Associator (original) (raw)
In der abstrakten Algebra wird der Ausdruck Assoziator in unterschiedlicher Weise als ein Maß für die Abweichung einer algebraischen Struktur bzw. einer dort definierten zweistelligen Verknüpfung vom Assoziativgesetz verwendet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der abstrakten Algebra wird der Ausdruck Assoziator in unterschiedlicher Weise als ein Maß für die Abweichung einer algebraischen Struktur bzw. einer dort definierten zweistelligen Verknüpfung vom Assoziativgesetz verwendet. (de) En algebro, la asociilo estas trilineara bildigo, kiu estas la diferenco inter la du metodoj krampi produton de tri elementoj per eble neasocieca dulineara operacio. (eo) In abstract algebra, the term associator is used in different ways as a measure of the non-associativity of an algebraic structure. Associators are commonly studied as triple systems. (en) Dans une algèbre ou un anneau non nécessairement associative, l'associateur de trois éléments x, y et z, noté A(x,y,z) est défini par .Il est parfois noté aussi s'il n'y a pas de risque de confusion avec un produit mixte.L'associativité est exprimée par la nullité de la fonction A sur tous les triplets.L'alternativité est exprimée par l'égalité pour tout couple d'éléments (x,y). L'associateur est un opérateur trilinéaire. * Portail de l’algèbre (fr) In de abstracte algebra is de associator, voor een ring of algebra , de multilineaire afbeelding gegeven door . Net als de commutator de mate van niet-commutativiteit meet, meet de associator de mate van niet-associativiteit van de elementen in een niet-associatieve ring en een niet-associatieve algebra. De associator is gelijk aan nul voor elementen in een associatieve ring of algebra. Voor de associator in een ring geldt de eigenschap: . Bovendien is de associator alleen dan alternerend als de ring een alternatieve ring is. Een associator is alternerend als verwisseling van twee argumenten leidt tot tekenwisseling, dus als In het bijzonder is dan . In hoger-dimensionale algebra, waar niet-identieke morfismen tussen algebraïsche uitdrukkingen kunnen bestaan, is een associator een isomorfisme . (nl) Asocjator – przekształcenie trójliniowe mierzące stopień łączności lub , podobnie jak komutator mierzy stopień nieprzemienności danej struktury. Tożsamościowa równość zeru zachodzi dla pierścienia łącznego lub algebry łącznej. (pl) Ассоциатор в общей алгебре — трилинейное отображение над кольцом (не обязательно ассоциативным) , определяемое по формуле: . Подобно тому, как коммутатор измеряет «степень некоммутативности» кольца, ассоциатор измеряет его «степень неассоциативности». А именно, ассоциатор трёх элементов равен нулю тогда и только тогда, когда их умножение в заданном порядке является ассоциативным. Если ассоциатор всех элементов кольца равен 0, то кольцо ассоциативно. (ru) В теорії кілець асоціатор кільця R — це полілінійне відображення що визначається за формулою Асоціатор трьох елементів рівний нулю тоді і тільки тоді, коли їх множення в заданому порядку є асоціативним. Якщо асоціатор всіх елементів кільця рівний 0, то кільце є асоціативним. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/introductiontono0000scha |
| dbo:wikiPageID | 943321 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3110 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1066130629 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Multilinear_map dbr:Monoidal_category dbr:Triple_system dbr:Non-associative_ring dbr:Algebraic_structure dbr:Pre-Lie_algebra dbr:Commutativity dbr:Commutator dbr:Quasi-bialgebra dbr:Quasigroup dbr:Morphism dbr:Functor dbc:Non-associative_algebra dbr:Alternating_form dbr:Non-associative_algebra dbr:Isomorphism dbr:Higher-dimensional_algebra dbr:Associativity dbr:Abstract_algebra dbr:Binary_operation dbr:Associative_algebra dbr:Category_theory dbr:Set_(mathematics) dbr:Associative_ring dbr:Alternative_ring |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Algebra-stub dbt:Cite_book dbt:Cite_journal |
| dcterms:subject | dbc:Non-associative_algebra |
| rdfs:comment | In der abstrakten Algebra wird der Ausdruck Assoziator in unterschiedlicher Weise als ein Maß für die Abweichung einer algebraischen Struktur bzw. einer dort definierten zweistelligen Verknüpfung vom Assoziativgesetz verwendet. (de) En algebro, la asociilo estas trilineara bildigo, kiu estas la diferenco inter la du metodoj krampi produton de tri elementoj per eble neasocieca dulineara operacio. (eo) In abstract algebra, the term associator is used in different ways as a measure of the non-associativity of an algebraic structure. Associators are commonly studied as triple systems. (en) Dans une algèbre ou un anneau non nécessairement associative, l'associateur de trois éléments x, y et z, noté A(x,y,z) est défini par .Il est parfois noté aussi s'il n'y a pas de risque de confusion avec un produit mixte.L'associativité est exprimée par la nullité de la fonction A sur tous les triplets.L'alternativité est exprimée par l'égalité pour tout couple d'éléments (x,y). L'associateur est un opérateur trilinéaire. * Portail de l’algèbre (fr) Asocjator – przekształcenie trójliniowe mierzące stopień łączności lub , podobnie jak komutator mierzy stopień nieprzemienności danej struktury. Tożsamościowa równość zeru zachodzi dla pierścienia łącznego lub algebry łącznej. (pl) Ассоциатор в общей алгебре — трилинейное отображение над кольцом (не обязательно ассоциативным) , определяемое по формуле: . Подобно тому, как коммутатор измеряет «степень некоммутативности» кольца, ассоциатор измеряет его «степень неассоциативности». А именно, ассоциатор трёх элементов равен нулю тогда и только тогда, когда их умножение в заданном порядке является ассоциативным. Если ассоциатор всех элементов кольца равен 0, то кольцо ассоциативно. (ru) В теорії кілець асоціатор кільця R — це полілінійне відображення що визначається за формулою Асоціатор трьох елементів рівний нулю тоді і тільки тоді, коли їх множення в заданому порядку є асоціативним. Якщо асоціатор всіх елементів кільця рівний 0, то кільце є асоціативним. (uk) In de abstracte algebra is de associator, voor een ring of algebra , de multilineaire afbeelding gegeven door . Net als de commutator de mate van niet-commutativiteit meet, meet de associator de mate van niet-associativiteit van de elementen in een niet-associatieve ring en een niet-associatieve algebra. De associator is gelijk aan nul voor elementen in een associatieve ring of algebra. Voor de associator in een ring geldt de eigenschap: . In het bijzonder is dan . . (nl) |
| rdfs:label | Assoziator (Mathematik) (de) Asociilo (eo) Associator (en) Associateur (fr) Associator (nl) Asocjator (pl) Ассоциатор (ru) Асоціатор (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Associator wikidata:Associator dbpedia-de:Associator dbpedia-eo:Associator dbpedia-fr:Associator dbpedia-he:Associator dbpedia-nl:Associator dbpedia-pl:Associator dbpedia-ru:Associator dbpedia-uk:Associator https://global.dbpedia.org/id/2GYEU |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Associator?oldid=1066130629&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Associator |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Nucleus_(algebra) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Enriched_category dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Triple_system dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbr:Pre-Lie_algebra dbr:Commutator dbr:Nucleus_(algebra) dbr:Commutant-associative_algebra dbr:Alternative_algebra dbr:Seven-dimensional_cross_product dbr:Symmetric_cone dbr:Power_associativity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Associator |