Cyclic number (group theory) (original) (raw)
En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près) : le groupe cyclique (ℤ/nℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique. De même, un nombre abélien est un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit abélien. Tout nombre cyclique est abélien, et tout nombre abélien est nilpotent. L'appartenance d'un entier à l'une de ces classes se lit sur sa décomposition en facteurs premiers.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Cyklické číslo je přirozené číslo n takové, že n a φ(n) jsou nesoudělná čísla (φ je Eulerova funkce). Ekvivalentní definice je, že číslo n je cyklické právě tehdy, když jakákoli grupa řádu n je cyklická. Jakékoli prvočíslo je zřejmě cyklické. Všechna cyklická čísla jsou bezčtvercová čísla.Nechť n = p1 p2 … pk, kde pi jsou navzájem různá prvočísla, pak φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Pokud žádné pi nedělí žádné (pj – 1), pak n a φ(n) nemají společný (prvočíselný) dělitel a n je cyklické číslo. První cyklická čísla jsou 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, … Posloupnost A003277 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. (cs) A cyclic number is a natural number n such that n and φ(n) are coprime. Here φ is Euler's totient function. An equivalent definition is that a number n is cyclic if and only if any group of order n is cyclic. Any prime number is clearly cyclic. All cyclic numbers are square-free.Let n = p1 p2 … pk where the pi are distinct primes, then φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). If no pi divides any (pj – 1), then n and φ(n) have no common (prime) divisor, and n is cyclic. The first cyclic numbers are 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (sequence in the OEIS). (en) En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près) : le groupe cyclique (ℤ/nℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique. De même, un nombre abélien est un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit abélien. Tout nombre cyclique est abélien, et tout nombre abélien est nilpotent. L'appartenance d'un entier à l'une de ces classes se lit sur sa décomposition en facteurs premiers. (fr) Циклическое число — такое натуральное число n, что n и φ(n) взаимно просты. Здесь φ — функция Эйлера. Эквивалентное определение — число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка n является циклической . Ясно, что любое простое число является циклическим. Все циклические числа свободны от квадратов .Пусть n = p1 p2 … pk, где pi — различные простые числа, тогда φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Если ни одно из pi не делит ни одно (pj – 1), то n и φ(n) не имеют общих (простых) делителей, и n является циклическим. Несколько первые циклических чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (последовательность в OEIS). (ru) |
| dbo:wikiPageID | 30495448 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1879 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1024311059 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Number_theory dbr:Cyclic_group dbr:Euler's_totient_function dbr:Group_(mathematics) dbr:Prime_number dbr:Square-free_integer dbr:Coprime dbr:If_and_only_if dbr:Natural_number dbr:Order_(group_theory) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Classes_of_natural_numbers |
| dct:subject | dbc:Number_theory |
| gold:hypernym | dbr:Number |
| rdfs:comment | En théorie des groupes, un nombre cyclique est un entier n tel qu'il n'existe qu'un groupe fini d'ordre n (à isomorphisme près) : le groupe cyclique (ℤ/nℤ, +), ou encore, un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit cyclique. De même, un nombre abélien est un entier n tel que tout groupe d'ordre n soit abélien. Tout nombre cyclique est abélien, et tout nombre abélien est nilpotent. L'appartenance d'un entier à l'une de ces classes se lit sur sa décomposition en facteurs premiers. (fr) Cyklické číslo je přirozené číslo n takové, že n a φ(n) jsou nesoudělná čísla (φ je Eulerova funkce). Ekvivalentní definice je, že číslo n je cyklické právě tehdy, když jakákoli grupa řádu n je cyklická. Jakékoli prvočíslo je zřejmě cyklické. Všechna cyklická čísla jsou bezčtvercová čísla.Nechť n = p1 p2 … pk, kde pi jsou navzájem různá prvočísla, pak φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Pokud žádné pi nedělí žádné (pj – 1), pak n a φ(n) nemají společný (prvočíselný) dělitel a n je cyklické číslo. (cs) A cyclic number is a natural number n such that n and φ(n) are coprime. Here φ is Euler's totient function. An equivalent definition is that a number n is cyclic if and only if any group of order n is cyclic. Any prime number is clearly cyclic. All cyclic numbers are square-free.Let n = p1 p2 … pk where the pi are distinct primes, then φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). If no pi divides any (pj – 1), then n and φ(n) have no common (prime) divisor, and n is cyclic. (en) Циклическое число — такое натуральное число n, что n и φ(n) взаимно просты. Здесь φ — функция Эйлера. Эквивалентное определение — число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка n является циклической . Ясно, что любое простое число является циклическим. Все циклические числа свободны от квадратов .Пусть n = p1 p2 … pk, где pi — различные простые числа, тогда φ(n) = (p1 − 1)(p2 − 1)...(pk – 1). Если ни одно из pi не делит ни одно (pj – 1), то n и φ(n) не имеют общих (простых) делителей, и n является циклическим. (ru) |
| rdfs:label | Cyklické číslo (teorie grup) (cs) Cyclic number (group theory) (en) Nombre cyclique (théorie des groupes) (fr) Циклическое число (теория групп) (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Cyclic number (group theory) wikidata:Cyclic number (group theory) dbpedia-cs:Cyclic number (group theory) dbpedia-fr:Cyclic number (group theory) dbpedia-ru:Cyclic number (group theory) https://global.dbpedia.org/id/4iwLV |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Cyclic_number_(group_theory)?oldid=1024311059&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Cyclic_number_(group_theory) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Subgroup_growth dbr:Cyclic_group dbr:Artin's_conjecture_on_primitive_roots dbr:Carmichael_number dbr:Finite_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Cyclic_number_(group_theory) |