Bunyakovsky conjecture (original) (raw)

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حدسية بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Bunyakovsky conjecture)‏ هي حدسية حدسها عالم الرياضيات الروسي فيكتور بونياكوفسكي عام 1857. تتعلق هذه الحدسية بمتعددات الحدود وعلاقتها بالأعداد الأولية.

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dbo:abstract حدسية بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Bunyakovsky conjecture)‏ هي حدسية حدسها عالم الرياضيات الروسي فيكتور بونياكوفسكي عام 1857. تتعلق هذه الحدسية بمتعددات الحدود وعلاقتها بالأعداد الأولية. (ar) في نظرية الأعداد، دالة جداءية (بالإنجليزية: Multiplicative function)‏ هي دالة حسابية (f(n حيث n عدد صحيح موجب وحيث f(1) = 1 وحيث (f(ab) = f(a)f(b كلما كان a و b عددين أوليين فيما بينهما. ويقال عن دالة حسابية (f(n أنها دالة جدائية بصفة كاملة إذا توفر ما يلي: * f(1) = 1 * (f(ab) = f(a) f(b مهما كان a و b عددين طبيعيين حتى وإن لم يكونا أوليين فيما بينهما. (ar) En teoria de nombres, una funció multiplicativa és una funció aritmètica f : ℕ* → ℂ que compleix que * f(1) = 1; * si a i b són coprimers, f(ab) = f(a)f(b). Una funció aritmètica g(n) és completament multiplicativa (o totalment multiplicativa) quan compleix que * g(1) = 1; * per dos enters positius qualssevol a i b, g(ab) = g(a)g(b). (ca) Multiplikativní funkce je v teorii čísel označení takových aritmetických funkcí , které splňují: a kdykoliv jsou a celá nesoudělná čísla, pak (cs) Die Bunjakowski-Vermutung ist eine offene Vermutung der Zahlentheorie. Es gibt zwar kein ganzzahliges Polynom in einer Variablen, das beim Einsetzen der natürlichen Zahlen nur Primzahlen erzeugt (Adrien-Marie Legendre). Man kann sich aber die Frage stellen, ob es solche gibt, die unendlich viele Primzahlen als Werte besitzen. Wiktor Jakowlewitsch Bunjakowski gab 1857 drei notwendige Bedingungen an, die ein Polynom von positivem Grad und mit ganzzahligen Koeffizienten haben muss, damit unter den Werten unendlich viele Primzahlen sind: 1. * der führende Koeffizient ist positiv. 2. * das Polynom ist irreduzibel über den ganzen Zahlen. 3. * die sind relativ prim, das heißt, ihr größter gemeinsamer Teiler (ggT) ist 1. Bunjakowski vermutete, dass die Bedingungen auch hinreichend sind, das heißt, jedes Polynom, das die drei Bedingungen erfüllt, hat unendliche viele Primzahlen als Werte. Die Koeffizienten des Polynoms müssen relativ prim sein (ggT gleich 1), damit die Gleichung mehr als zwei nichttriviale Primzahl-Lösungen hat. Das folgt auch aus Bedingung 3. Ein Beispiel für ein Polynom, das Bedingung 1 und 2 erfüllt, aber nicht 3, ist , das nur gerade Werte hat. Der einzige Primzahlwert ist für . Wenn die Koeffizienten des Polynoms relativ prim sind (ggT gleich 1), heißt das aber nicht umgekehrt, dass Bedingung 3 gilt (wie dasselbe Beispiel zeigt). Um herauszubekommen, ob die Bedingung 3 zutrifft, braucht man nur zu finden, so dass und relativ prim sind. Dann können die keinen ggT haben, sonst wäre er auch gemeinsamer Teiler von und . Zu den anderen einzelnen Bedingungen: 1. * Wäre der führende Koeffizient negativ, wäre für genügend große und damit keine Primzahl. Man kann die Bedingung weglassen, wenn man auch negative Primzahlen als Werte zulässt. 