde droite, ou simplement une strophoïde par certains auteurs. La strophoïde droite est aussi parfois appelée courbe logocyclique. (fr) In geometry, a strophoid is a curve generated from a given curve C and points A (the fixed point) and O (the pole) as follows: Let L be a variable line passing through O and intersecting C at K. Now let P1 and P2 be the two points on L whose distance from K is the same as the distance from A to K (i.e. KP1 = KP2 = AK). The locus of such points P1 and P2 is then the strophoid of C with respect to the pole O and fixed point A. Note that AP1 and AP2 are at right angles in this construction. In the special case where C is a line, A lies on C, and O is not on C, then the curve is called an oblique strophoid. If, in addition, OA is perpendicular to C then the curve is called a right strophoid, or simply strophoid by some authors. The right strophoid is also called the logocyclic curve or foliate. (en) ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式によって表される曲線である。葉形線（ようけいせん）とも呼ばれる。 極座標の方程式ではと表される。パラメータ表示ではと表される。 x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと(-a,0)でx軸と交わる。x=aを漸近線に持つ。ループ内の面積はである。 (ja) Estrofóide (do grego στροφή - estrofe, curva, rotação), é uma curva algébrica plana de terceira ordem. (pt) Een strofoïde, logocyclische curve of foliaat is een kubische kromme verkregen door het vermeerderen of verminderen van de plaatsvector van een variabel punt op een rechte lijn met een afstand tot het punt van de voet van de loodrechte getekend uit de oorsprong van de vaste lijn. De vergelijking in poolcoördinaten is In Cartesiaanse coördinaten: waarbij de afstand is van de lijn tot de oorsprong. Een mogelijke parametervergelijking is waarbij de parameter t loopt over een interval met lengte (nl) Strofoida – krzywa płaska dana wzorem: * we współrzędnych biegunowych * we współrzędnych prostokątnych: (pl) Строфоида (от греч. στροφή — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится следующим образом (см. Рис. 1): В декартовой системе координат, где ось абсцисс направлена по OX, а ось ординат по OD, задана фиксированная точка A на оси OX. Через т. А проводится произвольная прямая AL, которая пересекает ось ординат в точке P. От точки P, на расстоянии равном OP, в обе стороны вдоль прямой AL находятся точки M1 и M2. Геометрическое место точек M1 и M2 образуют строфоиду. В прямоугольной системе координат строится прямая строфоида или просто строфоида, которая изображена на Рис.1. В косоугольной системе координат строится косая строфоида — Рис.2. (ru) Строфоїда (від грец. στροφή — поворот) — алгебрична крива 3-го порядку. Будується таким чином (див. Рис. 1): У декартовій системі координат, де вісь абсцис направлена за OB, а вісь ординат за OD, задана фіксована точка A на осі OX. Через точку А проводиться довільна пряма AL, яка перетинає вісь ординат у точці P. Від точки P, на відстані рівній OP, в обидва боки вздовж прямої AL розташовані точки M1 і M2. Геометричне місце точок M1 і M2 утворюють строфоїду. У прямокутній системі координат будується пряма строфоїда або просто строфоїда, яка зображена на Рис.1. У косокутній системі координат будується коса строфоїда — Рис.2. (uk) 环索线（strophoid）是几何学中的一種曲線，由給定曲線C、點A（固定點）及點O（極點），依以下方式產生：令L是通過O，和曲線C的交點為K的變動直線。令P1和P2是直線L上的兩點，這兩點和K的距離和A到K的距離相同（因此A、P1、P2在圓心為O為圓上）。P1、P2的轨迹即為曲線C的环索线，相對於極點O及固定點A。其中AP1和AP2會呈直角。 若C是直線，A在C上，而O不在C上，此曲線稱為斜環索線（oblique strophoid）。若OA和C垂直，此曲線則稱為正環索線（right strophoid），正環索線也稱為logocyclic curve或葉狀線（foliate）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Allgemeine_strophoide5.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/catalogofspecial00lawr/page/51 |
| dbo:wikiPageID | 2738060 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9120 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096478952 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Geometry dbr:Conchoid_(mathematics) dbr:Crunode dbr:Locus_(mathematics) dbr:Folium_of_Descartes dbr:Asymptote dbc:Curves dbr:Cissoid dbr:Sectrix_of_Maclaurin dbr:File:Allgemeine_strophoide5.svg dbr:File:Gerade_strophoide_rechts.svg |
| dbp:class | Curves (en) |
| dbp:first | D.D. (en) |
| dbp:id | Right (en) S/s090630 (en) |
| dbp:last | Sokolov (en) |
| dbp:title | Right Strophoid (en) Strophoid (en) |
| dbp:urlname | Strophoid (en) RightStrophoid (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:Commonscat-inline dbt:MacTutor dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Differential_transforms_of_plane_curves |
