Commutant-associative algebra (original) (raw)
In abstract algebra, a commutant-associative algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axiom: , where [A, B] = AB − BA is the commutator of A and B and(A, B, C) = (AB)C – A(BC) is the associator of A, B and C. In other words, an algebra M is commutant-associative if the commutant, i.e. the subalgebra of M generated by all commutators [A, B], is an associative algebra.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In abstract algebra, a commutant-associative algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axiom: , where [A, B] = AB − BA is the commutator of A and B and(A, B, C) = (AB)C – A(BC) is the associator of A, B and C. In other words, an algebra M is commutant-associative if the commutant, i.e. the subalgebra of M generated by all commutators [A, B], is an associative algebra. (en) Коммутантно-ассоциативная алгебра — неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1. Тождеству коммутантной ассоциативности: , для всех .где — коммутатор элементов A и B, а — ассоциатор элементов A, B и C. 2. Условию билинейности: для всех и . Другими словами, алгебра M является коммутантно-ассоциативной, если коммутант, то есть подалгебра алгебры M образованная всеми коммутаторами , является ассоциативной алгеброй. Существует следующая взаимосвязь между коммутантно-ассоциативной алгеброй и алгеброй Валя. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования , превращает её в алгебру . При этом, если M является коммутантно-ассоциативной алгеброй, то будет алгеброй Валя. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml%3Fwshow=paper&jrnid=tmf&paperid=962&option_lang=eng https://books.google.com/books%3Fid=pHK11tfdE3QC&dq=V.E.+Tarasov+Quantum+Mechanics+of+Non-Hamiltonian+and+Dissipative+Systems.&printsec=frontcover&source=bl&ots=qDERzjAJd9&sig=U8V7RUVd1SW8mx4GzE1T-2canhA&hl=ru&ei=pkvkSeycINiEsAbloKSfCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1 https://archive.org/details/introductiontono0000scha |
| dbo:wikiPageID | 22404166 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2882 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 926829074 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Algebra_over_a_field dbr:Commutator dbr:Anatoly_Maltsev dbr:Malcev_algebra dbr:Alternative_algebra dbr:Product_(mathematics) dbr:Associativity dbr:Abstract_algebra dbc:Non-associative_algebras dbr:Aleksandr_Gennadievich_Kurosh dbr:Associator dbr:Valya_algebra |
| dbp:author | V.T. Filippov (en) |
| dbp:first | K.A. (en) |
| dbp:id | A/a012090 (en) M/m062170 (en) |
| dbp:last | Zhevlakov (en) |
| dbp:title | Alternative rings and algebras (en) Mal'tsev algebra (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cite_book dbt:ISBN dbt:Eom |
| dct:subject | dbc:Non-associative_algebras |
| rdf:type | yago:WikicatNon-associativeAlgebras yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 |
| rdfs:comment | In abstract algebra, a commutant-associative algebra is a nonassociative algebra over a field whose multiplication satisfies the following axiom: , where [A, B] = AB − BA is the commutator of A and B and(A, B, C) = (AB)C – A(BC) is the associator of A, B and C. In other words, an algebra M is commutant-associative if the commutant, i.e. the subalgebra of M generated by all commutators [A, B], is an associative algebra. (en) Коммутантно-ассоциативная алгебра — неассоциативная алгебра M над полем F, в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1. Тождеству коммутантной ассоциативности: , для всех .где — коммутатор элементов A и B, а — ассоциатор элементов A, B и C. 2. Условию билинейности: для всех и . Другими словами, алгебра M является коммутантно-ассоциативной, если коммутант, то есть подалгебра алгебры M образованная всеми коммутаторами , является ассоциативной алгеброй. (ru) |
| rdfs:label | Commutant-associative algebra (en) Коммутантно-ассоциативная алгебра (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Commutant-associative algebra yago-res:Commutant-associative algebra wikidata:Commutant-associative algebra dbpedia-ru:Commutant-associative algebra https://global.dbpedia.org/id/3vSAa |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Commutant-associative_algebra?oldid=926829074&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Commutant-associative_algebra |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Valya_algebra |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Commutant-associative_algebra |