2. * Wäre für alle (reduzibel), wobei ganzzahlige Polynome nicht identisch sind, dann wäre zusammengesetzt für genügend große . Denn es gibt nur endlich viele Lösungen von , und entsprechend für . Ein Beispiel für Polynome über den ganzen Zahlen, die die drei Bedingungen von Bunjakowski erfüllen, sind die Kreisteilungspolynome. Ein weiteres Beispiel ist (dass dies unendlich viele Primzahlen liefert, vermutete Leonhard Euler und ist eines der Landau-Probleme und folgt auch aus der fünften Hardy-Littlewood-Vermutung). Die Vermutung von Bunjakowski ist offen. Bewiesen ist sie nur im Fall von Polynomen 1. Grades (Dirichletscher Primzahlsatz). Es gibt aber numerische Unterstützung für die Vermutung in den anderen Fällen. Polynome mit den oben aufgezählten drei Eigenschaften und Grad größer 1 heißen auch Bunjakowski-Polynome. Es ist nicht bekannt, ob alle Bunjakowski-Polynome mindestens eine Primzahllösung haben. Verschiedene Folgerungen aus der Bunjakowski-Vermutung und deren Verallgemeinerung auf Systeme mehrerer irreduzibler Polynome von Andrzej Schinzel und Wacław Sierpiński sind in einem Buch von Paulo Ribenboim dargestellt. (de) En nombroteorio, multiplika funkcio estas aritmetika funkcio f(n) de la pozitiva entjero n kun la propraĵoj f(1) = 1 kaj por ĉiuj interprimoj a kaj b f(ab) = f(a) f(b) . Aritmetika funkcio f(n) estas forte multiplika se f(ab) = f(a) por ĉiu primo a kaj pozitiva entjero b. Aritmetika funkcio f(n) estas plene multiplika se f(1) = 1 kaj f(ab) = f(a) f(b) veras por ĉiuj pozitivaj entjeroj a kaj b, eĉ se ili estas ne interprimoj. Tiam f(ab) = f(a)b. Ekster nombroteorio, la termino multiplika estas kutime uzata por funkcioj kun la propraĵo f(ab) = f(a) f(b) por ĉiuj argumentoj a kaj b; ĉi tio postulas ke f(1) = 1, aŭ f(a) = 0 por ĉiuj a escepti a = 1. Ĉi tiu artikolo diskutas nombro-teoriajn multiplikajn funkciojn. (eo) The Bunyakovsky conjecture (or Bouniakowsky conjecture) gives a criterion for a polynomial in one variable with integer coefficients to give infinitely many prime values in the sequence It was stated in 1857 by the Russian mathematician Viktor Bunyakovsky. The following three conditions are necessary for to have the desired prime-producing property: 1. * The leading coefficient is positive, 2. * The polynomial is irreducible over the integers. 3. * The values have no common factor. (In particular, the coefficients of should be relatively prime.) Bunyakovsky's conjecture is that these conditions are sufficient: if satisfies (1)–(3), then is prime for infinitely many positive integers . A seemingly weaker yet equivalent statement to Bunyakovsky's conjecture is that for every integer polynomial that satisfies (1)–(3), is prime for at least one positive integer : but then, since the translated polynomial still satisfies (1)–(3), in view of the weaker statement is prime for at least one positive integer , so that is indeed prime for infinitely many positive integers . Bunyakovsky's conjecture is a special case of Schinzel's hypothesis H, one of the most famous open problems in number theory. (en) En la teoría de los números, conocida también como aritmética, una función aritmética, denotada f(m), (esto es, aquella definida para m entero) se denomina multiplicativa si f(1) = 1 y además cumple que f(m·n) = f(m)·f(n) cuando m y n son números enteros coprimos (no tienen factores comunes). En una función multiplicativa la imagen del producto es igual al producto de las imágenes. De esta manera, una función multiplicativa resulta determinada siempre que se conozca el