| dbo:abstract |
Arthur Cohn's irreducibility criterion is a sufficient condition for a polynomial to be irreducible in —that is, for it to be unfactorable into the product of lower-degree polynomials with integer coefficients. The criterion is often stated as follows: If a prime number is expressed in base 10 as (where ) then the polynomialis irreducible in . The theorem can be generalized to other bases as follows: Assume that is a natural number and is a polynomial such that . If is a prime number then is irreducible in . The base 10 version of the theorem is attributed to Cohn by Pólya and Szegő in one of their books while the generalization to any base b is due to Brillhart, , and Odlyzko. In 2002, Ram Murty gave a simplified proof as well as some history of the theorem in a paper that is available online. A further generalization of the theorem allowing coefficients larger than digits was given by Filaseta and Gross. In particular, let be a polynomial with non-negative integer coefficients such that is prime. If all coefficients are 49598666989151226098104244512918, then is irreducible over . Moreover, they proved that this bound is also sharp. In other words, coefficients larger than 49598666989151226098104244512918 do not guarantee irreducibility. The method of Filaseta and Gross was also generalized to provide similar sharp bounds for some other bases by Cole, Dunn, and Filaseta. The converse of this criterion is that, if p is an irreducible polynomial with integer coefficients that have greatest common divisor 1, then there exists a base such that the coefficients of p form the representation of a prime number in that base; this is the Bunyakovsky conjecture and its truth or falsity remains an open question. (en) En arithmétique des polynômes, le critère d'irréductibilité de Cohn est une condition suffisante pour qu'un polynôme à coefficients entiers soit irréductible. (fr) 환론에서 , 콘의 기약성 기준(영어: Cohn’s irreducibility criterion)은 어떤 다항식이 기약일 조건을 제공하는 정리이다. (ko) Критерій Кона — ознака незвідності многочлена в кільці многочленів . Ознаку можна сформулювати так: Якщо просте число в десятковій системі числення записується як (де ) тоді многочленє незвідним в . Теорему можна узагальнити для довільної системи числення: Нехай натуральне число — многочлен з коефіцієнтами . Якщо — просте число тоді є незвідним в . Версія твердження для десяткової системи вперше згадується в книзі , узагальнення для довільної системи числення довели Бріліант, Філасета і Одлижко . Вимога, що коефіцієнти многочленів мають задовольняти нерівності є важливою. Наприклад для десяткової системи числення маємо: є простим але: (uk) |
| dbo:wikiPageID |
5984147 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
5503 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1124318712 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Base_10 dbr:Humboldt_University_of_Berlin dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Eisenstein's_criterion dbr:George_Pólya dbr:Greatest_common_divisor dbr:Converse_(logic) dbr:Andrew_Odlyzko dbr:Irreducible_polynomial dbr:Mathematical_proof dbr:Gábor_Szegő dbr:Issai_Schur dbr:Prime_number dbc:Polynomials dbc:Theorems_in_algebra dbr:Coefficient dbr:Bunyakovsky_conjecture dbr:Polynomial dbr:Polynomial_ring dbr:Integer dbr:Natural_number dbr:Perron's_irreducibility_criterion dbr:Ram_Murty dbr:Michael_Filaseta |
| dbp:title |
A. Cohn's irreducibility criterion (en) |
| dbp:urlname |
ACohnsIrreducibilityCriterion (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Citation_needed dbt:Short_description dbt:Planetmath_reference |
| dcterms:subject |
dbc:Polynomials dbc:Theorems_in_algebra |
| rdf:type |
yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Message106598915 yago:Polynomial105861855 yago:Proposition106750804 yago:Relation100031921 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment |
En arithmétique des polynômes, le critère d'irréductibilité de Cohn est une condition suffisante pour qu'un polynôme à coefficients entiers soit irréductible. (fr) 환론에서 , 콘의 기약성 기준(영어: Cohn’s irreducibility criterion)은 어떤 다항식이 기약일 조건을 제공하는 정리이다. (ko) Arthur Cohn's irreducibility criterion is a sufficient condition for a polynomial to be irreducible in —that is, for it to be unfactorable into the product of lower-degree polynomials with integer coefficients. The criterion is often stated as follows: If a prime number is expressed in base 10 as (where ) then the polynomialis irreducible in . The theorem can be generalized to other bases as follows: Assume that is a natural number and is a polynomial such that . If is a prime number then is irreducible in . (en) Критерій Кона — ознака незвідності многочлена в кільці многочленів . Ознаку можна сформулювати так: Якщо просте число в десятковій системі числення записується як (де ) тоді многочленє незвідним в . Теорему можна узагальнити для довільної системи числення: Нехай натуральне число — многочлен з коефіцієнтами . Якщо — просте число тоді є незвідним в . Версія твердження для десяткової системи вперше згадується в книзі , узагальнення для довільної системи числення довели Бріліант, Філасета і Одлижко . є простим але: (uk) |
| rdfs:label |
Cohn's irreducibility criterion (en) Critère d'irréductibilité de Cohn (fr) 콘의 기약성 기준 (ko) Критерій Кона (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Cohn's irreducibility criterion yago-res:Cohn's irreducibility criterion wikidata:Cohn's irreducibility criterion dbpedia-fr:Cohn's irreducibility criterion dbpedia-ko:Cohn's irreducibility criterion dbpedia-uk:Cohn's irreducibility criterion https://global.dbpedia.org/id/29dA8 |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Cohn's_irreducibility_criterion?oldid=1124318712&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Cohn's_irreducibility_criterion |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:Cohn |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:A._Cohn's_irreducibility_criterion dbr:Arthur_Cohn_(mathematician) dbr:A._Cohn_irreducibility_criterion dbr:Cohn_irreducibility_criterion |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Irreducible_polynomial dbr:A._Cohn's_irreducibility_criterion dbr:Cohn dbr:Bunyakovsky_conjecture dbr:List_of_theorems dbr:Perron's_irreducibility_criterion dbr:Arthur_Cohn_(mathematician) dbr:A._Cohn_irreducibility_criterion dbr:Cohn_irreducibility_criterion |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Cohn's_irreducibility_criterion |