| dct:subject | dbc:Curves |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Album yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, i més precisament en geometria, una corba estrofoide, o simplement una estrofoide, és una corba engendrada a partir d'una corba donada C i de dos punts A (el punt fix) i O (el pol). En el cas particular on C és una recta, A pertany a C, i O no pertany a C, la corba s'anomena una estrofoide obliqua. Si, de més OA és perpendicular a C, la corba és anomenada una estrofoide dreta, o simplement una estrofoide per certs autors. L'estrofoide dreta de vegades també s'anomena corba logocíclica. (ca) Die Strophoide (adjektivisches Kunstwort von griechisch στροφή, strofí – die Strophe, Wendung, Kurve, Drehung, Biegung), genauer die gerade Strophoide, ist eine spezielle ebene algebraische Kurve 3. Ordnung. (de) En matemáticas, y más precisamente en geometría, una curva estrofoide, o simplemente una estrofoide, es una curva engendrada a partir de una curva dada C y de dos puntos A (el punto fijo) y O (el polo). En el caso particular donde C es una recta, A pertenece a C, y O no pertenece a C, la curva se denomina una estrofoide oblicua. Si, de más OA es perpendicular a C, la curva es denominada una estrofoide derecha, o simplemente una estrofoide por ciertos autores. El estrofoide derecha a veces también se denomina curva logocíclica. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une courbe strophoïdale, ou simplement une strophoïde, est une courbe engendrée à partir d'une courbe donnée C et de deux points A (le point fixe) et O (le pôle).Dans le cas particulier où C est une droite, A appartient à C, et O n'appartient pas à C, la courbe est appelée une strophoïde oblique. Si, de plus, OA est perpendiculaire à C, la courbe est appelée une strophoïde droite, ou simplement une strophoïde par certains auteurs. La strophoïde droite est aussi parfois appelée courbe logocyclique. (fr) ストロフォイド(strophoid)は直交座標の方程式によって表される曲線である。葉形線（ようけいせん）とも呼ばれる。 極座標の方程式ではと表される。パラメータ表示ではと表される。 x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと(-a,0)でx軸と交わる。x=aを漸近線に持つ。ループ内の面積はである。 (ja) Estrofóide (do grego στροφή - estrofe, curva, rotação), é uma curva algébrica plana de terceira ordem. (pt) Een strofoïde, logocyclische curve of foliaat is een kubische kromme verkregen door het vermeerderen of verminderen van de plaatsvector van een variabel punt op een rechte lijn met een afstand tot het punt van de voet van de loodrechte getekend uit de oorsprong van de vaste lijn. De vergelijking in poolcoördinaten is In Cartesiaanse coördinaten: waarbij de afstand is van de lijn tot de oorsprong. Een mogelijke parametervergelijking is waarbij de parameter t loopt over een interval met lengte (nl) Strofoida – krzywa płaska dana wzorem: * we współrzędnych biegunowych * we współrzędnych prostokątnych: (pl) 环索线（strophoid）是几何学中的一種曲線，由給定曲線C、點A（固定點）及點O（極點），依以下方式產生：令L是通過O，和曲線C的交點為K的變動直線。令P1和P2是直線L上的兩點，這兩點和K的距離和A到K的距離相同（因此A、P1、P2在圓心為O為圓上）。P1、P2的轨迹即為曲線C的环索线，相對於極點O及固定點A。其中AP1和AP2會呈直角。 若C是直線，A在C上，而O不在C上，此曲線稱為斜環索線（oblique strophoid）。若OA和C垂直，此曲線則稱為正環索線（right strophoid），正環索線也稱為logocyclic curve或葉狀線（foliate）。 (zh) In geometry, a strophoid is a curve generated from a given curve C and points A (the fixed point) and O (the pole) as follows: Let L be a variable line passing through O and intersecting C at K. Now let P1 and P2 be the two points on L whose distance from K is the same as the distance from A to K (i.e. KP1 = KP2 = AK). The locus of such points P1 and P2 is then the strophoid of C with respect to the pole O and fixed point A. Note that AP1 and AP2 are at right angles in this construction. (en) Строфоїда (від грец. στροφή — поворот) — алгебрична крива 3-го порядку. Будується таким чином (див. Рис. 1): У декартовій системі координат, де вісь абсцис направлена за OB, а вісь ординат за OD, задана фіксована точка A на осі OX. Через точку А проводиться довільна пряма AL, яка перетинає вісь ординат у точці P. Від точки P, на відстані рівній OP, в обидва боки вздовж прямої AL розташовані точки M1 і M2. Геометричне місце точок M1 і M2 утворюють строфоїду. (uk) Строфоида (от греч. στροφή — поворот) — алгебраическая кривая 3-го порядка. Строится следующим образом (см. Рис. 1): В декартовой системе координат, где ось абсцисс направлена по OX, а ось ординат по OD, задана фиксированная точка A на оси OX. Через т. А проводится произвольная прямая AL, которая пересекает ось ординат в точке P. От точки P, на расстоянии равном OP, в обе стороны вдоль прямой AL находятся точки M1 и M2. Геометрическое место точек M1 и M2 образуют строфоиду. (ru) |
| rdfs:label | Estrofoide (ca) Strophoide (de) Estrofoide (es) Strophoïde (fr) ストロフォイド (ja) Strofoida (matematyka) (pl) Strofoïde (nl) Strophoid (en) Строфоида (ru) Estrofoide (pt) Строфоїда (uk) 環索線 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Strophoid yago-res:Strophoid wikidata:Strophoid dbpedia-be:Strophoid dbpedia-bg:Strophoid dbpedia-ca:Strophoid dbpedia-de:Strophoid dbpedia-es:Strophoid dbpedia-fr:Strophoid dbpedia-hu:Strophoid dbpedia-ja:Strophoid dbpedia-nl:Strophoid dbpedia-pl:Strophoid dbpedia-pt:Strophoid dbpedia-ru:Strophoid dbpedia-sl:Strophoid dbpedia-uk:Strophoid dbpedia-zh:Strophoid https://global.dbpedia.org/id/8rJ5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Strophoid?oldid=1096478952&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Allgemeine_strophoide5.svg wiki-commons:Special:FilePath/Gerade_strophoide_rechts.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Strophoid |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Right_Strophoid dbr:Right_strophoid |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_curves dbr:Mabel_Minerva_Young dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Conchoid_(mathematics) dbr:Conchoid_of_de_Sluze dbr:Gallery_of_curves dbr:James_Henry_Weaver dbr:Inverse_curve dbr:Hyperbola dbr:Cochleoid dbr:Cissoid dbr:Right_Strophoid dbr:Right_strophoid |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Strophoid |