valor que asume para las potencias de los números primos. La función de Euler se llama función multiplicativa, puesto que . Existen varias funciones en la teoría de los números que poseen esta propiedad. ​ Entre las funciones multiplicativas están las funciones completamente multiplicativas que son las que también cumplen que f(m·n) = f(m)·f(n) cuando m y n no son coprimos entre sí. Utilizando las funciones multiplicativas como coeficientes de desarrollo de series de Dirichlet se obtienen funciones complejas, cuyo estudio aporta información relevante acerca de la distribución de los números. Un ejemplo de ello son las relaciones de las funciones aritméticas más clásicas con la función zeta de Riemann. (es) La teoría de números multiplicativa es un subcampo de la teoría analítica de números que trata con números primos y con cuestiones relacionadas con la factorización y la divisibilidad. El enfoque suele estar en desarrollar fórmulas aproximadas para contar estos objetos en varios contextos. El teorema de los números primos es un resultado clave en este tema. En la Clasificación de Temas de Matemáticas la teoría de números multiplicativos figura con la codificación 11Nxx. (es) La conjetura de Buniakovski​ da un criterio para que un polinomio de una variable con coeficientes enteros pudiera generar infinitos valores primos incluidos en la secuencia Fue establecida en 1857 por el matemático ruso Víktor Buniakovski. Las siguientes tres condiciones son necesarias para que tenga la propiedad de generar números primos buscada: 1. * El coeficiente del término de mayor grado es positivo, 2. * El polinomio es irreducible sobre los números enteros. 3. * Los valores no tienen factores comunes (en particular, los coeficientes del polinomio deben ser números coprimos). La conjetura de Buniakovski es que estas condiciones son suficientes:​ si satisface las condiciones (1), (2) y (3), entonces es primo para infinitos números enteros positivos . Una declaración que es equivalente a la conjetura de Buniakovski es que por cada polinomio entero que satisface (1), (2) y (3), es primo para al menos un entero positivo . Esto se puede ver considerando la secuencia de polinomios , etc. La conjetura de Buniakovski es un caso especial de la hipótesis H de Schinzel, uno de los problemas abiertos más famosos de la teoría de números. (es) La théorie multiplicative des nombres est un sous-domaine de la théorie analytique des nombres qui traite des nombres premiers, de la factorisation et des diviseurs. L'accent est généralement mis sur le développement de formules approximatives pour compter ces objets dans divers contextes. Le théorème des nombres premiers est un résultat clé. La classification mathématique par matières de la théorie multiplicative des nombres est 11Nxx. (fr) La conjecture de Bouniakovsky (ou de Bunyakovsky ou Bouniakowsky), formulée en 1854 par le mathématicien russe Viktor Bouniakovski, n'est toujours pas démontrée ou infirmée. Elle prévoit que si P(x) est un polynôme irréductible à coefficients entiers non constant et si d est son « diviseur invariable », c'est-à-dire le PGCD des P(n) quand n parcourt les entiers, alors il existe une infinité d'entiers naturels n pour lesquels l'entier |P(n)
