Scaling dimension (original) (raw)
In theoretical physics, the scaling dimension, or simply dimension, of a local operator in a quantum field theory characterizes the rescaling properties of the operator under spacetime dilations . If the quantum field theory is scale invariant, scaling dimensions of operators are fixed numbers, otherwise they are functions of the distance scale.
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dbo:abstract | En física teórica, por anómalo se entiende normalmente que la simetría permanece rota aun cuando el factor de ruptura de simetría llega a cero. Cuando la simetría que se ha roto es invariante en escala, las leyes de verdadera fuerza no pueden hallarse por razonamiento dimensional como en la turbulencia o en la teoría cuántica de campos. En este último, la dimensión de escala anómala de un operador es la contribución de la a la dimensión de escala clásica de dicho operador. La de un operador O se determina por análisis dimensional del lagrangiano (en 4 dimensiones espacio-tiempo esto quiere decir 1 dimensión para los campos bosonicos elementales incluyendo los potenciales vectores, 3/2 para los campos fermiónicos elementales, etc.). Aunque si uno calcula el de dos operadores de este tipo, se encuentra normalmente que aparecen divergencias logarítmicas de los diagramas de Feynman de un loop. La expansión en la constante de acoplamiento tiene la forma esquemática donde g es una constante de acoplamiento, es la dimensión clásica, y es un (la máxima energía permitida en las integrales loop). A es una constante que aparece en los diagramas loop. La expresión de arriba puede verse como una expansión de Taylor de toda la dimensión cuántica. El término es la dimensión de escala anómala mientras que Δ es la dimensión completa. Las teorías conforme de campos están normalmente acopladas de manera fuerte a la dimensión completa y no pueden ser calculadas fácilmente por expansión de Taylor. Las dimensiones completas en este caso suelen llamarse exponentes críticos. Estos operadores describen los conformes con un espectro continuo de masa. En particular, 2Δ = d − 2 + η para el exponente crítico η para el operador escalar. Tenemos una dimensión de escala anómala cuando η ≠ 0. Una dimensión de escala anómala indica una dependiente de la escala. Las escalas anómalas aparecen también en física clásica. (es) In theoretical physics, the scaling dimension, or simply dimension, of a local operator in a quantum field theory characterizes the rescaling properties of the operator under spacetime dilations . If the quantum field theory is scale invariant, scaling dimensions of operators are fixed numbers, otherwise they are functions of the distance scale. (en) |
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