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rdfs:comment حدسية بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Bunyakovsky conjecture)‏ هي حدسية حدسها عالم الرياضيات الروسي فيكتور بونياكوفسكي عام 1857. تتعلق هذه الحدسية بمتعددات الحدود وعلاقتها بالأعداد الأولية. (ar) في نظرية الأعداد، دالة جداءية (بالإنجليزية: Multiplicative function)‏ هي دالة حسابية (f(n حيث n عدد صحيح موجب وحيث f(1) = 1 وحيث (f(ab) = f(a)f(b كلما كان a و b عددين أوليين فيما بينهما. ويقال عن دالة حسابية (f(n أنها دالة جدائية بصفة كاملة إذا توفر ما يلي: * f(1) = 1 * (f(ab) = f(a) f(b مهما كان a و b عددين طبيعيين حتى وإن لم يكونا أوليين فيما بينهما. (ar) En teoria de nombres, una funció multiplicativa és una funció aritmètica f : ℕ* → ℂ que compleix que * f(1) = 1; * si a i b són coprimers, f(ab) = f(a)f(b). Una funció aritmètica g(n) és completament multiplicativa (o totalment multiplicativa) quan compleix que * g(1) = 1; * per dos enters positius qualssevol a i b, g(ab) = g(a)g(b). (ca) Multiplikativní funkce je v teorii čísel označení takových aritmetických funkcí , které splňují: a kdykoliv jsou a celá nesoudělná čísla, pak (cs) La teoría de números multiplicativa es un subcampo de la teoría analítica de números que trata con números primos y con cuestiones relacionadas con la factorización y la divisibilidad. El enfoque suele estar en desarrollar fórmulas aproximadas para contar estos objetos en varios contextos. El teorema de los números primos es un resultado clave en este tema. En la Clasificación de Temas de Matemáticas la teoría de números multiplicativos figura con la codificación 11Nxx. (es) La théorie multiplicative des nombres est un sous-domaine de la théorie analytique des nombres qui traite des nombres premiers, de la factorisation et des diviseurs. L'accent est généralement mis sur le développement de formules approximatives pour compter ces objets dans divers contextes. Le théorème des nombres premiers est un résultat clé. La classification mathématique par matières de la théorie multiplicative des nombres est 11Nxx. (fr) 수론에서 부냐콥스키 추측(Буняковский推測, 영어: Bunyakovsky conjecture)은 정수 계수 기약다항식의 자연수에 대한 상이 보통 무한히 많은 를 포함한다는 추측이다. 아직 미해결 문제로 남아 있다. (ko) 数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、英: multiplicative function）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に f(ab) = f(a) f(b) が成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa と b に対しても、f(1) = 1、f(ab) = f(a) f(b) が成り立つ時、（英語: completely multiplicative function）と呼ぶ。 (ja) 수론에서 곱셈적 함수(-的函數, 영어: multiplicative function) 또는 곱산술 함수(-算術函數)는 서로소인 두 정수의 곱셈을 보존하는 수론적 함수이다. (ko) In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een multiplicatieve functie een rekenkundige functie gedefinieerd op de positieve gehele getallen met de eigenschappen: en voor en die relatief priem zijn. Van een rekenkundige functie zegt men dat deze volledig multiplicatief of totaal multiplicatief is, als tevens geldt dat voor alle positieve gehele getallen en . (nl) ブニャコフスキー予想（-よそう）は、ウクライナ出身の数学者ヴィクトール・ブニャコフスキーが1857年に示した予想である。 整数係数を持つ2次以上の既約多項式は、自然数の引数に対して1より大きな最大公約数を持つ無限集合を生成するか、もしくは無限個の素数を生成する、というものである。 例として、多項式 f(x) = x2 + 1 を考える。この多項式からは以下のように素数が生成される。 x x2 + 1-------------- 1 2 2 5 4 17 6 3710 10114 19716 25720 40124 57726 67736 1297 ハーディ＝リトルウッドの第5予想（ブニャコフスキー予想の特殊な場合）では、特定の2次多項式が x > 1 なる整数に対して無限個の素数を生成することを予想している。現在まで、ブニャコフスキーの予想は証明されていないが、反例も見つかっていない。 ブニャコフスキー予想は、ディリクレの算術級数定理の拡張と見なすこともできる。ディリクレの定理は、既約な1次多項式が必ず無限個の素数を生成するというものである。 (ja) Multiplicatieve getaltheorie is een deelgebied van de analytische getaltheorie dat zich bezighoudt met priemgetallen en factorisatie en delers. De focus ligt meestal op het ontwikkelen van benaderingsformules om de te bestuderen objecten in verschillende contexten te tellen. De priemgetalstelling is een belangrijk resultaat in dit onderzoeksgebied. Het officiële voor de multiplicatieve getaltheorie is 11Nxx. (nl) Funkcja multiplikatywna – w teorii liczb funkcję arytmetyczną określoną na zbiorze liczb naturalnych nazywamy multiplikatywną, jeżeli dla wszystkich względnie pierwszych liczb spełniony jest warunek Jeżeli warunek ten spełniony jest dla wszystkich liczb naturalnych i to funkcję nazywamy całkowicie multiplikatywną. (pl) Multiplikativ talteori är en delgren av analytisk talteori som behandlar primtal, faktorisering och delare. Fokuset ligger vanligen i att härleda approximativa formler för att räkna dessa objekt. Primtalssatsen är ett centralt resultat inom multiplikativ talteori. (sv) Inom talteorin är en multiplikativ funktion en aritmetisk funktion f(n) på de positiva heltalen n så att om a och b är relativt prima: f(ab) = f(a)f(b). En multiplikativ funktion f(n) kallas komplett multiplikativ om f(ab) = f(a)f(b) gäller för alla positiva heltal a och b, även om de inte är relativt prima. Varje komplett multiplikativ funktion är multiplikativ, men inte vice versa. Utanför talteorin används termen multiplikativ vanligtvis för alla funktioner med egenskapen f(ab) = f(a)f(b) för alla argument a och b. (sv) O conceito de função multiplicativa tem importância capital no desenvolvimento da teoria algébrica dos números, como o , e na teoria analítica dos números, como nas séries de Dirichlet. Para avaliação de uma função multiplicativa basta conhecer seus valores em potências de primos. (pt) 在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1) = 1，且當a 和b 互質時，f(ab) = f(a) f(b)。 若一個函數f(n) 有如下性質：f(1) = 1，且對兩個隨意正整數a 和b 而言，不只限這兩數互質時，f(ab) = f(a)f(b) 都成立，則稱此函數為完全積性函數。 在數論以外的其他數學領域中所談到的積性函數通常是指完全積性函數。此條目則只討論數論中的積性函數。 (zh) 布尼亚科夫斯基猜想是由俄罗斯数学家于1857年提出的觀點，以判定單變數的整係數多項式的序列中是否會出現無限個質數。以下三个条件是滿足前述造出無限質數的必要條件： 1. * 首項係數为正， 2. * 多项式在整数上是不可约的， 3. * ，，，…，沒有公因數。 而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就足够了：也就是說如果滿足前面3點條件，則存在無限多個正整數使是質數。 (zh) Die Bunjakowski-Vermutung ist eine offene Vermutung der Zahlentheorie. Es gibt zwar kein ganzzahliges Polynom in einer Variablen, das beim Einsetzen der natürlichen Zahlen nur Primzahlen erzeugt (Adrien-Marie Legendre). Man kann sich aber die Frage stellen, ob es solche gibt, die unendlich viele Primzahlen als Werte besitzen. Wiktor Jakowlewitsch Bunjakowski gab 1857 drei notwendige Bedingungen an, die ein Polynom von positivem Grad und mit ganzzahligen Koeffizienten haben muss, damit unter den Werten unendlich viele Primzahlen sind: Zu den anderen einzelnen Bedingungen: (de) The Bunyakovsky conjecture (or Bouniakowsky conjecture) gives a criterion for a polynomial in one variable with integer coefficients to give infinitely many prime values in the sequence It was stated in 1857 by the Russian mathematician Viktor Bunyakovsky. The following three conditions are necessary for to have the desired prime-producing property: 1. * The leading coefficient is positive, 2. * The polynomial is irreducible over the integers. 3. * The values have no common factor. (In particular, the coefficients of should be relatively prime.) (en) En nombroteorio, multiplika funkcio estas aritmetika funkcio f(n) de la pozitiva entjero n kun la propraĵoj f(1) = 1 kaj por ĉiuj interprimoj a kaj b f(ab) = f(a) f(b) . Aritmetika funkcio f(n) estas forte multiplika se f(ab) = f(a) por ĉiu primo a kaj pozitiva entjero b. Aritmetika funkcio f(n) estas plene multiplika se f(1) = 1 kaj f(ab) = f(a) f(b) veras por ĉiuj pozitivaj entjeroj a kaj b, eĉ se ili estas ne interprimoj. Tiam f(ab) = f(a)b. (eo) La conjetura de Buniakovski​ da un criterio para que un polinomio de una variable con coeficientes enteros pudiera generar infinitos valores primos incluidos en la secuencia Fue establecida en 1857 por el matemático ruso Víktor Buniakovski. Las siguientes tres condiciones son necesarias para que tenga la propiedad de generar números primos buscada: La conjetura de Buniakovski es que estas condiciones son suficientes:​ si satisface las condiciones (1), (2) y (3), entonces es primo para infinitos números enteros positivos . (es) En la teoría de los números, conocida también como aritmética, una función aritmética, denotada f(m), (esto es, aquella definida para m entero) se denomina multiplicativa si f(1) = 1 y además cumple que f(m·n) = f(m)·f(n) cuando m y n son números enteros coprimos (no tienen factores comunes). En una función multiplicativa la imagen del producto es igual al producto de las imágenes. De esta manera, una función multiplicativa resulta determinada siempre que se conozca el valor que asume para las potencias de los números primos. (es) En arithmétique, une fonction multiplicative est une fonction arithmétique f : ℕ* → ℂ vérifiant les deux conditions suivantes : * f(1) = 1 ; * pour tous entiers a et b > 0 premiers entre eux, on a : f (ab) = f(a)f(b). Une fonction complètement multiplicative est une fonction arithmétique g vérifiant : * g(1) = 1 ; * pour tous entiers a et b > 0, on a : g(ab) = g(a)g(b). Ces dénominations peuvent varier d'un ouvrage à un autre : fonction faiblement multiplicative pour fonction multiplicative, fonction multiplicative ou totalement multiplicative pour fonction complètement multiplicative. (fr) La conjecture de Bouniakovsky (ou de Bunyakovsky ou Bouniakowsky), formulée en 1854 par le mathématicien russe Viktor Bouniakovski, n'est toujours pas démontrée ou infirmée. Elle prévoit que si P(x) est un polynôme irréductible à coefficients entiers non constant et si d est son « diviseur invariable », c'est-à-dire le PGCD des P(n) quand n parcourt les entiers, alors il existe une infinité d'entiers naturels n pour lesquels l'entier |P(n)
rdfs:label Bunyakovsky conjecture (en) حدسية بونياكوفسكي (ar) دالة جداءية (ar) Funció multiplicativa (ca) Multiplikativní funkce (cs) Bunjakowski-Vermutung (de) Multiplika funkcio (eo) Función multiplicativa (es) Teoría de números multiplicativa (es) Conjetura de Buniakovski (es) Conjecture de Bouniakovski (fr) Fonction multiplicative (fr) Théorie multiplicative des nombres (fr) Fungsi perkalian (in) Congettura di Bunyakovsky (it) Funzione moltiplicativa (it) 乗法的関数 (ja) ブニャコフスキー予想 (ja) 곱셈적 함수 (ko) 부냐콥스키 추측 (ko) Multiplicatieve getaltheorie (nl) Multiplicatieve functie (nl) Funkcja multiplikatywna (pl) Função multiplicativa (pt) Мультипликативная функция (ru) Гипотеза Буняковского (ru) Multiplikativ talteori (sv) Multiplikativ funktion (sv) Мультиплікативна функція (uk) 積性函數 (zh) 布尼亚科夫斯基猜想 (zh)
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